Série 7

L.S.Marsa Elriadh

Série 7 ^{M : Zribi}

2

Sc

2009/2010 Exercice 1:

Soit ABC un triangle.

1) a) construire E barycentre des points pondérés (A,2) et (B,3).

a) montrer que B le barycentre des points pondérés (A,-2) et (E,5).

2) la droite parallèle à (EC) passant par B coupe (AC) en F.

montrer que F est le barycentre des points pondérés (A,-2) et (C,5).

3) a) déterminer les ensembles suivants:





       

 

' M M; P; 2MA 3MB 3MA 3MB

     

b) montrer A '.

4) soient G et I les points du plan vérifiant: 2GA3GB5GC 0 et I le barycentre des points pondérés (B,3) et (A,-2).

a) montrer que G est le milieu de [BF].

b) montrer que (CI) et (BF) sont sécantes en G.

Exercice 2:

Soit ABC un triangle du plan P.

On désigne par I, J et K les milieux respectifs de [BC], [AC] et [AB].

On considère le point E barycentre des points pondérés (A,2) et (C,1) et F barycentre des points pondérés (A, 4) et (B,2).

1) a) construire les points E et F.

b) montrer que les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

2)soit G le barycentre des points pondérés (A,2), (B,3) et (C,1).

a) montrer que G est le barycentre des points pondérés (I,1) et (K,2).

b) montrer que les droites (BE) et (IK) se coupent en G. placer alors G.

3) déterminer chacun des ensembles suivants:





      





       

Exercice 3 :

ABCD est quadrilatère.

1) construire le point E barycentre de (A?2) et (B,3); puis le point F barycentre de (C,1) et (D,4).

2) On pose I le barycentre de (B,3); (C,1) et (D,4);

J le barycentre de (A,2); (C,1) et (D,4);

K le barycentre de (A,2); (B,3) et (D,4).

O est le point défini par 2OA3OB OC 4OD 0. a) montrer que O est le milieu de [EF].

b) montrer que O est le barycentre de (B,3) et (J,7).

c) montrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes en O.

3) a) montrer que pour tout MP; 2MA3MB MC 4MD 10MO. b) déterminer et construire =





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