2nd10 Interrogation 3A 1 octobre 2018 R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
Soit f la fonction d´efinie par f(x) =3x+ 7 (1) Calculerf(2)
Solution: f(2) = 6 + 7 = 13.
(2) Calculer l’image de 32 parf
Solution: f(32) = 3×32 + 7 = 92 +142 = 232 (3) Calculer le ou les ant´ec´edent de 1 parf
Solution: f(x) = 3 ssi 3x+ 7 = 1 ssi 3x= 6 ssi x=−2 L’ant´ec´edent est −2.
Exercice 2 :
Soit f la fonction d´efinie par f(x) = 2x2+ 3x−5.
(1) Calculerf(√ 3 + 2).
Solution: f(√
3+2) = 2(√
3+2)2+3×(√
3+2)−5 = 2(3+4√
3+4)+3×(√
3+2)−5 = 11√ 3+15.
(2) Calculer le ou les ant´ec´edents de−5.
Solution: f(x) =−5 ssi 2x2+ 3x= 0 ssi x(2x+ 3) = 0 ssi x= 0 oux=−32. Les ant´ec´edents sont−32 et 0.
Exercice 3 :
Soit f la fonction d´efinie par f(x) = 2x+ 3 x−5 .
(1) Donner le plus grand ensemble de d´efinition possible de f.
Solution: x−5 = 0 ssi x= 5. L’ensemble de d´efinition def est ]− ∞; 5[∪]5; +∞[.
(2) Montrer quef(x) = 2 + 13 x−5. Solution: 2 + 13
x−5 = 2x−10 + 13
x−5 = 2x+ 3
x−5 =f(x).
Exercice 4 : x = 1 x = x+1 x = x∗∗2 x = x−2 p r i n t ( x )
(1) Quelle valeur va ˆetre affich´ee `a la fin du calcul (on d´etaillera les calculs)
Solution: x= 1, puisx=x+ 1 = 2, puis x=x2 = 22 = 4, puisx=x−2 = 2.
L’affichage est 2.
(2) Montrer que cet algorithme calcule l’image dex parf(x) =x2+ 2x−1.
Solution: L’algorithme calcule (x+ 1)2−2 =x2+ 2x+ 1−2 =f(x).
