L.E.G.T.A. Le Chesnoy TB2−2010-2011
D. Blotti`ere Math´ematiques
Feuille d’exercices n˚9
Fonctions circulaires r´ eciproques
Exercice 148 : Calculer les valeurs suivantes.
(a) arccos (1) (b) arcsin
−1 2
(c) arccos
√3 2
!
(d) arcsin
√2 2
!
(e) arctan (0) (f) arctan (−1) (g) arctan √ 3
Exercice 149 : Trouver le domaine de d´efinition, puis ´etudier les variations de la fonction
f:x7→arcsin 2x
x2+ 1
.
Exercice 150 : Trouver le domaine de d´efinition, puis ´etudier les variations de la fonction
f: x7→arccos x
2−x
.
Exercice 151 : Soitf: [−1,1]→R, x7→arccos(x) + arcsin(x).
1. Justifier quef est continue sur [−1,1] et d´erivable sur ]−1,1[.
2. Calculerf0(x) pour toutx∈]−1,1[.
3. En d´eduire que :
∀x∈[−1,1] arccos(x) + arcsin(x) = π 2.
F Exercice 152 : D´emontrer :
∀x∈]0,+∞[ arctan(x) + arctan 1
x
= π 2 et
∀x∈]− ∞,0[ arctan(x) + arctan 1
x
=−π 2.
Indication : On pourra s’inspirer de l’exercice pr´ec´edent.
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