2/ Soit f la similitude directe telle que f(C )=B s7 f( fi)=1 . a) Déterminer le ropport et une mesure de I'angle de f .

EXERCICE N7:( 7 pointsl

Dans le plan orienté , on considère un triangle ABC isocèle et rectangle en B tel que @e ,EÂ) =: f}nl.On conslruit à l'extérieur du triangte ABC le triongle isocèle et rectangle ACD tet que (EÀ , Crt 1 =

milieux respectifs des segments [AB] et [BC] .

L/ a) Préciser le ropport et fangb de la similitude directe S de centre A telle que S(B) b)Vérifier que S( C)=D .

2/ Soit f la similitude directe telle que f(C )=B s7 f( fi)=1 . a) Déterminer le ropport et une mesure de I'angle de f .

b)Annote g = f "S . Préciserg(B)puisdonnerlanatureetleséléments 3/ a) Soit Ej@ . Montrer que les droites (AC) et (JE) sont

b) Montrer que I'image de la droite (CD) par f est ls droite (.

4/ Soit o lo similitude indirecte telle que o(A) - J et o(C) ffi et h l' Donner les éléments caractéristiques de q * 11" 6

EXERCICE N2:( âoointsl

Soit OAB un triangle rectangle et isocèle en O tel que (OA ,08 i r z 2 . O n p o s e l = 0 * A , J = O x B e t K = A * B . O n d é s i g n e p a r S l a s i m i l i t u d _ f f i r e c t e )=K et S(K)=1.

ê centre de S .

2/ Soit p l'ensemble des points Mtx,y) a) Soit M(x,y) et M'(x',y')tel que M'

b) Donner alors une équation cartésiennd e

c) Montrer que p'est une parabole o n F'et fa directrice D' . Construire p' d) En déduire que p est une pa

EXERCICE N3:[ Tpoints)

foyer et la directrice.

Soit F la fonction définiesur l- 1

J 0 ^{Æar^ (2x\} \ + t 2 ^dt

Iznl On note I et J les

on

1/ Montrer que F e l e s u r calculer F'(x).En déduire F(x) puis calculer I:'# * I: # e t V n € N * , U , - l : # O t

Æu"

. 4 - r - 1 l k

) , - . M o n t r e r q u e Vn € NI, Yn+1 = Uo - S'

" u * Z k + L

Us èt Una1. En déduire que (Sn)est convergente et déterminer sa limite .

Ban trayaif

- t ^- 1

o - J o

1

- 2n+7

d f

! + t z

. E n

, Vn: Gt)"U" et Sn -

plication complexe associée à S -BN+ 4Y = 0 , selon le rePère R.

ction de x et y .

(u")