A4902. La travers´ ee de la diagonale
p et q ´etant premiers entre eux, la diagonale AC ne passe par aucun autre som- met du quadrillage que A et C. Elle g´en`ere un triangle rectangle homoth´etique
`
a ABC (rapport 1/q) en A et en C, et un ensemble de 2 triangles rectangles assembl´es par un sommet `a chaque travers´ee d’une ligne d’ordonn´ee enti`ere, donc p - 1 fois; chacun de ces ensembles a le mˆeme p´erim`etre total que celui des triangles d’extr´emit´e.
Si L est le p´erim`etre de ABC, on a l’´equation : (p+ 1) L
q = L 3
D’o`u l’ensemble des conditions :
• p et q premiers entre eux
•p+q≤1014
•L=p+q+p
p2+q2entier multiple de 3
•q= 3 (p+ 1)(qui satisfait aussi p < q)
qui sont satisfaites parp= 155,q= 468,L= 1116 155 = 5×31
468 = 22×33×13
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