Physiks & Chimie

Terminale S

calculatrice interdite

D.S. n°2

Exercice de Chimie : Suivi d’une réaction lente (20 points)

1. Préparation de la solution de permanganate de potassium

Il faut effectuer une dilution. Pour cela on utilise une fiole jaugée de volume V = 50,0 mL (0,5). Le facteur de dilution est F = c0

c = 1,00.10^–2

2,00.10^–3 = 10,0.10^–3 2,00.10^–3 = 10,0

2,00 = 5,00 (0,5). Par conséquent il faut prélever la solution mère avec une pipette jaugée de volume 50,0

5,00 = 10,0 mL, volume que l’on introduit dans la fiole jaugée. On complète avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge puis l’on homogénéise en retournant la fiole bouchée plusieurs fois (1).

2. Réaction d’oxydoréduction 2.1. MnO4–

(aq) / Mn²⁺(aq) : MnO4–

(aq) + 5 e^– + 8 H⁺(aq) = Mn²⁺(aq) + 4 H2O(_l) (0,5) CO2(aq) / H2C2O4(aq) : 2 CO2(aq) + 2 H⁺(aq) + 2 e^– = H2C2O4(aq) (0,5)

2.2. La quantité de matière initiale d’ions permanganate est n01 = c1.V1 = 2,00.10^–3×20,0.10^–3 = 40,0.10^–6 mol soit 4,00.10^–5 mol (1).

2.3. Déterminons l’avancement maximal :

Si le réactif limitant est l’ion permanganate : n01 – 2.xmax1 = 0 donc xmax1 = n01

2 = 2,00.10^–5 mol.

Si le réactif limitant est l’acide oxalique : n02 – 5.xmax2 = 0 donc xmax2 = n02

5 = 20,0.10^–5 mol.

xmax1 < xmax2, Le réactif limitant est donc l’ion permanganate et xmax = 2,00.10^–5 mol (2)

2.4. Les ions permanganate, réactifs, disparaissent. La solution se décolore donc au cours de la transformation (0,5).

3. Suivi spectrophotométrique

3.1. L’espèce principalement responsable de l’absorbance A de la solution est l’ion permanganate MnO4–

(aq) (0,5).

3.2. L’absorbance finale devient nulle, la seule espèce colorée a donc totalement disparu : le réactif limitant est donc bien l’ion permanganate (1).

3.3. D’après l’équation de la réaction n(MnO4–

(aq))t = n01 – 2.x(t) donc 2.x(t) = n01 – n(MnO4– (aq))t

Ainsi 2.x(t) = n01 – n(MnO4–

(aq))t = c1×V1 – [MnO4–

(aq)]t×V et finalement x(t) = 1

2.

(

)

(aq)]t×V (1) 3.4. La loi de Beer-Lambert est A = k.c (0,5) où c représente la concentration de l’espèce qui absorbe la lumière :

A = k.[MnO4–

(aq)]t. Par conséquent [MnO4–

(aq)]t = A(t) k (0,5)

3.5. À partir de la courbe 1, on peut déterminer la valeur du coefficient de proportionnalité k.

3.5.1. [MnO4–

(aq)]0 = n01

V = n01

V1 + V2

= c1.V1

V1 + V2

= 2,00.10^–3×20,0

40,0 = 1,00.10^–3 mol.L^–1 (1) 3.5.2. A0 = k.[MnO4–

(aq)]0. Donc k = A0

[MnO4– (aq)]0

= 2,0

1,00.10^–3 = 2,0.10³ L.mol^–1 (1,5) 3.5.3. x(t) = 1

2.



 c1×V1 – A(t)

k ×V , soit x(t) = 1

2×(4,00.10^–5 – A(t)×40,0.10^–3

2,0.10³ ) = (2,00.10^–5 – A(t)×1

2×20.10^–6).

Et donc x(t) = (2,00.10^–5 – A(t)×10,0.10^–6) = (2,00.10^–5 – A(t)×1,00.10^–5) (1).

3.6. Le temps de demi-réaction correspond à la durée nécessaire pour que l’avancement de la réaction atteigne la moitié de sa valeur finale (1).

D’après la courbe 2 t1/2 = 1200×6,4

12 = 6,4×100 = 6,4.10² s (640 s accepté) (1).

3.7. 3.7.1. v(t) = 1 V.dx(t)

dt (1) 3.7.2. v(t) = 1

V.dx(t) dt ⁼

1 V.d

dt(1

2.(c1×V1 – [MnO4– )

(aq)]t×V ) = 1 V.1

2.(d

dt(c1.V1) – d

dt([MnO4–

(aq).V)).

Or c1.V1 = n01 est constant, sa dérivée temporelle est donc nulle et d

dt([MnO4–

(aq).V) = V.d

dt([MnO4– (aq)) car le volume V reste constant.

Ainsi : v(t) = – 1 V.1

2.V.d

dt([MnO4–

(aq)]) = – 1

2.d[MnO4– (aq)] dt (1,5).

