La somme de deux signaux sinusoïdaux de même pulsation ω est un signal sinusoïdal de pulsation identique ω

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PROGRAMME DE COLLE DE PHYSIQUE Semaine du 08/10 au 13/10

Ondes progressives

Tout exercice sur le sujet.

Ondes stationnaires Tout exercice sur le sujet.

Interférences (cours+exercices)

– Visualisation du phénomène avec la cuve à ondes – Théorème de superposition (rappel)

– Interférences à deux ondes :

On notes_E₁(t)ets_E₂(t)les signaux émis respectivement en E₁ et enE₂ par deux sources cohérentes (même pulsation, déphasage constant) :

s_E₁(t) =a₁cos(ωt+ϕ_S₁)et s_E₂(t) =a₂cos(ωt+ϕ_S₂) Soit s(M, t) le signal résultant reçu en un point M

s(M, t) =s₁(M, t) +s₂(M, t) = a₁cos(ωt+ϕ₁) +a₂cos(ωt+ϕ₂)

avec ϕ₁ =−kr₁+ϕ_S₁ et ϕ₂ =−kr₂+ϕ_S₂. On pose∆ϕ=ϕ₂−ϕ₁ = ^2π_λ(r₁−r₂) + ∆ϕ_S On constate sur des simulations que :

• La somme de deux signaux sinusoïdaux de même pulsation ω est un signal sinusoïdal de pulsation identique ω.

• L’amplitude du signal obtenu dépend uniquement de la différence de phase ∆ϕ=ϕ₂−ϕ₁ entre les deux signaux.

• La somme de deux signaux présente une amplitude maximaleamaxlorsque les deux signaux sont en phase :

pour ∆ϕ= 0 (modulo 2π), ϕ₂ =ϕ₁ (modulo 2π) a_max =a₁ +a₂

• La somme de deux signaux présente une amplitude minimale a_min lorsqu’ils sont en opposition de phase :

pour ∆ϕ=π (modulo 2π) ϕ₂ =ϕ₁+π (modulo 2π) a_min =|a₁−a₂|

– Addition de deux signaux sinusoïdaux par la méthode de Fresnel. Calcul de l’amplitude du signal résultant :

a= q

a²₁+a²₂+ 2a₁a₂cos ∆ϕ on retrouve ainsi les propriétés énoncées précédemment.

– Pour deux sources synchrones (ϕ_S₁ =ϕ_S₂) :

interférences constructives pourr₁−r₂ =p λ avecp∈Z interférences destructives pour r₁−r₂ = ^λ₂ +p λ avecp∈Z

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– Allure des franges d’interférences

– Effet d’un déphasage entre les deux sources sur les positions des franges. Cas particulier où les sources vibrent en opposition de phase : inversion de la position des franges sombres et brillantes par rapport au cas où les sources vibrent en phase.

– Calcul de l’interfrange. On se place à deux dimensions dans le cas où a D, y D.

On a utilisé la formule √

1 +x² = 1 +¹₂x² en vérifiant graphiquement qu’elle restait valable pour|x|<0,5(cette formule doit être fournie aux élèves). Interfrange i= ^λD_a .

Battements (cours + exercices)

Superposition de deux signaux de fréquences différentes. En un point donné, l’amplitude du signal résultant varie périodiquement au cours du temps.

Interprétation par la méthode de Fresnel : calcul de la fréquence des battements.

Seconde interprétation : par utilisation de la formule trigonométrique permettant de pas- ser d’une somme à un produit de cosinus (uniquement utilisable lorsque les signaux ont même amplitude).

OPTIQUE GÉOMETRIQUE

Introduction à l’optique : approche ondulatoire (cours)

– caractéristique de l’onde lumineuse : célérité dans le vide, longueur d’onde dans le vide, fréquence.

– caractère transverse de l’onde électromagnétique. Notion sommaire sur la polarisation.

– sources lumineuses : sources thermiques (à spectre continu), lampes spectrales, laser.

– manifestation du caractère ondulatoire de la lumière : diffraction.

Les bases de l’optique géométrique (cours) – Notion de rayon lumineux.

– Limite de la modélisation géométrique de la lumière : diffraction.

– Propagation rectiligne de la lumière dans un milieu transparent, homogène, isotrope.

Indice d’un milieu.

– Principe du retour inverse

– Surfaces d’ondes et rayons lumineux : les rayons lumineux sont perpendiculaires aux surfaces d’onde.

– Réflexion, réfraction, lois de Descartes.

– Interprétation ondulatoire de la loi de Descartes – Dispersion de la lumière blanche.

– Propagation d’un rayon lumineux dans un milieu d’indice variable : on montre de ma- nière qualitative que la concavité des rayons est orientée vers les valeurs d’indice croissantes.

Réfraction des rayons lumineux dans l’atmosphère, rayon vert. Propagation des rayons dans une fibre optique (ce sujet sera abordé en TD).

– Réflexion sur un miroir plan : position de l’image d’un point, construction des rayons réfléchis, première approche du stigmatisme rigoureux.

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Formation d’image (cours)

– Définitions relatives aux systèmes optiques. Système optique centré. Notion d’objet et d’image réel et virtuel. Notion de foyer objet et foyer image. Stigmatisme et aplanétisme rigoureux.

– Conditions d’obtention d’une image : à l’exception du miroir plan, aucun système optique ne réalise de stigmatisme rigoureux pour un grand nombre de points. Cependant, la structure granulaire de tout détecteur optique rend le stigmatisme approché aussi sa- tisfaisant que le stigmatisme rigoureux : il suffit que l’image d’un point soit une tache dont les dimensions sont plus petites que celles du grain du détecteur (cônes ou batonnets de l’œil, CCD ...).

– Conditions de Gauss pour un système optique centré.

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