DEVOIR A LA MAISON N°4 2

DEVOIR A LA MAISON N°4 2 ^nde 7.

Pour le jeudi 3 novembre 2016.

I. f est la fonction définie par f( x) x 2

x 4 et C

est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1. Peut-on calculer f (x ) pour n importe quel réel x ? Donner l ensemble de définition de f.

2. Déterminer l image de 5 par f.

3. Déterminer f(3).

4. Déterminer le ou les antécédents de 0 par f.

5. Déterminer s il y en a le ou les antécédents de 2 par f.

6. Déterminer s il y en a le ou les antécédents de 1 par f.

7. Le point A(3 5) est-il un point de C

? 8. Le point B(5 8) est-il un point de C

?

9. Déterminer l ordonnée du point de C

d abscisse 1.

10. Déterminer l abscisse du ou des point(s) de C

d ordonnée 2.

11. Déterminer les coordonnées du point d intersection de C

et de l axe des ordonnées.

12. Déterminer les coordonnées du point d intersection de C

et de l axe des abscisses.

II. Un maître nageur dispose d'une ligne de flotteurs de 60 mètres afin d'aménager une zone de baignade rectangulaire le long de la plage.

On note x la largeur (en m) réservée sur la plage et A (x ) l'aire de baignade correspondante (en m ²) .

Le trait représente la ligne de flotteurs de 60 mètres.

1. Quelles valeurs peut prendre x ? Donner l ensemble de définition de A.

2. Déterminer la largeur puis l aire de la zone de baignade lorsque x 10 mètres.

3. Justifier que A (x ) x 60 x 2

4. A l aide de la calculatrice, compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

x 0 5 10 15 25 35 45 55 60

A (x )

5. On souhaite tracer la courbe de f sur la calculatrice. Donner les valeurs choisies pour x

, x

, y

et y

puis reproduire sur la copie l allure de la courbe.

6. A l aide de la touche Trace, déterminer pour quelles valeurs de x l aire est 300 m ².

7. A l aide de la touche Trace, déterminer pour quelles valeurs de x l aire est maximale.

POUR LE LUNDI 14 NOVEMBRE AU PLUS TARD.

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Attention : prévoir de faire cette séance en plusieurs fois, ne pas attendre le dernier moment !

PLAGE

x

ZONE DE

BAIGNADE

CORRECTION DU DEVOIR A LA MAISON N°4 2 ^nde 7.

I. f est la fonction définie par f( x) x 2

x 4 et C

est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.

1. On ne peut pas diviser par 0.

x 4 0 pour x 4 donc on ne peut pas calculer f(4).

L ensemble de définition de f est ] 4[ ]4 [.

2. f (5) 5 2

5 4 7. L image de 5 par f est 7.

3. f (3) 3 2

3 4 5.

4. f (x ) 0  x 2

x 4 0  x 2 0  x 2. L antécédent de 0 par f est 2.

5. f (x ) 2  x 2

x 4 2  x 2 2( x 4)  x 2 2 x 8  10 x.

L antécédent de 2 par f est 10.

6. f (x ) 1  x 2

x 4 1  x 2 1( x 4)  x 2 x 4  2 4 Impossible 1 n a pas d antécédent par f.

7. f (3) 5 donc A est un point de C

.

8. f (5) 7 ≠ 8 donc B n est pas un point de C

.

9. Si x 1 : f ( x) f (1) 1 donc l ordonnée du point de C

d abscisse 1 est 1.

10. f (x ) 2 pour x 10 (voir question 5) donc l abscisse du point de C

d ordonnée 2 est 10.

11. Le point d intersection de C

et de l axe des ordonnées a pour abscisse 0.

Son ordonnée est donc f (0) 1

2 . Les coordonnées du point d intersection de C

et de l axe des ordonnées sont  

 

0 ¹

2 .

12. Le point d intersection de C

et de l axe des abscisses a pour ordonnée 0.

f( x) 0 pour x= 2 (voir question 4) donc son abscisse est 2. Les coordonnées du point d intersection de C

et de l axe des abscisses sont ( 2 0).

II.

1. Si x 10, il reste 50 mètres pour les deux largeurs donc la largeur de la zone de baignade est 25m . Son aire est alors 10 25 250m ².

2. La longueur de la zone est x. Il reste donc 60 x pour les deux largeurs. Sa largeur est alors 60 x

2 et son aire est A (x ) x 60 x 2 3. On obtient :

x 0 5 10 15 25 35 45 55 60

A( x) 0 137,5 250 337,5 437,5 437,5 337,5 137,5 0

4. On choisit x

0, x

60, y

0 et y

500. On obtient :

5. Il semble que l aire soit 300 m ² lorsque x 12,7m et lorsque 47,3m .

6. Il semble que l aire soit maximale lorsque x 30m .