Physiks & Chimie

(1)

Terminale S2

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Chimie D.S. n°8

Exercice : Le benzoate de benzyle D’après bac Guadeloupe, septembre 2001 (10 points)

1.

C O

OH +

CH₂OH

=

CH₂ O

C O

+ H2O (0,5) 2. Il s’agit d’une estérification (0,5), réaction lente, limitée et athermique (0,5).

3.

3.1. Un catalyseur est un facteur cinétique : il accélère une réaction. La caractéristique modifiée est donc la vitesse de la réaction (0,5).

3.2. On utilise généralement l’acide sulfurique pour catalyser ce type de réaction (0,5).

4.

4.1. Le chauffage permet d’accélérer la réaction et le réfrigérant permet de condenser les vapeurs pour conserver les espèces dans le milieu réactionnel (0,5).

4.2. La pierre ponce ou les billes de verre permettent de réguler l’ébullition (0,5).

5.

5.1. Notons ac. b l’acide benzoïque, al. b l’alcool benzoïque et bb le benzoate de benzyle : n(ac. b) = mac. b

Mac. b = 

 = 0,20 mol (0,5) n(al. b) = mal. b

Mal. b = al. b.V(al. b)

Mal. b = dal. b.eau.V(al. b)

Mal. b = ,,

 = 0,14 mol (1)… Unités !

D’après l’équation de la réaction les réactifs réagissent de façon équimolaire, c’est-à-dire mole à mole : le réactif en excès est donc l’acide benzoïque, 0,20 > 0,14 (0,5)

5.2. Le rendement représente le rapport entre la quantité de matière obtenue expérimentalement de l’espèce synthétisée par la quantité de matière que l’on peut obtenir au maximum si la réaction est totale (0,5) :

 = nexp

nmax

= mexp

mmax

= 20

0,14212 = 0,67 soit 67 % ou 65 % avec n(al. b) non arrondie (0,5).

5.3. L’alcool benzylique est un alcool primaire (0,5). Le taux d’avancement final de l’estérification entre un alcool primaire et un acide carboxylique pour des réactifs introduits dans les proportions stœchiométriques, c'est-à-dire ici équimolaire, est de 67 % : le rendement est donc cohérent (0,5).

Rem. : le rendement est pratiquement toujours inférieur au taux d’avancement final (ici f est de l’ordre de 75 à 80 % et non de 67 % car l’acide carboxylique est introduit en excès) en raison de pertes lors des étapes de lavage et d’extraction.

6. Pour augmenter le taux d’avancement final sans changer de réactifs, on peut (1) :

– éliminer un produit au fur et à mesure de sa formation (appareil de type Dean-Stark ou distillation si possible) ; – travailler avec un excès de l’un des réactifs, ce qui est fait ici en utilisant l’acide carboxylique en excès.

7. On peut remplacer l’acide carboxylique par l’anhydride correspondant : l’anhydride benzoïque (0,5). Le taux d’avancement final serait alors proche de 100 % et la réaction serait plus rapide qu’avec l’acide benzoïque (0,5).

O O

O

(0,5)

Physique D.S. n°8

Exercice : Énergies d’un système solide-ressort d’après bac Asie 2004 (10 points) I.

1. Les forces exercées sur le mobile sont le poids £P, la réaction du support £R et la force de rappel élastique £Fr (1).

2. On considère le {mobile} en mouvement dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

D’après la seconde loi de Newton : m.£aG = £Fext, on peut établir que : m.£aG = £P + £R + £Fr.

Or le poids et la réaction du support, forces verticales, se compensent puisque l’accélération est uniquement horizontale (mouvement horizontal) par conséquent m.£aG = £Fr.

Or £aG = ax.£i = ^{ }x.£i et £Fr = – k.x.£i.

Ainsi : m.^{ }x.£i = – k.x.£i. soit, en projetant la relation sur l’axe Ox : m.^{ }x = – k.x ou d^x dt^ + k

m.x = 0 (1,5).

(2)

3. dx

dt = – xM. k m.sin



 k m.t   d^x

dt^ = – xM.k m.cos



 k

m.t   = – k m.x

En introduisant cette dernière expression, dans l’équation différentielle, on obtient : – k

m.x + k

m.x = 0, cette expression est vraie, quelques soient les valeurs des constantes xM et  (1).

4. x(t) = xM.cos



 k

m.t   , donc x(0) =x₀ = xM.cos().

v(0) =



 dx

dt ^t=0 = – xM. k

m.sin() = 0 or xM, k et m ≠ 0, donc sin() = 0, par conséquent  = 0 ou  (2).

D’après x0 = xM.cos(), nous savons que x0 > 0 et xM > 0, donc cos() > 0, ainsi  = 0 et xM = x0 (1,5).

5. T0 = 2 m

k = 2 ,

 = 0,99 s (0,5).

II.

1. T = 1,0 s, valeur très proche de la valeur de la période propre des oscillations (0,5).

2. La courbe A, en pointillée, représente l’énergie potentielle élastique car à t = 0, elle est maximale et correspond bien à une élongation x maximale (EPel = 

.k.x²) (0,5).

La courbe B, en trait plein, représente l’énergie cinétique, car elle est nulle à t = 0, le solide étant lâché sans vitesse initiale (EC = 

.m.v²) (0,5).

3. L’énergie mécanique diminue, en raison des frottements qui dissipent une partie de l’énergie sous forme de transfert thermique vers l’environnement. La variation d’énergie mécanique est égale au travail des forces de frottements :

Em = W(£f) (0,5).

4. La vitesse est maximale en t1, car la pente de la tangente vx = dx

dt à la courbe x = f(t) est localement maximale : le mobile passe par la position d’équilibre (0,5).

La vitesse est nulle en t2, car la pente de la tangente vx = dx

dt à la courbe x = f(t) est localement nulle (tangente horizontale) : le mobile passe par une élongation maximale, il change donc de sens de déplacement (0,5).

5. La valeur des forces de frottements est grande en t1, quand la vitesse est grande, puisque la valeur des forces de frottements est proportionnelle à la vitesse : f = .v (£f = –.£v) (0,5).

La valeur des forces de frottement est nulle en t2, quand la vitesse est nulle pour la même raison (0,5).

6. La variation d’énergie mécanique est grande quand la valeur des forces de frottement est grande, donc quand la vitesse est grande et l’énergie cinétique importante, et devient nulle, quand la valeur des forces de frottements est nulle : car la vitesse est nulle et l’énergie cinétique est nulle (0,5).

Remarques à la suite d’erreurs trouvées dans les copies.

Attention à ne plus confondre vecteur et valeur.

Une valeur représente la norme ou intensité d’un vecteur. Elle est toujours positive ou nulle.

Par exemple P = m.g est la valeur du poids dans un champ de pesanteur uniforme : avec m > 0 et g > 0, on a bien P > 0.

Le poids £P = + m.g.£k si le vecteur unitaire vertical £k est orienté vers le bas, car £P et £k ont même sens ! Ou bien £P = – m.g.£k si le vecteur unitaire vertical £k est orienté vers le haut, car £P et £k sont de sens opposés.

A la question I.4. de la partie physique, il faut justifier, à partir des informations données, les valeurs de xM et  ! A la question II.4. de la partie physique on demande de justifier à partir du graphe 2.

A la question II.6., on demande de justifier la forme en escalier, et non d’expliquer la simple diminution d’énergie mécanique.