L’oscillateur élastique : masse – ressort

L’oscillateur élastique : masse – ressort

Grandeurs mesurables :

Masse m

(la masse du ressort lui-même pouvant aussi intervenir…)

Raideur k du ressort

« l’élasticité » correspond à la proportionnalité entre la force de tension et l’allongement du ressort ; k est le coefficient de proportionnalité :

k = F / Dl

L’élasticité est vérifiée pour un domaine limité d’allongement (au delà la déformation est permanente)

Amplitude X

et période propre T

x = X

sin( w

t + f )

X_m : amplitude (m)

w₀ : pulsation (rad.s^-1) ; w₀ = 2p / T₀ = 2p f₀

période propre T₀ (s)fréquence propre f₀ (s^-1= Hz)

f : phase à l’origine des dates (situation à t = 0)

Forces de frottement : amortissement

X ^m diminue

Pseudo-période T

(≈ T⁰ si amortissement faible)

Description Pilotage

Amplitude Masse

Période ou pseudo-période Raideur

Amortissement Frottement

Rôle de conditions initiales ?

Mode de « lancement » de l’oscillateur (allongement ou compression

avec ou sans vitesse initiale…)

Expression de la période propre T

Si la raideur k du ressort augmente : T⁰ diminue Si la masse m augmente : T⁰ augmente

A l’observation (sans mesure) T⁰ semble indépendante des conditions de lancement et donc de l’amplitude Y^m

Frottement et donc amortissement négligeable.

Relation envisageable :

T

= ?

Analyse dimensionnelle

[k] = [F] / [L] = M L T

L

= M T

Alors [T

] = M / (M T

) = T

ce qui est incorrect.

On envisagera donc :

T

=

T

= ^a

L’étude théorique et les vérifications expérimentales montrent que :

T

= ^{2 p}

Et que T

est indépendante des conditions de lancement

et donc de Y

: isochronisme