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Physique D.S. n°3 – Correction
Nucléosynthèse des éléments chimiques d’après bac Métropole Septembre 2006 1. Les premiers éléments présents dans l’univers (2,5)
1.1. Le noyau d’hélium 4 He est constitué de 2 protons et de 2 neutrons (0,5), celui d’hélium 3 He de 2 protons et 1 neutron (0,5) et l’ion hélium He2+ possède 2 protons, 2 neutrons et 0 électron : c’est un noyau d’hélium 4 (0,5).
1.2. Des éléments chimiques différents n’ont pas même nombre de protons dans leur noyau. Pour synthétiser des noyaux lourds, il est nécessaire de modifier le noyau. Ceci correspond à une transformation nucléaire (fusion). En effet au cours d’une réaction chimique, seuls les électrons de valence (dernier couche électronique) sont mis en jeu (1).
2. Fusion de l’hydrogène (5)
2.1. Au cours de cette transformation nucléaire, la variation de masse est m = m(He) + 2.m(e) – 4.m(H).
À cette variation de masse correspond une variation d’énergie E = m.c2 d’après la relation d’Einstein.
Ainsi E =
(
mHe .me – .mH)
.c2. avec mHe = m(He) ; me = m(e) et mp = m(H).Cette variation d’énergie est négative, l’énergie libérée est Elib = |E| = |mHe + 2.me – 4.mp|.c2 (2).
2.2. Cas du Soleil
2.2.1. D’après la question 2.1., pour 4 noyaux d’hydrogène, soit une masse 4.mp, l’énergie libérée est 4.10–12 J.
Ainsi pour une masse en hydrogène égale à
.MS, l’énergie totale serait : ET = ..–
,.–
Ainsi ET =
,1029–12+27 1.1017+27 1.1044 J (1,5).
2.2.2. Si l’on suppose que l’énergie libérée en une année reste constante au cours du temps : ES = ET
t. Par conséquent t = ET
ES
= 1044
1034 = 1010 années, soit 10 milliards d’année (1,5).
3. Un produit de la fusion de l’hélium (5)
3.1. La loi de décroissance radioactive est : N(t) = N0.e–.t (0,5).
La demi-vie représente la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs initialement présents se soient désintégrés (0,5) : N(t1/2) = N
(0,5). Ainsi : N(t1/2) = N
= N0.e–.t1/2. Ainsi
= e–.t1/2 et par suite ln(
) = ln(e–.t1/2).
Or ln(1
2) = ln 1 – ln 2 et ln(e–.t1/2) = –.t1/2 donc –.t1/2 = – ln 2 soit : t1/2 = ln
(1,5).
3.2. t1/2 = ln
= ,
. = 0,7.10–16 s (1).
3.3. Nous remarquons que t1 = 2.t1/2. Par conséquent, au bout d’une demi-vie la quantité restant de noyaux radioactifs est par définition la moitié du nombre de noyaux initialement présents. Au bout de deux demi-vie, le nombre de noyaux restants est donc la moitié de la moitié, soit un quart du nombre de noyaux initialement présents : Nt
N
=
(1).
4. Vers des éléments plus lourds (4)
4.1. L’énergie de liaison El représente l’énergie qu’il faut fournir pour dissocier un noyau au repos en ses nucléons constitutifs isolés et au repos. D’après la relation d’Einstein : El = m.c2 avec m : défaut de masse.
m = Z.mp + (A – Z).mn – m(AZX). Dans le cas du fer 56 : m = 26.mp + 30.mn – mFe.
Ainsi l’énergie de liaison des nucléons au sein du noyau de fer 56 est : El = (26.mp + 30.mn – mFe).c2. El
A = .mp .mn – mFe
.c2 (2).
4.2. Point correspondant à la position du noyau de "fer 56" (1).
4.3. Les noyaux capables de libérer de l’énergie lors d’une réaction de fusion sont situés à gauche du fer 56 (1).
5. L’élément fer (3,5)
5.1. L’équation de désintégration est : Co Fe* + e (1)
La particule formée est un positon (0,5) : il s’agit d’une radioactivité + (0,5).
5.2. Les autres modes de désintégrations radioactives sont :
– la radioactivité : il y a émission d’une particule , c’est-à-dire d’un noyau d’hélium 4 ; (0,5) – La radioactivité – : il y a émission d’une particule –, c’est-à-dire d’un électron ; (0,5) – La radioactivité : il y a émission d’un rayonnement . (0,5)
Rem. : la question supprimée montrait que le fer 56 produit est radioactif , d’où la notation Fe*.
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Courbe d’Aston :Remarques :
Attention au bout de deux demi-vies, le nombre de noyaux radioactifs présents n’est pas nul. En effet comme le montre la courbe de décroissance radioactive le nombre de noyaux radioactifs ne devient théoriquement nul que pour un temps infini. En pratique ce temps est très grand.
La demi-vie n’est pas la moitié du temps nécessaire pour qu’aient disparu tous les noyaux radioactifs ! Démonstration : N(t1) = N0.e–.t1 = N0.e–.2.t1/2. Or t1/2 = ln
, par conséquent : N(t1) = N0.e–.t1 = N0.e–2.ln 2 Par ailleurs : –2.ln 2 = ln 2–2, donc N(t1) = N0.(eln 2)–2 = N0.2–2 = N
= N
! (méthode Q3.3. à préférer ici).
à la Q 2.2.1., certains d’entre vous ont cherché à calculer l’énergie totale sous la forme Et =
.MS.c2.
Ceci représenterait l’énergie de masse totale, mais cette énergie n’est pas libérée intégralement puisqu’une partie se transforme à nouveau en masse (noyau d’hélium 4 et positon). Il fallait donc impérativement raisonner par proportionnalité pour calculer l’énergie totale libérée.
N(t)
t (s) N0
N0
2
N0
4 N0/8
t1/2 2t1/2 3t1/2 4t1/2
N0/16
demi-vie
deux demi-vies 56
Fe
