Les phénomènes ondulatoires
Une onde est la propagation d'une perturbation, avec transport d'énergie mais sans transport de matière dans toutes les directions possibles.
Une onde mécanique a besoin d'un milieu matériel pour se propager, ce qui n'est pas le cas d'une onde électromagnétique, qui peut donc se propager dans le vide.
I. Propriétés des ondes sonores
Une source sonore émet un son avec une certaine puissance acoustique, exprimée en watts.
L'intensité sonore I est la puissance reçue par unité de surface : elle s'exprime donc en watts par mètre carré
I = P S
I Intensité sonore en W.m−2 P Puissance en W
S Surface en m2
Le seuil d'audibilité de l'oreille humaine est 10−12 W.m−2 à la fréquence de 1,0 kHz alors que le seuil de douleur est d'environ 25 W.m−2.
La sensation auditive dépend donc de l'intensité sonore mais ne lui est pas proportionnelle : si deux sources génèrent deux sons d'intensitéI, la sensation auditive ne sera pas le double d'une source seule.
Le niveau d'intensité sonore L caractérise la sensation auditive.
L= 10 log
I
I0
L Niveau d'intesité sonore en dB I Intensité sonore en W.m−2 I0 Intensité sonore de référence Le niveau sonore se mesure directement avec un sonomètre.
Lorsqu'une onde sonore se propage, il y a un phénomène d'atténuation. Celle-ci peut avoir deux origines diérentes :
L'atténuation géométrique : c'est la diminution du niveau d'intensité sonore lorsque la distance avec la source sonore augmente.
L'atténuation par absorption : c'est la diminution du niveau d'intensité sonore lorsque l'onde sonore traverse un matériau.
L'atténuation A d'un son dont le niveau d'intensité sonore passe deL à L0 a pour expression :
A=L−L0 = 10 log
I
I0
A Atténuation en dB
L, L0 Niveaux d'intensité sonore en dB I, I0 Intensités sonores en W.m−2 Applications :
1. Quelle est l'augmentation du niveau d'intensité sonore lorsque le l'intensité sonore est doublée ? 2. Que vaut l'atténuation d'un son lorsque son intensité sonore est divisée par 100 ?
Exercices : 10 p 441, 27 p 447
II. L'eet Doppler
L'eet Doppler se manifeste par un changement de fréquence de l'onde perçue par un observateur lorsque celui-ci et la source sont en mouvement relatifs :
la fréquence perçue augmente s'ils se rapprochent la fréquence perçue diminue s'ils s'éloignent
Le véhicule est à l'arrêt. l'observateur perçoit un son d'une fréquencef =fe
La voiture s'approche de l'observateur.
Les fronts d'onde sont resserrés .
La fréquence perçue est supérieure à celle émise : fR > fe.
Le son est perçu plus aigu.
La voiture s'éloigne de l'observateur.
Les fronts d'onde sont plus écartés . La fréquence perçue est inférieure à celle émise : fR < fe.
Le son est perçu plus grave.
Le décalage Doppler représente la diérence de fréquence entre la fréquence perçue par l'ob- servateur et la fréquence émise par le véhicule à l'arrêt.
Démonstration :
Soit un émetteur d'ondes sonores E, qui se rapproche d'un récepteur R xe avec une vitesse de valeur v. E émet avec une période Te des ondes qui se propagent à la vitesse vonde.
À une date t1 = 0 s, un signal est émis par E. La distance entre E et R est égale àD. Ce signal est reçu par R à la date t2. On a t2 = D
vonde. À la date t3 = Te (soit 1 période après la première émission), un autre signal est émis et l'émetteur E s'est rapproché d'une distance d=v·Te.
La nouvelle distance entre E et R vaut alors (D−v·Te)
Ce deuxième signal, émis à la date t3, est reçu par R à une datet4. L'onde a mis un temps (D−v·Te) vonde pour parcourir la distance depuis son émission.
On a donc t4 =Te+(D−v·Te) vonde
Du point de vue de R, la période des ondes reçues vautTR =t4−t2
Ainsi, en remplaçant t4 et t2 par leurs expressions, on aTR=Te+(D−v·Te) vonde − D
vonde TR =Te− (v·Te)
vonde =Te×
1− v vonde
La relation Doppler permet d'exprimer les fréquences des ondes émises et reçues.
On a donc :
fR= 1
TR = 1
Te×
1− v vonde
= 1
Te × 1
1− v vonde
=fe× 1
vonde−v vonde
fR=fe×
vonde
vonde−v
Le décalage Doppler vaut∆f =fR−fe
∆f =fe×
vonde
vonde−v −1
=fe
v
vonde−v
Si la vitesse de la source est très faible devant la célérité des ondes alors(vonde−v)≈vonde
∆f = fe·v vonde
L'eet Doppler a beaucoup d'applications, c'est notamment une méthode de mesure de vitesses.
