Module Projet de G´ eom´ etrie

R´ef´erences Objectifs Fonctionnement Th`emes de cours Les projets Les expos´es Les s´eances d’exercices (lundi) Les s´eances d’analyse d’exercices (mercredi)

´Evaluation

Module Projet de G´ eom´ etrie

master Formation des professeurs certifi´ es

Universit´e Paris-Sud, centre d’Orsay

Marie-Claude DAVID (bureau 007) Daniel PERRIN (bureau 219)

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´Evaluation

R´ef´erences Objectifs Fonctionnement Th`emes de cours Les projets Les expos´es

Les s´eances d’exercices (lundi)

Les s´eances d’analyse d’exercices (mercredi)

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´Evaluation

R´ ef´ erences

I Le rapport de la commission Kahane (L’enseignement des sciences math´ematiques, Odile Jacob, 2002).

I Math´ematiques d’´Ecole (Cassini, 2005, 2011).

I Les polycopi´es de g´eom´etrie

I Ma page web :

http ://www.math.u-psud.fr/ perrin/

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

L’objectif principal

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Ah, j’oubliais : faire de la g´eom´etrie

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

L’objectif principal

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Ah, j’oubliais : faire de la g´eom´etrie

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

L’objectif principal

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Ah, j’oubliais : faire de la g´eom´etrie

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

L’objectif principal

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Ah, j’oubliais : faire de la g´eom´etrie

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

L’objectif principal

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Ah, j’oubliais : faire de la g´eom´etrie

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

L’objectif principal

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Ah, j’oubliais : faire de la g´eom´etrie

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

L’objectif principal

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Ah, j’oubliais : faire de la g´eom´etrie

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

L’objectif principal

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Ah, j’oubliais : faire de la g´eom´etrie

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

L’objectif principal

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

I Faire de la g´eom´etrie

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

Pr´ ecisions sur les objectifs

I Armer les futurs professeurs pour l’enseignement de la g´eom´etrie au COLL`EGE et au lyc´ee, en particulier traiter des points obscurs

I axiomatique,

I probl`emes de position et de cas de figure,

I g´eom´etrie dans l’espace,

I utilisation des invariants, notamment l’aire,

I usage des transformations et/ou des cas d’isom´etrie,

I constructions, ...

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

Pr´ ecisions sur les objectifs

I Armer les futurs professeurs pour l’enseignement de la g´eom´etrie au COLL`EGE et au lyc´ee, en particulier traiter des points obscurs

I axiomatique,

I probl`emes de position et de cas de figure,

I g´eom´etrie dans l’espace,

I utilisation des invariants, notamment l’aire,

I usage des transformations et/ou des cas d’isom´etrie,

I constructions, ...

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

Pr´ ecisions sur les objectifs

I Armer les futurs professeurs pour l’enseignement de la g´eom´etrie au COLL`EGE et au lyc´ee, en particulier traiter des points obscurs

I axiomatique,

I probl`emes de position et de cas de figure,

I g´eom´etrie dans l’espace,

I utilisation des invariants, notamment l’aire,

I usage des transformations et/ou des cas d’isom´etrie,

I constructions, ...

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

Pr´ ecisions sur les objectifs

I Armer les futurs professeurs pour l’enseignement de la g´eom´etrie au COLL`EGE et au lyc´ee, en particulier traiter des points obscurs

I axiomatique,

I probl`emes de position et de cas de figure,

I g´eom´etrie dans l’espace,

I utilisation des invariants, notamment l’aire,

I usage des transformations et/ou des cas d’isom´etrie,

I constructions, ...

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

Pr´ ecisions sur les objectifs

I Armer les futurs professeurs pour l’enseignement de la g´eom´etrie au COLL`EGE et au lyc´ee, en particulier traiter des points obscurs

I axiomatique,

I probl`emes de position et de cas de figure,

I g´eom´etrie dans l’espace,

I utilisation des invariants, notamment l’aire,

I usage des transformations et/ou des cas d’isom´etrie,

I constructions, ...

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

Pr´ ecisions sur les objectifs

I Armer les futurs professeurs pour l’enseignement de la g´eom´etrie au COLL`EGE et au lyc´ee, en particulier traiter des points obscurs

I axiomatique,

I probl`emes de position et de cas de figure,

I g´eom´etrie dans l’espace,

I utilisation des invariants, notamment l’aire,

I usage des transformations et/ou des cas d’isom´etrie,

I constructions, ...

