Décroissance radioactive

Physique nucléaire : Leçon 1

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Décroissance radioactive

1- Découverte de la radioactivité (Activité P …) :

2- Quelques définitions relatives aux noyaux d'atomes : 2-1- Composition d'un noyau d'atome :

Un noyau est représenté symboliquement par : ^A_ZX ,

(Z : numéro atomique ou nombre de charge, et A nombre de masse) Ce noyau est constitué de :

 Z protons ;

 N neutrons.

Le nombre de masse « A » est tel que : A N  Z

2-1- Nucléide :

2-2- Isotopes :

Exemples :

₁₇³⁵C et ₁₇³⁷C : sont des isotopes du Chlore.

¹₁H , ₁²H (Deutérium) et ₁³H (Tritium) : sont des isotopes de l’Hydrogène .

2-3- Unité de masse atomique :

Elle vaut le douzième (1/12) de la masse d’un isotope de référence (Carbone 12).

12 6 27

1 1 66 10

12

 m( C ) 

u , . kg

2-4- Symboles de quelques particules :

Symboles Noms Notation

4

2He noté Noyau d’Hélium 

0

-1e noté Électron  ^-

0

+1e noté Positron  ⁺

1

0n Neutron

1

1p Proton

Un nucléide est l'ensemble des noyaux ayant le même nombre de neutrons et le même nombre de protons.

Des noyaux sont appelés isotopes s’ils ont le même nombre de protons mais des nombres de neutrons différents.

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3- Stabilité des noyaux – Diagramme de Segré:

3-1- Activité (Page …) : 3-2- Conclusion :

On conclut, d’après l’étude du diagramme de Segré, que :

 Les noyaux situés au-dessus de la vallée de stabilité, ont un excès de neutrons, pour se stabiliser, ils transforment un neutron en un proton.

 Les noyaux situés au-dessous de la vallée de stabilité, ont un excès de protons, pour se stabiliser, ils transforment un proton en un neutron.

 Les noyaux lourds situés au-delà de la vallée de stabilité, se débarrassent de deux neutrons et deux protons.

4- Radioactivité :

4-1- Les divers types de radioactivités : a- Lois de conservation :

Les réactions de désintégration nucléaires obéissent à des lois dites : lois de Soddy.

La désintégration d'un noyau X (appelé noyau père), conduit à la formation d’un noyau Y (appelé noyau fils) et à l'expulsion d'une particule x (particule  ou  ).

L'équation de la désintégration s'écrit :

 

A A ' A "

Z X Z 'Y Z "x

Les lois de conservation de Soddy imposent alors :

A = A’ + A’’ et Z = Z’ + Z’’

b- Radioactivité  :

Cette désintégration s’accompagne d’émission de particules .

Son équation s’écrit : _Z^AX  ^A_Z^_⁴₂Y  ⁴₂He Exemple : ²²⁶₈₈ Ra  ²²²₈₆ Rn  ⁴₂ He

Cette désintégration concerne les noyaux lourds.

Émission α Lors d'une désintégration radioactive  ou , il y a conservation du nombre de charge Z et du nombre de nucléons A.

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c- Radioactivité 

:

Cette désintégration s’accompagne d’émission de particules  ^- .

Son équation s’écrit : 1 ⁰1

A A

Z X  Z_ Y  _ e

Exemple : ¹⁴₆C  ¹⁴₇ N  _⁰₁e

L’électron provient de la transformation d'un neutron en un proton.

1 1 0

0n  1 p  _1e ^{Émission β-}

d- Radioactivité 

:

Cette désintégration s’accompagne d’émission de particules  ⁺.

Son équation s’écrit : 1 ⁰1

A A

Z X  Z_ Y  _ e

Exemple : ¹⁵₈O  ¹⁵₇ N  _⁰₁e

Le positon provient de la transformation d'un proton en un neutron.

1 1 0

1 p  0n  _1e _{Émission β}⁺

e- Désexcitation γ :

Lorsque le noyau fils Y, est obtenu dans un état excité (niveau d'énergie élevé), il ne reste pas dans cet état instable, mais évacue l’énergie excédentaire sous forme d’un rayonnement électromagnétique γ. On dit qu'il se désexcite.

Cette émission γ apparaît donc comme un phénomène secondaire de la radioactivité.

On écrira : ^A_ZY^*  ^A_ZY  

Y* : noyau excité. Émission γ

Remarque :

Lorsqu’un noyau instable se désintègre en un autre instable, ce dernier se désintègre aussi, le phénomène se reproduit ainsi, jusqu’à l’obtention d’un noyau stable. L’ensemble de ces noyaux constitue une

« Famille radioactive »

5- Décroissance radioactive : 5-1- Activité (Page …) : 5-2- Constante radioactive :

 Soit un échantillon contenant :

 N₀ noyaux radioactifs à la date t₀ = 0;

 N noyaux radioactifs non désintégrés à la date t.

 Pendant l'intervalle de temps très bref « dt » à partir de la date t, un certain nombre de noyaux radioactifs se sont désintégrés.

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 À la date (t + dt), le nombre de noyaux radioactifs non désintégrés est (N + dN) ;

 Le nombre moyen de noyaux désintégrés pendant la durée dt est:

N(t) – N(t + dt) = N – (N + dN) = - dN

 Le nombre « - dN » est proportionnel à N et à dt . Pour traduire ces propriétés mathématiquement on écrit :

- dN = λ.N.dt λ (lambda) s’appelle « constante radioactive ».

Elle caractérise un radioélément.