Dans les radars automatiques pour détecter les excès de vitesse En médecine, pour mesurer le débit sanguin
En astrophysique, pour déterminer la vitesse radiale d'une étoile. On utilise alors l'eet Doppler-Fizeau (avec la lumière) : on compare les longueurs d'onde de son spectre d'absorption à celles d'un spectre de référence et on mesure les écarts observés.(Comme l'univers est en expansion, il y a un décalage vers le rouge des radiations lumineuses : redshift).
Exercices : 19 p 443, 26 p 446, 31 p 448
III. Diraction des ondes
http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/diffractionfente.swf
La propagation d'une onde sinusoïdale dans un milieu uniforme est rectiligne. Cependant, elle peut être modiée au voisinage d'un objet de petite dimension : lorsqu'une onde rencontre un obstacle ou une ouverture de petite dimension, sa direction de propagation est modiée : c'est le phénomène de diraction.
La diraction a lieu sans changement de fréquence de l'onde et c'est un phénomène caractéristique d'un comportement ondulatoire.
Le phénomène de diraction dépend de la longueur d'ondeλ de l'onde incidente et de la di- mension a de l'obstacle. Il est d'autant plus marqué que a est du même ordre de grandeur ou inférieur à λ.
θ = λ a
θ angle de diraction (ouverture angulaire) en rad λ longueur d'onde en m
a dimension du l/fente en m
Remarque : Dans le cas des ondes lumineuses, le critère est moins restrictif : le phénomène est encore bien apparent avec des ouvertures ou des obstacles de dimensions jusqu'à 100 fois plus grandes que la longueur d'onde (en ordre de grandeur).
Utiliser le phénomène de diraction permet, par une mesure de la largeur de la tâche centrale : d'avoir accès à la longueur d'onde du rayonnement
d'avoir accès à la largeur de la fente utilisée
Exercices : 13, 15 p 442, 37 p 451.
IV. Interférences de deux ondes
1. Mise en évidence
Interférences de vagues à la surface de l'eau : Vidéo interférences à la surface de l'eau Animation wave-interférences.
Deux sources vibrent à une fréquencef. Les ondes progressives périodiques circulaires émises par chaque source se superposent et des zones d'amplitude minimale (zones sombres) ou maximale (zones claires) apparaissent : ces zones sont des franges d'interférences.
Il y a interférence quand deux ondes de même fréquence se superposent en tout point d'un milieu.
Pour qu'il y ait interférence, il faut que les sources d'ondes soient synchrones ou cohérentes c'est-à-dire de même fréquence et présentant un déphasage (les deux ondes sinusoïdales peuvent être décalées dans le temps) constant à tout instant.
2. Interférences constructives et destructives
http://scphysiques.free.fr/TS/physiqueTS/interference.swf
Les deux ondes qui interfèrent sont émises simultanément par chacune des sources S1 et S2, mais doivent parcourir des distancesS1M etS2M diérentes pour parvenir à un endroit donné du milieu.
a
D S1
S2
M
x
La diérence entre les distances parcourues par ces deux ondes est appelée diérence de marche δ=d2−d1 = S2M−S1M = e·x
D La diérence de marche peut être positive ou négative.
Que se passe-t-il au point M ?
http://www.ostralo.net/3_animations/swf/croisement_ondes.swf Activité Python !
Lorsque deux ondes se superposent, leurs élongations s'ajoutent.
I Interférences constructives :
Il y a interférences constructives en un point M lorsque deux ondes provenant de deux sources cohérentes arrivent en phase en ce point M. L'amplitude de la vibration résultante en M est maximale.
Condition pour avoir 2 ondes en phase : les deux ondes sont exactement décalées d'un multiple de la longueur d'onde.
Il y a interférence constructive en tout point du milieu où δ=k·λ, avec k ∈Z.
I Interférences destructives :
Il y a interférences destructives en un point M lorsque deux ondes provenant de deux sources cohérentes arrivent en opposition de phase en ce point M.
L'amplitude de la vibration résultante en M est minimale ou nulle.
Condition pour avoir 2 ondes en opposition de phase : les deux ondes sont exactement décalées d'un multiple d'une demie longueur d'onde.
Il y a interférence destructive en tout point du milieu où δ= (2k+ 1)λ
2, avec k ∈Z.
En tout autre point du milieu, on observe des vibrations d'amplitudes intermédiaires.
3. Interfrange sur la gure d'interférences
La distance qui sépare les milieux de deux franges consécutives de même nature est appelée interfrangei. Si on travaille avec deux franges claires consécutives :
i=xk+1−xk = δk+1·D
e − δk·D
e = (k+ 1)λD
e − kλD
e
i= λ·D e
i interfrange en m
λ longueur d'onde de la source en m
D distance entre les sources et l'écran en m e écartement entre les sources en m
Exercices : 18 p 443, 35 p 449.