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

Pr´ ecisions sur les objectifs

I Armer les futurs professeurs pour l’enseignement de la g´eom´etrie au COLL`EGE et au lyc´ee, en particulier traiter des points obscurs

I axiomatique,

I probl`emes de position et de cas de figure,

I g´eom´etrie dans l’espace,

I utilisation des invariants, notamment l’aire,

I usage des transformations et/ou des cas d’isom´etrie,

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

Pr´ ecisions sur les objectifs (suite)

I Utiliser les logiciels de g´eom´etrie.

I Donner une ouverture culturelle vers des sujets plus avanc´es

I constructions `a la r`egle et au compas,

I th´eor`eme de Bolyai,

I poly`edres,

I g´eom´etries non euclidiennes,

I programme d’Erlangen, ...

I avec un recours syst´ematique `a l’histoire.

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

Pr´ ecisions sur les objectifs (suite)

I Utiliser les logiciels de g´eom´etrie.

I Donner une ouverture culturelle vers des sujets plus avanc´es

I constructions `a la r`egle et au compas,

I th´eor`eme de Bolyai,

I poly`edres,

I g´eom´etries non euclidiennes,

I programme d’Erlangen, ...

I avec un recours syst´ematique `a l’histoire.

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Pr´ ecisions sur les objectifs (suite)

I Utiliser les logiciels de g´eom´etrie.

I Donner une ouverture culturelle vers des sujets plus avanc´es

I constructions `a la r`egle et au compas,

I th´eor`eme de Bolyai,

I poly`edres,

I g´eom´etries non euclidiennes,

I programme d’Erlangen, ...

I avec un recours syst´ematique `a l’histoire.

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L’objectif principal Pr´ecisions sur les objectifs

Pr´ ecisions sur les objectifs (suite)

I Utiliser les logiciels de g´eom´etrie.

I Donner une ouverture culturelle vers des sujets plus avanc´es

I constructions `a la r`egle et au compas,

I th´eor`eme de Bolyai,

I poly`edres,

I g´eom´etries non euclidiennes,

I programme d’Erlangen, ...

I avec un recours syst´ematique `a l’histoire.

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Pr´ ecisions sur les objectifs (suite)

I Utiliser les logiciels de g´eom´etrie.

I Donner une ouverture culturelle vers des sujets plus avanc´es

I constructions `a la r`egle et au compas,

I th´eor`eme de Bolyai,

I poly`edres,

I g´eom´etries non euclidiennes,

I programme d’Erlangen, ...

I avec un recours syst´ematique `a l’histoire.

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Pr´ ecisions sur les objectifs (suite)

I Utiliser les logiciels de g´eom´etrie.

I Donner une ouverture culturelle vers des sujets plus avanc´es

I constructions `a la r`egle et au compas,

I th´eor`eme de Bolyai,

I poly`edres,

I g´eom´etries non euclidiennes,

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Pr´ ecisions sur les objectifs (suite)

I Utiliser les logiciels de g´eom´etrie.

I Donner une ouverture culturelle vers des sujets plus avanc´es

I constructions `a la r`egle et au compas,

I th´eor`eme de Bolyai,

I poly`edres,

I g´eom´etries non euclidiennes,

I programme d’Erlangen, ...

I avec un recours syst´ematique `a l’histoire.

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Pr´ ecisions sur les objectifs (suite)

I Utiliser les logiciels de g´eom´etrie.

I Donner une ouverture culturelle vers des sujets plus avanc´es

I constructions `a la r`egle et au compas,

I th´eor`eme de Bolyai,

I poly`edres,

I g´eom´etries non euclidiennes,

I programme d’Erlangen, ...

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Fonctionnement

I Volume total 60 h,

I lundi matin et mercredi matin

I Mercredi :

I Cours et/ou expos´es (8×3 h.),

I analyse d’exercices (3×3h.),

I soutenances des projets (3×3h.).

I Lundi : s´eances d’exercices (6×3h.).

I Votre travail personnel en dehors des s´eances :

I apprendre le cours et les expos´es

I pr´eparer les exercices et les r´ediger apr`es la s´eance

I pr´eparer un expos´e

I comprendre et r´ediger le projet (en binˆome)

I pr´eparer les s´eances d’analyse d’exercices.

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Fonctionnement

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I lundi matin et mercredi matin

I Mercredi :

I Cours et/ou expos´es (8×3 h.),

I analyse d’exercices (3×3h.),

I soutenances des projets (3×3h.).