Remarque :

λ représente le pourcentage des noyaux désintégrés par unité de temps.

Dimension : λ = T ^{– 1}

5-3- Loi de décroissance radioactive:

D’après ce qui précède, on a : d N 0

d t N  C’est une équation différentielle dont la solution s’écrit :

0

  ^t

N( t ) N e ^ Avec : N0 : nombre de noyaux présents à l’instant t = 0.

N(t) : nombre de noyaux restants à un instant t.

Questions :

1- Trouver l’expression de ℓn(N) en fonction de t ; 2- Trouver l’expression de N⁰

n( )

N en fonction de t.

Réponse :

ℓn(N) = ℓn(N0) – λ.t

Droite de pente (- λ)

0 λ

n( N )= .t N

Droite de pente (λ)

ℓn(a.b) = ℓn(a) + ℓn(b) ℓn(a/b) = ℓn(a) - ℓn(b)

ℓn(xⁿ) = n. ℓn(x) ℓn(1) = 0 ℓn(e) = 1 ℓn(x) = a  x = e^a

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En remplaçant N par :

A A

m m

N n

M m( X )

 N  N 

- n : Quantité de matière ; - m : Masse de l’échantillon ; - m(X) : Masse d’un atome ; - N A : Constante d’Avogadro.

On obtient :

0

m( t )  m e^t & 0

n( t )  n e^t

Remarque :

 Le nombre de noyaux désintégrés est : N ( t )_d  N₀  N( t ) N (₀ 1e^t)

 Lorsqu’un noyau X se transforme en un noyau Y, on écrit à chaque instant : N(X) + N(Y) = N0(X)

NB :

La relation est aussi valable avec les quantités de matières, mais pas avec les masses.

Question :

Trouver l’expression du rapport : ^N(Y)

N(X)^, en fonction de λ et t.

Réponse : N(Y) ^λt1 N(X) e

5-4- Demi-vie :

Càd : à l’instant t = t1/2 , on aura _{1/ 2} ⁰ 2 N(t )= N Question :

Établir la relation entre t_1/2 et λ.

Réponse :

En remplaçant dans la loi de décroissance : N : par ⁰

2

N , et t : par t1/2

On obtient : ⁰ ₀. ^.1/2 2

N t

N e^

  1 _1/2

( ) .

n 2  t

On déduit : 1 2

2

/

t Ln

 

Marie curie 1867-1934 La demi-vie, notée t1/2, d'un échantillon de noyaux radioactifs , est

égale à la durée nécessaire pour que la moitié des noyaux radioactifs présents dans l'échantillon se désintègrent .

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Exemples :

 Pour ²³⁸U , t1/2 = 4,5.10⁹ ans.

 Pour ²¹²Po , t_1/2 =3.10^-7 s.

Question :

1- Déterminer le nombre de noyaux restant à l’instant t = n t_1/2 , en fonction de n et N₀ .

2- Tracer la courbe N(t).

Réponse :

1- ⁰

2ⁿ N =N

2- Courbe ci-contre. Courbe de décroissance radioactive

5-5- Constante de temps :

Question :

Calculer la valeur de N en fonction de N₀ à l’instant t =  . Réponse :

On a : N( t )  N e₀ ^t D’où : N( )  N e₀ ^1 Donc : N(τ) = 0,37 N₀ Question :

Établir l’expression de τ en fonction de la constante radioactive λ. Constante de temps Réponse :

On a théoriquement : ₀

0

 

 

 t =

dN = - λ N dt

Et graphiquement : ⁰

0

 

 

 t =

N

dN = -

dt τ

Donc on déduit :

 1

  Dimension :

 

Question : Donner la relation entre t1/2 et τ.

Réponse : t_{1 2/}   Ln2

La constante de temps notée  est la durée au bout de laquelle la tangente à la courbe à l’instant t = 0, coupe son asymptote horizontale.

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6- Activité d'une source radioactive : 6-1- Définition :

Elle s'exprime en becquerels Bq.

(1Bq = 1 désintégration par seconde).

Le curie (Ci) est une autre unité de mesure d'activité.

Il correspond à l'activité de 1 g de Radium, et vaut 3,7.10¹⁰Bq.

Compteur de radioactivité C.R.A.B

6-2- Expression de l'activité :

On a : d N( t ) a( t )

d t

 

Donc : a ( t )  N e₀ ^t

On déduit : a( t )   N( t ) et 0

a ( t )  a e^t

6-3- Principe de la datation :

D’après la dernière loi :

0

a ( t )  a e^t

On peut déduire : a0

n( )

t = a

λ Poisson fossile

 Si l'on connaît le radioélément contenu dans l'objet (on connaît alors ) ,

 Si l'on connaît l'activité a₀ de l'échantillon (activité d’un échantillon identique vivant), et si l'on sait mesurer a, Il est possible de connaître l’âge de l'objet.

Remarque :

Le radioélément à utiliser doit-être contenu dans l’échantillon à dater :

 Carbone 14 :

Cette méthode permet de dater des objets sur 50 000 ans.

 Uranium – Thorium :

Cette méthode permet de dater jusqu'à 500 000 ans.

 Potassium-Argon (K – Ar) :

Cette méthode permet une datation de 100 000 ans à plusieurs centaines de millions d'années.

 Rubidium 87 – Strontium 87 (Rb – Sr) :

Cette méthode permet de dater des roches jusqu'à quelques milliards d'années.

L'activité a d'une source radioactive est égale au nombre moyen de désintégrations par seconde dans l’échantillon.