Sur les interférences de deux ondes planes ultrasonores application de ce phénomène à une nouvelle méthode de mesure de la vitesse du son

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Sur les interférences de deux ondes planes ultrasonores

application de ce phénomène à une nouvelle méthode de

mesure de la vitesse du son

Jean-Paul Cance

To cite this version:

SUR LES

INTERFÉRENCES

DE DEUX ONDES PLANES

ULTRASONORES

APPLICATION DE CE

PHÉNOMÈNE

A UNE NOUVELLE

MÉTHODE

DE MESURE DE LA VITESSE DU SON

Par JEAN-PAUL CANCE.

Laboratoire

_d’Optique

et

_Acoustique

à l’Ecole de

_Physique

et Chimie. Paris.

Sommaire. 2014 L’interférence de deux ondes élastiques ultrasonores planes, se _propageant à travers un

liquide et atteignant sa surface libre, crée dans le champ de cette _surface, commun aux deux faisceaux,

une distribution périodique de tension de radiation _analogue à la distribution d’intensité lumineuse donnée par le biprisme de Fresnel. Il se forme ici, suivant les _{lignes équidistantes} de tension maxima, des rides immobiles de _liquide soulevé.

La mesure de l’équidistance de ces rides fournit une nouvelle méthode de mesure de la vitesse de

propagation des ondes _élastiques. Les résultats obtenus pour le toluène, l’eau, le mercure sont en

concor-dance avec ceux d’autres auteurs.

-

1.

Généralités.

1. Antériorités. - Toutes les méthodes modernes

de mesure de la vitesse de

_propagation

des ondes

élas-tiques

dans les milieux

_liquides

s’adressent aux

ultra-sons

_{produits grâce}

à la

_{piézoélectricité}

du

_quartz

’découverte _{par P. et J.} Curie

_(’)

et

_appliquée

_{à la} pro-duction d’ultrasons par M. P.

Langevin

(2).

Jusqu’ici

aucune

_dispersion

_{sensible n’a pu être mise}

en

_évidence,

ce

_qui

a

_permis

aux divers

expérimenta-teurs de varier dans de très

_larges

limites les

fré-quences

utilisées.

Les principaux phénomènes appliqués

à des méthodes de mesure sont d’une

_part

les ondes stationnaires

(interféromètre acoustique

de Pierce

₍₃₎₎

et d’autre

_part

la _{diffraction par fluctuation d’indice de réfraction}

(MM.

Lucas et

_Biquard

_{(~1); Debye}

et Sears

_(5)).

_La pre-mière de ces méthodes était seule

_{applicable jusqu’ici}

aux

_liquides

_{opaques. Par} son

_emploi,

Hubbard et Loomis

₍₁₎

ont fourni les seuls résultats existants pour le mercure à ma connaissance.

2. Interférences Rôle de la tension de radia-tion. - Soient

(fig.

1) :

Fig. i .

Deux

_{quartz Qi, Q2, immergés}

dans le

_liquide

étudié,

et émettant deux faisceaux d’ondes

_planes

syn-chrones et de même

_amplitude

a ;

V,

la vitesse de

_propagation

des ondes ultrasonores dans le

_liquide;

T,

leur

_{période ;}

?~ = VT leur

longueur

d’onde;

a sin

27c -

le mouvement à la surface des

_quartz;

T

a,

l’angle

commun des

_quartz

avec leur

_plan

bissec-teur

_vertical;

h,

la distance OH de la surface libre P à l’arête hori-zontale 0 des

_plans

des

_{quartz ;}

Un

_point

_{A de la surface défini par} sa distance x au

plan

bissecteur ;

di

et

d2

les distances

_respectives

de A à

_Qi

et

_Q~;

ai

_{l’élongation}

de la vibration

_produite

par

Qi

au

point A ;

a2

l’élongation

de la vibration

produite

par

Q2

en ce même

_point.

