Série n ° 7 d

(1)

www.guessmaths.co E-mail : abdelaliguessouma@gmail.com whatsapp : 0604488896

Série n ° 7 d’exercices sur les suites 2éme Bac SM

Exercice 01 (5pts)

On considère la suite

 

un définie par :

2

n 2n

u n pour tout n1. (1) (a) Vérifier que pour tout entiern4 ;



ⁿ^¹



² ^²ⁿ²^.

(b) Montrer par récurrence que pour tout entiern4 ; u_n 1 (c) En déduire 2

lim

n n^ n (2) (a) Montrer que 0 ¹ ³

4

n n

u u

   pour tout entiern5

(b) Montrer par récurrence que pour tout entiern5 ;

5 5

0 3

4

n

un u

  

    

(c) En déduire que la suite

 

un est convergente et calculer sa limite Exercice 02 (6pts)

On considère les deux suites

 

un et

 

vn définies par: ⁰

0

1 2 u v

 

  ; ₁ 3 4

n n

n

u v

u _   et ₁ 3

4

n n

n

u v

v_   pour toutnIN

1) Calculer u et ₁ v . ₁

2) On pose pour tout nIN: w_nu_nv_n

a) Prouver que

 

wn est une suite géométrique et déterminer sa raison.

b) En déduire que pour tout nIN ; u_n v_n

3) a) Etudier la monotonie de chacune des suites

 

un et

 

vn . b) En déduire que pour tout nIN ; u_n 1et v_n 2.

c) Justifier que

 

un et

 

vn convergent vers la même limite L . 4) On pose pour tout nIN: a_n u_nv_n

a)Prouver que

 

an est une suite constante . b) Calculer alors L