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G10349. Toujours des vagues

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Academic year: 2022

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G10349. Toujours des vagues

Avec les mˆemes hypoth`eses que dans le probl`eme G10020 (“Vague `a lame”) : les vagues successives sont des variables al´eatoires ind´ependantes de mˆeme loi de probabilit´e, quelle est la probabilit´e d’avoir une forme en “pain de sucre” pour 5 vagues cons´ecutives : a < b < c,c > d > e?

Solution

Sur cinq vagues cons´ecutives de hauteur al´eatoire, il y a une chance sur 5 que la plus forte soit la troisi`eme ; une chance sur 2 que les deux premi`eres aillent en croissant, et une chance sur 2 que les deux derni`eres aillent en d´ecroissant. Probabilit´e globale 1/(5×2×2) = 5%.

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