Nous avons :

dl h sin oc + xpos a;

d2-hsina.-xcosa

d’où :

vibrations dont les

_composantes

verticales en A sont

respectivement :

La

_composante

verticale de la vibration résultante est :

vibration de la forme :

si l’on pose

et

Or,

la _{tension de radiation exercée par} l’onde

_(I)

sur

309

le

_plan

réflecteur

_{quasi parfait}

de la surface

_liquide-air

est donnée par

(’) :

- - --.

où 0

_représente

_l’angle

des normales à l’onde et au

plan

réflecteur. Ici cos 6 .= i

puisque

nous n’avons

gardé

que la

composante

verticale de la vibration.

E,

représentant

la densité moyenne

d’énergie,

est donné dans le cas d’un

_{plan parfaitement}

réfléchissant

(comme

dans le cas d’une onde

_{stationnaire)}

_par

_{(g) :}

-.

pdV

, .

t . ,

représentant

une

_pression

_isotrope

transmise à

VdP

toute la masse du

_liquide,

le seul terme

_dirigé

de la tension de radiation

_appliquée

à la

_surface,

sera :

La tension de radiation N sera donc maxima avec

COS2 27C x cos x x cos oc _

k

étantétant

B

À _/ "

À

2

un nombre entier

_quelconque.

La résultante des deux ondes ultrasonores

_produira

donc une tension variable d’un

_point

à l’autre de la surface

_{libre ;}

et l’on

conçoit

que cette surface restera

soulevée suivant les

_lignes

de tension

_maxima,

parallèles,

d’équidistance :

Remarquons l’analogie

de ce

_phénomène

avec les

effets

_optiques

_{obtenus par le}

_biprisme

de Fresnel éclairé en lumière

_{parallèle (ondes}

_planes).

L’intensité lumineuse est

_{proportionnelle}

au carré de

l’amplitude

comme ici la tension

_{de ;radiation.}

Ces deux

_grandeurs

ont donc une distribution de même forme.

3.

_Application

à une méthode de mesure de V.

- La connaissance de la

fréquence

de vibration du

-

1

quartz

N

== 11’

et de

_l’angle

a,

permet (1)

de ramener la mesure de la vitesse de

_propagation

V à la mesure de

_{l’équidistance}

d. De la relation

_(IV)

on tire en effet :

(V)

II. Etude

expérimentale.

1.

_Appareils

de

_production

du

_phénomènes

a)

Les

_{quartz. -}

Les

_plaques

de

_quartz

utilisées sont

rectangulaires

(longueur

50 mm,

largeur

25 _mm,

épaisseur 1,5

mm).

Afin d’être aussi

_identiques

_que

possible,

elles ont _{été tirées par le constructeur d’une}

seule

_plaque

carrée taillée

_{perpendiculairement}

à l’axe

électrique.

La

_fréquence

de résonance fondamentale de ces

quartz

correspond

à ~ .106

_cycles/sec

environ.

_(On

compte,

en

_effet,

_{100 m hertziens par} mm

_{d’épaisseur).}

En

_fait,

_grâce

à la résonance de leurs

_partiels,

et à l’amor-tissement considérable dû au

_liquide,

_j’ai

_pu

_opérer

dans une très vaste échelle de

_fréquences.

J’ai rendu les faces conductrices en _{les dorant par}

pulvérisation cathodique (20

mA,

1 200

_V).

Fig. 2.

J’ai réalisé

_{(fig. 2),}

_{pour recevoir}

_chaque

_quartz,

une monture évidée en laiton

L,

fermée à sa

_partie

infé-rieure par une

_{glace G.}

Une

_garde

isolante étant

_prévue

au contour de la dorure intérieure

C,

celle-ci forme l’électrode

_isolée,

et

_communique

avec l’extérieur _par un contact

_souple

S relié à un fil sous tube de verre T.

Fig. :3.

La _{deuxième électrode formée par la dorure extérieure} A a été connectée à un contact

_souple

_{pour les}

_liquides

mauvais

_conducteurs;

dans les

_expériences

avec le

mercure, celui-ci a

_joué

le rôle d’électrode

_supérieure.

