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I. La spectroscopie par résonance magnétique nucléaire

• La spectroscopie par résonance magnétique nucléaire ou RMN consiste à soumettre une espèce chimique à une onde électromagnétique radiofréquence et à l’action d’un champ magnétique constant. A une fréquence particulière appelée fréquence de résonance, certains noyaux de l’espèce chimique vont être le siège d’une transition

énergétique.

• Les effets de cette transition sont détectés par une sonde.

• La valeur de la fréquence de résonance dépend de la nature du noyau et de son environnement. La spectroscopie utilisée ici est uniquement celle du noyau d’hydrogène |H. souvent appelée RMN du proton.

• L’échantillon à analyser est dissous dans un solvant deutéré de formule brute CDCℓ₃ où le noyau d’hydrogène ¹1H a été remplacé par le noyau de deutérium noté D.

• L’imagerie par résonance magnétique (IRM) est une application de la RMN du proton dans le domaine du

diagnostic médical. Dans le corps humain, l’hydrogène est essentiellement présent dans l’eau. L’intensité du signal reçu dépend donc de la teneur en eau dans les tissus. Toute anomalie de la teneur en eau est alors facilement détectée. L’organe à visualiser, voire le corps entier du patient, est placé dans un puissant électroaimant qui crée un champ magnétique. Un traitement numérique permet de produire des images de coupes de l’organe à partir de l’intensité des signaux enregistrés.

Données :

Symbole du noyau de deutérium ²1H noté D

Célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 × 10⁸ m.s^-1 Constante de Planck : h = 6,63 × 10^-34 J.s

1eV = 1,6.10^-19 J

Relation de Planck : E = h υ = h × c

λ avec E en J ; h en J.s ; c en m.s^-1 ; λ en m.

Domaines des ondes électromagnétiques

Éléments présents dans les organes, tissus mous et os

1. RMN du proton dans une molécule organique 1.1. Le solvant deutéré

1.1.1 Donner la composition du noyau de deutérium. Comment qualifie-t-on deux noyaux tels que l’hydrogène ¹1H et le deutérium ²1H ?

1.1.2 Dessiner la représentation de Cram de CDCℓ₃ similaire à CH4.

1.1.3 Quel est l’intérêt d’utiliser un solvant ne comportant pas de noyau d’hydrogène ¹1H ? 1.2. Rayonnement utilisé

1.2.1 La transition observée lors de la résonance se fait entre deux niveaux d’énergie séparés de ∆E = 1,20 µeV.

Calculer la fréquence υ du photon associé puis sa longueur d’onde λ.

1.2.2 Vérifier que le domaine des ondes utilisées est bien celui indiqué dans le texte introductif.

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1.3. Exploitation du spectre RMN d’une molécule organique

• Le spectre R MN à 300 MHz d’une molécule organique et son intégration sont représentés ci-dessous :

1.3.1 Donner le nom systématique (nomenclature officielle) de la molécule organique.

1.3.2 Exploiter le spectre RMN et sa courbe d’intégration pour attribuer à chaque pic son groupe de protons équivalents.

2. L’imagerie par résonance magnétique (IRM)

2.1. Pourquoi l’IRM permet-elle de visualiser les organes et tissus mous, mais pas les os ? 2.2. Mesure du champ magnétique

• Un teslamètre est utilisé pour mesurer le champ magnétique créé par l’électroaimant. Sur le calibre le mieux adapté, on a relevé la mesure suivante : Bm = 1492 mT.

• La notice du teslamètre indique : Calibres : 200 mT ou 2000 mT

Précision : ± (2 % de la mesure + 5 unités de résolution)

Unité de résolution (plus petite variation de champ magnétique décelable par l’appareil) : 0,1 mT pour le calibre 200 mT ou 1 mT pour le calibre 2000 mT

• Pour un intervalle de confiance de 95 %, l’incertitude élargie notée U est donnée par l’expression : U = 2 × précision

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Exprimer le résultat de la mesure du champ magnétique sous une forme appropriée et expliciter dans ce cas la notion d’intervalle de confiance.

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II. Saut en hauteur ou « la tête et les jambes »

• « Les personnages et les situations de ce récit étant purement fictifs, toute ressemblance avec des personnes ou des situations existantes ou ayant existé ne saurait être que fortuite. »

• Afin d’améliorer son saut, l’athlète, qui suit des études en Terminale S, visualise grâce à une vidéo le saut effectué lors de son dernier entraînement

• Elle souhaite connaître la distance d qui sépare son pied d’appel de l’aplomb de la barre pour éviter de retomber sur la barre ou de faire tomber la barre après le franchissement de celle-ci.

• D’après ce qu’elle a vu dans son cours de physique, elle va essayer d’appliquer les lois du mouvement d’un projectile dans le champ de pesanteur.

• L’angle entre le vecteur vitesse ^→v0 et le plan horizontal du sol est noté α.

• Hypothèses simplificatrices proposées par son professeur de sciences physiques : Les frottements avec l’air seront négligés

La poussée d’Archimède sera négligée.

Seul sera étudié le mouvement du centre de gravité G de l’athlète.

Le mouvement du centre de gravité G se fera dans un plan Le champ de pesanteur est constant et égal à g = 9,80 m.s^-2.

• Le schéma de la situation est le suivant : l’échelle n’est pas respectée.

• Les parties 3, 4 et 5 sont indépendantes de la partie 2.

1. Force(s) exercées sur l’athlète pendant son saut

1.1. Préciser le référentiel à utiliser ainsi que le système.

1.2. En utilisant les hypothèses simplificatrices, quelle(s) est (sont) le(s) force(s) qui s’applique(nt) sur l’athlète ?

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2. Équation de la trajectoire

• Les conditions initiales du mouvement sont à t = 0 ; ^→v (t = 0) = ^→v0 et pour x(t = 0) = 0, y(t = 0) = h 2.1. Rappeler à l’athlète l’énoncé de la deuxième loi de Newton.

2.2. En appliquant la deuxième loi de Newton, démontrer que les équations horaires du mouvement de G s’écrivent : le détail du raisonnement est indispensable.

2.3. Montrer que l’équation de la trajectoire peut se mettre sous la forme y(x) = A x² + B x + C. On donnera Les expressions littérales de A, B et C et on précisera leurs unités respectives (si elles existent).

3. Calcul de la vitesse initiale

• La barre est placée à une hauteur H = 1,78 m ; le centre d’inertie de l’athlète est tel que h = 1,00 m

• L’angle α est égal à 60°.

• La vitesse de l’athlète au moment de l’impulsion est donnée par l’expression suivante : v0 = 2g(H - h) cos α 3.1. Par une analyse dimensionnelle, prouver que v0 = 2g(H - h)

cos α est bien homogène à une vitesse.

3.2. Calculer la vitesse initiale , d’abord en m/s puis en km/h, dans les conditions indiquées.

3.3. La valeur trouvée pour la vitesse initiale est-elle aberrante ? 4. Calcul de la distance d

• La distance qui sépare la prise d’appel de la barre est notée d et s’exprime dans les conditions indiquées par : d = 2(H - h)

tan α

4.1. Calculer la distance d pour H = 1,78 m ; h = 1,00 m et α = 60°

4.2. La valeur trouvée pour la distance d est-elle aberrante ? 5. Franchissement de la barre

5.1. Son entraîneur lui conseille d’éloigner sa prise d’appel de la barre quand celle-ci est placée plus haute.

L’expression précédente de d confirme-t-elle ce conseil ?

5.2. L’athlète est-elle sûr de franchir la barre ? Que doit-elle modifier dans le cas contraire ?