Réseau à deux sources

(1)

(3)

Réseau à deux sources

1) Ecrire la loi des mailles pour chacune des trois mailles. Ces relations sont-elles indépendantes, ou bien sont-elles liées par une combinaison linéaire ?

2) Déterminer par les lois de Kirchhoff, la tension U aux bornes de la résistance R du circuit ci-contre (on exprimera U en fonction de toutes ou partie des caractéristiques des composants : E,R1,R2,R,I0).

Corrigé:

Rappel de la méthode:

On flèche courants et tensions pour chaque dipôle.

On écrit autant de lois de Kirchhoff qu'il y a d'inconnues dans le système d'équations.

On résout le système d'équations.

1) Ecrivons les trois lois des mailles :





















0 :

3 Maille

0 :

2 Maille

0 :

1 Maille

1 1

0 2 0

0 0 2 1

i R i R E

Ri I R U

U I R i R

E _i

Ces trois relations ne sont pas indépendantes, elles sont liées par une relation linéaire puisque l’on a : (1)+(2) =(3).

2) En écrivant la loi des nœuds : 𝐼₀+ 𝑖 = 𝑖₁(4), on obtient alors un système de 2 équations (3) et (4) à 2 inconnues i et 𝑖₁.

Il n’est pas nécessaire de déterminer 𝑈₀ pour répondre à la question.

Pour déterminer i, on élimine 𝑖₁ :



ER₁(I₀i)Ri 𝑖 =^𝐸−𝑅¹^𝐼⁰

𝑅₁+𝑅

ce qui donne finalement



₁ ₀



1

I R R E R

U R 

 

Analyse dimensionnelle : le résultat est bien homogène à une tension :

 

U

 

U

R I R

R R E R

R 

 





 



 

 ¹ ⁰

1

Analyse du signe du résultat : Si 𝐸 ≫R₁I₀, le générateur de tension impose le sens du courant dans la branche de droite, on a donc 𝑈 > 0.

Si 𝐸 ≪R₁I₀, le générateur de courant impose le sens du courant dans la branche de droite, on a donc 𝑈 < 0.

(1) (2) (3)