Les

_poches

d’air dans les montures ont

_dû,

_{par la}

Tous les

_assemblages

ont été réalisés à la colle de

poisson

genre « Seccotine » suffisamment insoluble dans les

_{liquides organiques.}

J’ai fixé

_(fig.

₃₎

les deux montures munies de leur

quartz

à un

_équipage

de laiton T au _{moyen d’écrous de} serrage

E,

E,

permettant

de faire varier

_l’angle

a. Le

tout,

fixé à un

_support

universel à

_{crémaillère, peut}

être

_{immergé à}

volonté dans le

_liquide

étudié.

b)

Oscillateur. - Les électrodes des deux

quartz

ont

été connectées en

_parallèle

aux bornes d’un émetteur à deux

_lampes

du

_type

_{symétrique de Mesny,}

fournissant des

_fréquences

de 2. i0~ à 5. .10~

_cycles/sec.

2.

_Appareils

de mesure. -

_a)

Choix et mesure de

l’angle

a. - L’erreur relative

sur _{la vitesse donnée par}

(V)

est : -.

Fig. 4.

Pour une

_fréquence

donnée : si a

diminue, d

diminue

.. Ad

1

aussi,

mais

d

_n’augmente

_pas car on

_compte

alors un

plus

grand

nombre de rides. D~

_même,

_{pour que}

Fig. 5.

à cos a

soit

_petit

_{il faut que} c’est-à-dire a, soit

cos a

petit.

On serait donc conduit à

_prendre

les

quartz

très voisins de la verticale. Mais la

_composante

_(II)

de

l’amplitude

serait alors nulle et le

phénomène

ne se

produirait plus.

J’ai donc

_adopté

un

_compromis

en

faisant la

_plupart

des mesures _pour « voisin de fi0°.

Après

avoir,

grâce

aux écrous

E,

donné à x une valeur de 60° mesurée au

_rapporteur,

_j’ai

mesuré sa vraie valeur à l’aide d’un

_goniomètre

autocollimateur don-nant les 20 secondes d’arc au vernier.

Fig. 6.

b)

Mesure de la

_{fréquence. -}

La

_fréquence

de l’oscillateur était mesurée dans

_{chaque expérience}

avec un ondemètre à

_lampe

de

néon,

possédant

des courbes

d’étalonnage

relatives à un

_jeu

de trois selfs

interchan-Fig. ’7 et 8.

geables.

La

_précision

est de ±

_0,5

m hertzien. L’on-demètre restait

_couplé

_{très lâche à l’oscillateur}

pen-dant toute la durée d’une mesure afin de contrôler la

311

c)

Mesure de

_{l’équidistance}

des rides

_{(fig. 4).}

-L’éclairage

est _{fourni par} une

_lampe

« archer » L à

filament

_rectiligne

_parallèle

aux rides. L’observation se fait dans un viseur V à court

_foyer.

La

_lampe

et le le viseur sont solidaires du chariot C d’une machine à diviser M. Les

_{déplacements,}

_toujours

de même sens pour éviter le

temps perdu

de la

vis,

se lisent directe-ment sur l’échelle et le tambour T donnant le 200e de millimètre. Il est à noter

_{(fig. 5)}

que le viseur n’est pas au

_point

sur la surface S du

_liquide

_elle-même,

mais pour obtenir une observation

nette,

il faut le mettre au

point

sur les

_{pseudo images}

virtuelles v,

rebrousse-ments des

_caustiques

des surfaces réfléchissantes con-vexes

_{V ;}

ou sur les

_{pseudo-images}

réelles r données par les surfaces concaves R des

_thalwegs.

Pratique-ment,

j’ai toujours opéré

avec les

_images

v. Notons que

ces

_images

ne sont ni fixes ni

_{équidistantes,}

c’est

pourquoi j’ai

rendu la

_lampe

solidaire du

_déplacement

de la lunette afin de retrouver les mêmes conditions lors des passages au réticule des

_franges

successives. L’ensemble de

_{l’apareillage est}

_représenté

_{par la}

_{figure 6.}

Fig. 9.

