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k × AB b) Si une figure F’ est l’image d’une figure F dans une homothétie de centre I et de rapport k et si F a une aire égale à A alors F’ a une aire égale à k² × A

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Academic year: 2022

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(1)

D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr

L’homothétie 1°) Définition

Etant donné un point I et un nombre k non nul, on appelle homothétie de centre I et de rapport k la transformation qui à tout point M associe le point M’ tel que :

• les points I, M et M’ sont alignés

• M’ est sur la même demi-droite d’origine I que M si k > 0 M’ n’est pas sur la même demi-droite d’origine I que M si k < 0

• la distance de I à M’ est égale à k fois la distance de I à M Exemples : si k = 2, IM’ = 2IM

si k = -3, IM’ = 3IM

Exemples :

Homothétie de centre I et de rapport 2 Homothétie de centre I et de rapport -3

Homothétie de centre I et de rapport 1

2 Homothétie de centre I et de rapport 1

−2

Pour une figure avec applet java, voir : http://dpernoux.free.fr/ExPE1/homo.htm

(2)

D. Pernoux http://pernoux.perso.orange.fr

2°) Propriétés :

a) Si A’ et B’ sont les images respectives de A et B dans une homothétie alors : (A’B’) est parallèle à (AB) et A’B’ = k × AB

b) Si une figure F’ est l’image d’une figure F dans une homothétie de centre I et de rapport k et si F a une aire égale à A alors F’ a une aire égale à k² × A.

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