Terminale S Page 2 sur 3 3.7.3. D’après l’expression établie au 3.4. : [MnO4–

(aq)]t = A(t)

k , il vient : v(t) = – 1 2k.dA

dt (1).

3.8. La vitesse volumique de réaction est proportionnelle à chaque instant à la pente dx

dt de la tangente à la courbe x = f(t). A t1 = 100 s, la pente de la tangente à la courbe est faible, donc la vitesse volumique est faible.

A t2 = 600 s, la pente de la tangente à la courbe est quasi maximale donc la vitesse volumique est élevée.

A t3 = 1100 s, la vitesse volumique est de nouveau faible car la pente de la tangente à la courbe est faible (1).

Rem. : il s’agit d’une réaction autocatalysée. L’ion Mn²⁺ produit est un catalyseur de cette réaction. Il accélère la transformation initialement car sa concentration augmente, donc la vitesse volumique augmente. Puis le facteur concentration en réactif prédomine sur l’effet catalytique et la vitesse volumique de la réaction diminue jusqu’à s’annuler lorsque le réactif limitant a été totalement consommé.

Exercice de Physique : Lampe à vapeur de sodium (20 points)

1. Dispersion de la lumière émise

1.1. Un milieu est qualifié de dispersif lorsque la célérité des ondes qui s’y déplacent dépend de leur fréquence. Or l’indice de réfraction dépend de la vitesse de la lumière dans le matériau. Un milieu dispersif possède donc un indice qui dépend de la fréquence de l’onde : des radiations de fréquences différentes sont décomposées (1).

1.2. La relation liant la longueur d’onde dans le vide et la fréquence d’une radiation est λ0 = c ν (1) 1.3. D'après la relation du 1.2., λ0

2 = c²

ν² on en déduit que n(ν) = A + B c².ν² (1)

1.4. L’indice de réfraction n dépend de la fréquence ν, donc la vitesse de la lumière dépend de la fréquence de l’onde : le verre est dispersif (1).

1.5. La fréquence est caractéristique de la source, elle est donc la même quel que soit le milieu de propagation (1).

1.6.

1.6.1. La longueur d’onde est λ0 = 589 nm donc n(589 nm) = 1,510 + 4935

589² = 1,524 (1,5).

Rappel : lors d’une multiplication ou d’une division, il convient de conserver autant de chiffres significatifs que la valeur qui en possède le moins donc 4935

589² = 0,0142

Et lors d’une addition ou d’une soustraction, il convient de conserver autant de décimal que le nombre qui en possède le moins : 1,510 + 0,0142 = 1,524.

On retrouve donc la valeur donnée dans l’énoncé, avec une meilleure précision.

Courbe 2. Avancement en fonction du temps: x = f(t)

t (s) 0 200 400 600 800 1000 1200 x (µmol)

20

15

10

5

0 xf

2

t_1/2 1200 s 12 cm

t1/2 6,4 cm

Terminale S Page 3 sur 3 1.6.2. L’indice de réfraction est une grandeur sans unité, supérieure ou égale à 1, défini par l’expression n = c

v. c représente la célérité de la lumière dans le vide et v la célérité de la lumière dans le milieu transparent considéré (1). La longueur d’onde dans le verre est λverre = v

ν, donc λverre = c n.ν = λ₀

n. A.N. : λverre = 589

1,52 = 387 nm (1,5).

1.7. Une telle lumière, constituée d’une unique radiation, est qualifiée de monochromatique (1).

2. Diffraction de la lumière jaune-orangé

2.1. Les élèves doivent choisir la fente de largeur a la plus faible afin que le phénomène de diffraction soit le plus marqué possible (1).

2.2. Ce phénomène existe pour tous les phénomènes ondulatoires (1). Par exemple des sons ou des ultrasons peuvent être diffractés. Des ondes à la surface d’une cuve à onde peuvent être diffractées. Schéma (1).

2.3. (2) (0,5 tache centrale + 0,5 taches latérales + 0,5 figure horizontale + 0,5 allure générale). 2.4. L’écart angulaire est défini par la relation θ = λ

a. Par ailleurs, tan θ = L

2D, (un schéma est bienvenu)

donc dans l’approximation des petits angles : θ = L

2D. Ainsi λ a = L

2D et donc λ = aL 2D (2).

A.N. : λ = 50.10^–6×2,0.10^–2

2×0,85 = 5,9.10² nm ! (1) Les résultats sont parfaitement cohérents, puisqu’il faut conserver 2 chiffres significatifs : les deux valeurs 5,9.10² nm et 589 nm sont identiques ! (1).

2.5. La largeur de la tache centrale est L = 2λD

a . La longueur d’onde du laser étant plus grande que la longueur d’onde de la radiation jaune-orangée de la lampe à vapeur de sodium, la tache centrale serait plus large (1).

fente ou fil

Faisceau Laser

Écran

Largeur L de la tâche centrale distance D

θ

λ λ

écran radiation jaune

orangé

fente

N.B. : la fente est verticale, donc la figure de diffraction est horizontale. La tâche centrale, plus lumineuse, est 2 fois plus large que les tâches latérale