Les

_figures

7 et 8 sont des

_{photographies}

du

_champ

du viseur

_{(on distingue}

les fils du

_réticule)

avec le mercure.

3. Fonctionnement. -

a)

Production des rides. Effets

_parasites,

leur élimination. - Les

premiers

essais ont eu lieu avec le toluène. Les

_quartz

et leur

équipage

mobile ont été

_immergés

et soumis à une

tension alternative de

_fréquence

voisine de ~ . t 06

cycles/sec.

Les rides

_parallèles

_{équidistantes}

en accord avec la théorie ont _{aussitôt apparu dans le}

_champ

commun

aux deux faisceaux.

Cependant,

une

_{agitation générale}

de la surface rendait

_impossible

toute mesure

_précise.

Cette

agita-tion

_pouvait

sembler

_imputable

à un

_phénomène

de houle par modulation à basse

fréquence

de la tension excitatrice.

_(La

tension

_plaque

de l’oscillateur étant obtenue par un redresseur à

valve.)

L’addition de

con-densateurs

_tampons

aux bornes du redresseur d’ali-mentation

_plaque

fut sans effet sur cette instabilité.

On

_pouvait

_espérer

atténuer _{les vagues} en entourant la

_partie

utile de la surface

_liquide

de flotteurs de

papier

ou de coton. Ces tentatives n’eurent aucun

succès.

Une autre cause

_possible

des effets

_parasites

_pouvait

être la suivante

_(fig.

1).

Les ondes émises par

Qi,

après

réflexion sur la surface

_libre,

vont

_{frapper Q2, réagir}

sur

_lui,

et

_après

réflexion sur

_Q2

reviennent

_frapper

la surface libre. Il en est de même du faisceau émis par

Q2.

-

Ainsi,

aux ondes ultrasonores directes se

super-posent

des ondes

_ayant

subi des réflexions

_multiples.

Pour éviter que les ondes réfléchies par la surface du

liquide

ne rencontrent à nouveau les

_quartz,

_j’ai

incliné ceux ci autour d’un axe horizontal OX

_{(fig. 9)}

en courbant convenablement le

_support

T. Les ondes réfléchies R sont alors amorties par

absorption

dans le

liquide.

Grâce à cet

artifice,

les rides immobiles de la théorie se sont désormais

_produites

sur une surface calme.Il est à remarquer que cette inclinaison des

quartz

est sans influence sur le

_{paralléllisme}

et

_{l’équidistance}

des

_franges.

En

_effet,

_d’après

_(III)

le terme tension de radiation en un

_point

ne contient pas la hauteur de

liquide

h. Les lieux des maxima des carrés des

ampli-tudes sont en réalité des

_plans

_verticaux,

_parallèles

au

plan

bissecteur du dièdre des

_{quartz, équidistants}

de

(IV) :

d=

-2 À

cos ,i

et

les rides sont définies par les in-"

tersections de ces

_plans

avec la surface libre. La rota-tion choisie pour

l’équipage

ne

_peut

donc en rien modi-fier le

_phénomène.

b)

Rides dans le cas du mercure. - La relation

_(III)

montre que la tension de radiation est

proportion-nelle à la _{densité po du}

_liquide

_étudié,

elle est donc

13,6

fois

environ

_plus

forte avec le mercure

_qu’avec

l’eau

_(à

amplitude

constante du

_quartz).

Comme cette tension soulève un

_liquide

_13,6

fois

_plus

dense,

le

_phénomène

est du même ordre d’intensité. Il a été

_parfois

avan-tageux

de couvrir le mercure d’une mince couche

_d’eau,

d’alcool ou de toluène pour en diminuer la tension

superficielle

et

_permettre

aux rides

_{d’apparaître}

avec une

_{puissance appliquée plus}

faible. En effet

_(’°)

la tension

_{superficielle}

du mercure en

_présence

d’air est de 470

_{dynes :}

cm, et

augmente

vite avec la durée

d’exposition

à l’air. Elle _{n’est que de 374}

_{dynes :}

cm en

présence

d’eau.

