Modélisation mathématique de la décroissance radioactive
Consigne 1
individuellement puis mise en commun en petit groupe (10 min)Réflexion préalable sur l’évolution d’une « population » : utiliser le document [modèles.pdf].
Consigne 2
individuellement puis mise en commun en petit groupe (20 min)En s’appuyant sur les réflexions précédentes, établir la relation mathématique entre la dérivée dN / dt et N le nombre de noyau présent à l’instant t.
Donner alors l’expression de la fonction N(t) en notant N0 le nombre de noyaux présents à l’instant t = 0.
On pourra utiliser le document d’aide [math.pdf].
On testera ensuite la proposition à l’aide du document : [exponentielle.pdf].
Consigne 3
individuellement puis mise en commun en petit groupe (10 min) Temps caractéristique : la demi-vie t1/2Il s’agit de la durée au bout de laquelle il ne reste plus que la moitié des noyaux présents au départ (la moitié des noyaux radioactifs se sont désintégrés). On établira son expression et on montrera que l’évolution se traduit de la façon suivante (voir le document [demi-vie.xlsx]):