I Lundi : s´eances d’exercices (6×3h.).

I Votre travail personnel en dehors des s´eances :

I apprendre le cours et les expos´es

I pr´eparer les exercices et les r´ediger apr`es la s´eance

I pr´eparer un expos´e

I comprendre et r´ediger le projet (en binˆome)

I pr´eparer les s´eances d’analyse d’exercices.

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Fonctionnement

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I lundi matin et mercredi matin

I Mercredi :

I Cours et/ou expos´es (8×3h.),

I analyse d’exercices (3×3h.),

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I Lundi : s´eances d’exercices (6×3h.).

I Votre travail personnel en dehors des s´eances :

I apprendre le cours et les expos´es

I pr´eparer les exercices et les r´ediger apr`es la s´eance

I pr´eparer un expos´e

I comprendre et r´ediger le projet (en binˆome)

I pr´eparer les s´eances d’analyse d’exercices.

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I Votre travail personnel en dehors des s´eances :

I apprendre le cours et les expos´es

I pr´eparer les exercices et les r´ediger apr`es la s´eance

I pr´eparer un expos´e

I comprendre et r´ediger le projet (en binˆome)

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I Mercredi :

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I Votre travail personnel en dehors des s´eances :

I apprendre le cours et les expos´es

I pr´eparer les exercices et les r´ediger apr`es la s´eance

I pr´eparer un expos´e

I comprendre et r´ediger le projet (en binˆome)

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I Votre travail personnel en dehors des s´eances :

I apprendre le cours et les expos´es

I pr´eparer les exercices et les r´ediger apr`es la s´eance

I pr´eparer un expos´e

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I Votre travail personnel en dehors des s´eances :

I apprendre le cours et les expos´es

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I pr´eparer un expos´e

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I pr´eparer les exercices et les r´ediger apr`es la s´eance

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I apprendre le cours et les expos´es

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I Mercredi :

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I analyse d’exercices (3×3h.),

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I apprendre le cours et les expos´es

I pr´eparer les s´eances d’analyse d’exercices.

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I lundi matin et mercredi matin

I Mercredi :

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I analyse d’exercices (3×3h.),

I soutenances des projets (3×3h.).

I Lundi : s´eances d’exercices (6×3h.).

I Votre travail personnel en dehors des s´eances :

I apprendre le cours et les expos´es

I pr´eparer les exercices et les r´ediger apr`es la s´eance

R´ef´erences Objectifs Fonctionnement Th`emes de cours Les projets Les expos´es Les s´eances d’exercices (lundi) Les s´eances d’analyse d’exercices (mercredi)

´Evaluation

Th` emes de cours

I Axiomatique, position, cas d’isom´etrie (4 h)

I Aires et volumes (1 h)

I Angles et cocyclicit´e (2 h)

I Volumes et troisi`eme probl`eme de Hilbert (1 h)

I Programme d’Erlangen (1 h)

I G´eom´etries non euclidiennes (1 h)

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Les projets : principe Les projets : liste

Les projets : principe

I Travail en binˆome

I Avec notre aide.

I Un cahier des charges fourni au d´epart, avec des r´ef´erences.

I Le travail `a faire : comprendre le sujet propos´e, rendre un travail ´ecrit (tap´e, en LaTex), exposer une partie des r´esultats (soutenance).

I Une premi`ere version devra ˆetre rendue avant le 13/11, la version d´efinitive avant le 7/12, soutenances d´ebut janvier.

I Deux conseils :

– s’y mettre tout de suite,

– ne pas h´esiter `a nous consulter en cas de difficult´e.

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I Avec notre aide.

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I Le travail `a faire : comprendre le sujet propos´e, rendre un travail ´ecrit (tap´e, en LaTex), exposer une partie des r´esultats (soutenance).

I Une premi`ere version devra ˆetre rendue avant le 13/11, la version d´efinitive avant le 7/12, soutenances d´ebut janvier.

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I Le travail `a faire : comprendre le sujet propos´e, rendre un travail ´ecrit (tap´e, en LaTex), exposer une partie des r´esultats (soutenance).

I Une premi`ere version devra ˆetre rendue avant le 13/11, la version d´efinitive avant le 7/12, soutenances d´ebut janvier.

I Deux conseils :

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– ne pas h´esiter `a nous consulter en cas de difficult´e.

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I Le travail `a faire : comprendre le sujet propos´e, rendre un travail ´ecrit (tap´e, en LaTex), exposer une partie des r´esultats (soutenance).

