Le circuit représenté sur la figure 1 est branché aux bornes d’un générateur délivrant une tension alternative sinusoïdale u de pulsation ω.

Etude d’un oscillogramme

Le circuit représenté sur la figure 1 est branché aux bornes d’un générateur délivrant une tension alternative sinusoïdale u de pulsation ω.

A Y₁

Y₂ C

(L ; r) B

D

r1= 20Ω

Figure 1 1°/ On observe sur l’écran les courbes de la

figure 2.

Le balayage horizontal est réglé sur 2 ms.div^-1. La sensibilité verticale est:

2 V.div^-1 pour la voie 1;

0,2 V.div^-1 pour la voie 2.

Déterminer la résistance r de la bobine.

Y Y

2

1

Figure 2 2°/ La bobine est remplacée par une résistance de même valeur r.

On observe sur l’écran les courbes de la figure 3, avec les mêmes réglages que précédemment pour l’oscillographe.

a) La tension u_AD est elle en avance ou en retard de phase par rapport à u_BD ? Pouvait-on prévoir ce résultat ? Justifier.

b) En utilisant l’oscillogramme, calculer le déphasage θ de la tension u_AD par rapport à u_BD. Ecrire numériquement les équations horaires u_AD (t) et u_BD (t).

c) Calculer des valeurs approchées de L et de C.

Y Y 2

1

Figure 3 Corrigé :

1) Un oscillogramme permet de mesurer les amplitudes et les déphasages.

D’après l’oscillogramme Figure 2 : U_ADmax = 4 V U_BDmax = 0,8 V

u_BD et u_AD sont en phase : le déphasage de u_BD par rapport à u_AD est nul.

D’après le montage figure 1 (pont diviseur de tension) :

1 1

1 r

L C j r r u u

BD AD



 



 −

+ +

= ω ω

⇒ = =

= !"#$

.

On identifie les quatre résultats deux à deux : =_&,(^% = 5

!"#$ * + = 0

. On en déduit : − 1 =0 ω ω

L C (1) et 5

1 1= + r r

r .

A.N. :

r

2.a D’après l’oscillogramme Figure 3, u_AD est en retard sur u_BD. Pour le justifier, déterminons le déphasage de uAD par rapport à uBD, c'est-à-dire l’argument de

BD AD

u u .

D’après le montage ci-contre :

1 1 1

1

1

r C r j r r

r jC r u u

BD

AD ₌ ^{+ +} ω ₌ ^{+ −} ω _.

(

)

u

BD AD

1

Arctan 1

Arg =− +











(2).

Le déphasage est bien négatif.

2.b Déphasage de u_AD par rapport à u_BD :

4 8 2π1 π θ = = . θ < 0. Donc

4 θ=−π .

Angle divisions

Période 2π 8

Déphasage |θ^{| 1}

D’après l’oscillogramme Figure 3, période T = 16 ms ; pulsation ^{ω =2}_T^{π =π}₈¹⁰³

(

)

Choisissons la phase de u_BD comme origine des phases : u_BD = U_BDmax cosω^{t ;} numériquement : 



 



=  t

u_BD 10³

cos 8 6 ,

0 π

u_AD = U_ADmax cos(ω^t+θ ) ; numériquement : 



 



 −

= 10 4

cos 8

4 ³

AD π _t π

u .

2.c D’après la relation (2) : C

(

)

− +

= ; A.N. C = 25 µF. D’après la relation (1) : 1₂ ω C

L= ; A.N. L = 0,26 H.

C

r

r i

D

B

A