Pr R. AYACHE Avril 2020
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Corrigé de la série de TD N°9
Exercice N°1:
Les deux ondes électromagnétique issues de F1 et F2 sont en phase car elles proviennent d’une source unique et parcourent le même chemin OF1 = OF2, on a donc deux ondes synchrones, dont le déphasage est indépendant du temps. La différence de marcheet le déphasage߮ valent :
ߜ=ܨଶܯ−ܨଵܯet ߮=݇ߜ=݇(ܨଶܯ−ܨଵܯ) =ଶగఒߜ
Pour un anglepetit (ݐ݃ ߠ≈ݏ݅݊ߠ≈ߠ), la différence de marche est donnée par :ߜ=ܽ ݏ݅݊ߠ≈ܽߠavec ݐ݃ߠ=௫≈ߠ.
Finalement, on a : ߜ=ܽ௫
Le déphasage entre les deux rayons se déduit aisément de la différence de marche puisque߮=ଶగఒߜ= 2ߨఒ௫
1. L’intensité de la lumière sur l’écran correspond à la superposition de l’onde 1 issue de F1 et de l’onde 2 issue de F2. (L’expression de l’intensité a été établie dans le cours)On a finalement ܫ(ݔ) = ܫ(1 + ܿݏ࣐), où 2I0
est l’intensité enx=0. On en déduit que :
•lorsqueܿݏ࣐=(߮=࣊), l’intensité est maximale (égale à 2I0) ; on observe une frange brillante ;
• lorsqueܿݏ࣐= −(߮= (+)࣊), l’intensité est nulle ; on observe alors une frange sombre.
On a ainsi une alternance de franges brillantes et sombres dont l’intensité varie continûment. L’intensité I(x, y) pour a = 0,1 mm ;
= 600 nm ; D =1 m (x et y sont exprimés en m).
2. La valeur de l’interfrange correspond à la période de l’intensité lumineuse observée sur l’écran.
L’interfrange i est définie par :ݔ ାଵ−ݔ =( ାଵ)ఒௗ - ఒ
ௗ =ఒௗ Finalement :݅=ఒௗ=0,125 mm.
Exercice N°2 :
La taille (entre deux minimas d’intensité) de la tache principale de diffractiond’une fente de largeur a observée dans le plan focal d’’une lentille convergente de distance focale f’ pour une longueur d’ondeߣ est݀= 2ఒ݂ᇱ.
On en déduit ܽ= 101,2 ߤ݉. L’incertitude est Δܽ=ܽௗௗ = 2. 10ିହ݉.
Exercice N°3 :
On a :߶= 1,22ߣௗௗ = 7,4. 10ି݉= 7,4ߤ݉.
L’image d’un point éloigné se forme dans le plan de la rétine. Il faut que les 2 images soient séparées sur la rétine distants d’au moins 7,4ߤ݉.A la limite, les images sont distantes de7,4ߤ݉, et l’angle sous lesquelles les étoiles sont vues est : ߙ=ௗథ
=,ସ.ଵଶଶషయ= 3,4. 10ିସݎܽ݀݅ܽ݊ݏ.
Exercice N°4 :(Devoir à domicile)
Exercice N°5
:
1. Avant le pompage, les 2 chemins optiques sont les mêmes ߜଵ=ߜଶ=݊(ܵܣଵ+ܣଵܣଶ+ܣଶܱ) =݊(ܵܣܤଵ+ܤଵܤଶ+ܤଶܱ) Les 2 ondes arrivent en O sont en phase et on observe une frange brillante en O.
2. Après le pompage, les 2 chemins optiques sont différents car l’indice dans T1 a changé, il y a le vide dans T1 (݊ଵ= 1).
ߜଵᇱ=݊(ܵܣଵ+ܣଶܱ) +ܣଵܣଶ=ߜଵ+ (1 −݊)ܣଵܣଶ
ߜଶᇱ=ߜଶ=ߜଵ
La différence de marche entre les 2 rayons est donc égale à : ߜ=ߜଶᇱ−ߜଵᇱ= (1 −݊)ܣଵܣଶ= (1 −݊)ܮ 3. Cette différence de marche provoque le défilement des franges.
53 franges défilent, puis on observe une frange sombre en O à la fin du pompage : cela signifie que N = 53,5 interfranges séparent l’origine O de la nouvelle position du centre de la figure d’interférence. Cette dernière est repérée par l’abscisseݔ= ܰ݅, où i est l’interfrange. L’observation de la
figure d’interférence se fait dans le plan focal d’une lentille convergente de distance focale݂’; l’interfrange est donc donnée par ݅= ߣ݂′/ܽ. Le déphasage avant le pompage est :
Δ߮=2ߨ ߣ
ܽݔ
݂′
Le déphasage après pompage est : Δ߮ᇱ=2ߨ
ߣ
ܽݔ
݂ᇱ−2ߨ ߣ ߜ=2ߨ
ߣ
ܽ
݂ᇱ(ݔ−݂ᇱ
ܽ ߜ) Le déplacement sur l’écran correspond à la différence entre la nouvelle position du centre de la figure d’interférence :
ݔᇱ=݂ᇱ
ܽ ߜ et l’ancienne :ݔ = 0
4. Nous avons donc :
ܰ݅=ݔᇱ−ݔ =ܰఒᇲ=ఋᇲ= (݊− 1)ᇲ D’où l’indice n de l’air :݊=ܰఒ+ 1 = 1,00029