I Une premi`ere version devra ˆetre rendue avant le 13/11, la version d´efinitive avant le 7/12, soutenances d´ebut janvier.

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I Avec notre aide.

I Un cahier des charges fourni au d´epart, avec des r´ef´erences.

I Le travail `a faire : comprendre le sujet propos´e, rendre un travail ´ecrit (tap´e, en LaTex), exposer une partie des r´esultats (soutenance).

I Une premi`ere version devra ˆetre rendue avant le 13/11, la version d´efinitive avant le 7/12, soutenances d´ebut janvier.

I Deux conseils :

– s’y mettre tout de suite,

– ne pas h´esiter `a nous consulter en cas de difficult´e.

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I Travail en binˆome

I Avec notre aide.

I Un cahier des charges fourni au d´epart, avec des r´ef´erences.

I Le travail `a faire : comprendre le sujet propos´e, rendre un travail ´ecrit (tap´e, en LaTex), exposer une partie des r´esultats (soutenance).

I Une premi`ere version devra ˆetre rendue avant le 13/11, la version d´efinitive avant le 7/12, soutenances d´ebut janvier.

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Les projets : principe Les projets : liste

Les projets : liste

1. Le dod´eca`edre r´egulier

2. Le th´eor`eme de Morley

3. L’aire de la sph`ere et le volume de la boule selon Archim`ede 4. Le paradoxe d’Hausdorff-Banach-Tarski

5. Autour du birapport

6. Le concours des m´ediatrices en g´eom´etrie hyperbolique

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1. Le dod´eca`edre r´egulier 2. Le th´eor`eme de Morley

3. L’aire de la sph`ere et le volume de la boule selon Archim`ede 4. Le paradoxe d’Hausdorff-Banach-Tarski

5. Autour du birapport

6. Le concours des m´ediatrices en g´eom´etrie hyperbolique

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1. Le dod´eca`edre r´egulier 2. Le th´eor`eme de Morley

3. L’aire de la sph`ere et le volume de la boule selon Archim`ede

4. Le paradoxe d’Hausdorff-Banach-Tarski 5. Autour du birapport

6. Le concours des m´ediatrices en g´eom´etrie hyperbolique

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1. Le dod´eca`edre r´egulier 2. Le th´eor`eme de Morley

3. L’aire de la sph`ere et le volume de la boule selon Archim`ede 4. Le paradoxe d’Hausdorff-Banach-Tarski

5. Autour du birapport

6. Le concours des m´ediatrices en g´eom´etrie hyperbolique

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5. Autour du birapport

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1. Le dod´eca`edre r´egulier 2. Le th´eor`eme de Morley

3. L’aire de la sph`ere et le volume de la boule selon Archim`ede 4. Le paradoxe d’Hausdorff-Banach-Tarski

5. Autour du birapport

6. Le concours des m´ediatrices en g´eom´etrie hyperbolique

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Les expos´es : principe Les expos´es : la liste et les dates

Les expos´ es : principe

I Travail individuel.

I Avec notre aide.

I Le travail `a faire : exposer une question, `a partir d’une r´ef´erence fiable (le plus souvent Math´ematiques d’´Ecole !).

I Les objectifs :

I – am´eliorer vos capacit´es d’exposition, en vue de l’oral du CAPES et de votre futur m´etier

I – utiliser Geogebra pour les expos´es (cf. TICE 2)

I – compl´eter le cours, pr´eparer certains projets.

I Attention, pour une mˆeme personne, les choix de sujets de projet et d’expos´e doivent ˆetre “orthogonaux”.

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I Les objectifs :

I – am´eliorer vos capacit´es d’exposition, en vue de l’oral du CAPES et de votre futur m´etier

I – utiliser Geogebra pour les expos´es (cf. TICE 2)

I – compl´eter le cours, pr´eparer certains projets.

I Attention, pour une mˆeme personne, les choix de sujets de projet et d’expos´e doivent ˆetre “orthogonaux”.

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I Travail individuel.

I Avec notre aide.

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I Les objectifs :

I – am´eliorer vos capacit´es d’exposition, en vue de l’oral du CAPES et de votre futur m´etier

I – utiliser Geogebra pour les expos´es (cf. TICE 2)

I – compl´eter le cours, pr´eparer certains projets.

I Attention, pour une mˆeme personne, les choix de sujets de projet et d’expos´e doivent ˆetre “orthogonaux”.