Texte intégral
Nous partirons du résultat classique suivant : si P et Q sont les extrémités d’un diamètre d’une hyperbole équilatère, et A et B deux autres points de cette hyperbole, (PA,
PB)+(QA, QB)=!
Si de plus A, B et Q appartiennent au même cercle de centre P, (PA, PB)=2(QA, QB).
Donc (PA, PB)=2!/3.
En faisant le même raisonnement pour A et C, on en déduit que le triangle ABC est équilatéral.
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