Oscillateur électrique Oscillateur mécanique

L.A.S GAFSA 4 è Année A.S : 2015/2016

TABLEAU D’ANALOGIE ELECTRIQUE - MECANIQUE

Oscillateur électrique Oscillateur mécanique

q x

i v

L m

1 C

K

R

h

U

F



2 0

w 1

LC

 K

w m

E

E

E

E

E = E

+ E

=

2

Q

2C = ¹ L.I

2 E = E

+ E

=

1 K.X

2 =

1 m.V 2

0 x X

x

Electro-aimant

C

L,r i

+q -q

R

GBF

Pour les oscillateurs électriques forcés, on a toujours  uC < ^… < ^{ u} < ^… < ^{ uL}

Circuit Capacitif Circuit

Inductif

 i

Circuit

résistif

Oscillateur mécanique libre non amorti Oscillateur électrique libre non amorti Equation différentielle

2 2

d x dt + ^k

m x = 0

2 2

d q dt + ¹

LC q = 0 Solution de l’équation différentielle

x(t) = X

sin(w

t + 

) q(t) = Q

sin(w

t + 

) w

= k

m w

= 1

LC

Oscillateur mécanique amorti Oscillateur électrique amorti Equation différentielle

m

2 2

d x

dt + h ^dx

dt + kx = 0 L

2 2

d q

dt + R

dq dt + ¹

C q = 0 Oscillateur mécanique forcé Oscillateur électrique forcé

Solution de l’équation différentielle m

2 2

d x dt +h ^dx

dt + kx = Fm.sin(wt + 

)

F(t) est toujours en avance de phase par rapport à x(t)

L

2 2

d q

dt + R

dq dt + ¹

C q = Um.sin(wt + 

) u(t) est toujours en avance de phase par rapport à q(t) X

=

 

2 2 2

Fm h w  k  mw

A la résonance d’élongation W =

2 2

0 2

 2 h

w m

Condition sur h : h < mw

. 2

Q

=

2

2 2 2

T

Um

R w 1 Lw

C

 

     

A la résonance de charge w =

2 2

0 2

 2 R

w L

Condition sur R

: R

< Lw

. 2 Equation différentielle en v(t)

m ^dv

dt + h.v + k  v.dt = Fm.sin(wt + 

) A la Résonance de vitesse

w = w

Equation différentielle en i(t) L ^di

dt + R

.i + ¹

C  i.dt = Um.sin(wt + 

) Résonance d’intensité

w = w

Puissance mécanique moyenne Puissance électrique moyenne

P

=

2 V

F

cos(

-



) P

= ^{U I}

2 cos(

-



) P

= UI cos(

-



)

Résonance de puissance Résonance de puissance

F et v sont en phase u et i sont en phase