III. Résultats.

1. Mode de calcul. - Nous _{avons vu}

(V)

que la vitesse de

_propagation

est _{donnée par}

V = ~ ~Vd cos «.

Or les lectures

_portent

sur :

la

_longueur

d’onde hertzienne A de l’oscillateur donnée en mètres

_{par l’ondemètre ;}

le

_déplacement

1 du chariot de la machine à diviser

_{correspondant}

au défilé d’un nombre n de

_franges

au réticule du viseur. La

En

_prenant

3.1010 cm : s _{pour vitesse des ondes} hertziennes on a

AT 310 /

N

- 3 .10 to

_{cycles : seconde,}

d _ l

10-3

mètre ;

A. 10t n

V est donné en m : s _{par :}

2. Mesures avec le toluène. - J’ai utilisé le toluène à

20°C,

avec a =

450,

A = i70 m.

Les mesures sont

_indiquées

_{par le} tableau :

on a

d’où

Or

Parthasarathy

trouve 1 320

m/s

et cite les résultats de divers auteurs échelonnés entre 1303 et 1 327

_m/sec.

Cet accord avec les résultats antérieurs m’a

permis

d’utiliser le toluène pour vérifier _{que les} influences

_respectives

de la

_fréquence

et de

_l’angle

des

quartz

sont bien conformes à la relation

_(V).

2. Mesures avec le mercure. - La

température

est restée constamment voisine de

2ÕoC,

et

_l’angle

a sen-siblement

_égal

à 60°. Pour A == les mesures ont

été :

donnant V = ~ 443

_m/sec.

Pour A = 170 _m, les

mesures ont été :

donnant V = i444

m/sec.

Les mesures ont été

_répétées

pour diverses fré-quences. Voici l’ensemble des résultats obtenus.

La _moyenne de ces 23 mesures est V ==

1442,30

_m/sec.

Or,

Hubbard et Loomis

_(’2)

_indiquent

1 448

_m/s.

Les différences entre les nombres trouvés sont environ de 1 pour 100

provenant

des erreurs de cet

ordre,

dues à l’ondemètre

_employé.

Je _{suis heureux de remercier M. R. Lucas pour les} facilités

_qu’il

a accordées à ce travail dans son labora-toire et la bienveillance avec

_laquelle

il m’a

_dirigé.

Qu’il

trouve ici

_{l’expression}

de ma vive

_gratitude.

Je

prie

respectueusement

M. P.

_{Langevin d’accepter}

mes

vifs remerciements _{pour l’intérêt}

_qu’il

a

_porté

à ces

recherches.

Manuscrit reçu le 3 juin 1938.

BIBLIOGRAPHIE

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(2) P. LANGEVIN. Brevet Français n° 505 703 du 17 sept. 1918. Procédé pour l’émission et

_{la réception}

des ondes élastiques

sous-marines à l’aide des propriétés piezo-électriques du _quartz. (3) PIERCE. Proc. Am. Ac. Sc., 1925, 60, p. 271.

(4) R. LUCAS et BIQUARD. C. R., 19 2, 194, p. 2132 et 1932, 195,

p. 121 et p. 1066.

(5) DEBYE et SEARS. Proc. Nat Ac _{Sc. Washington, 1932, 18, p.409.}

(6) HUBBARD et LOOMIS. Phil Mag., 1928, 5, p. 1177.

(7) BRILLOUIN. Les tenseurs en

Mécanique

et Elasticité _(Masson, Paris _1938), p. 300.

(8) BRILLOUIN Id. ibid., p. 304. (9) J. P. CANCE. C. R., 1938, 206, p. 504.

(10) PASCAL. Traité de chimie minerale _{(Masson 1933),} VIII, p. 834. (11) S. PARTHASARATHY. Mem. Ind Inst. Sc., 1935, vol. 2, n° 5, sect. A, p. 503 et 505.