La décroissance radioactive et les réactions nucléaires

La décroissance radioactive et les réactions nucléaires

Chapitre-3

Prof. FASSI Farida

Faculté des Sciences de Rabat

Physique Nucléaire –SMP S5

Introduction

• Dans un échantillon d’un isotope radioactif quelconque consiste en un très grand nombre de noyaux radioactifs

• Ces noyaux ne se désintègrent pas tous en même temps, mais un par un pendant une certaine période de temps

• Le phénomène est aléatoire : on ne peut prédire exactement quand un noyau donné se désintègrera.

• On peut cependant déterminer, en utilisant la probabilité de

transformation, le nombre de noyaux qui se désintègrent dans un échantillon pendant une période de temps donnée

• Cette probabilité de transformation est :

• la même pour tous les noyaux d’un nucléide donné et constante dans le temps

• On parle de constante radioactive, λ, et on l’exprime en seconde ^-1

La décroissance radioactive

• La décroissance radioactive constitue donc un phénomène aléatoire et spontané qui obéit aux lois de la statistique

• Le nombre de noyaux se désintégrant par unité de temps a un instant donné est toujours proportionnel au nombre N de noyaux non encore transformes a l’instant envisagé On a donc la relation (1)

où N

est le nombre de noyaux parents a t = 0 et N le nombre restant au temps t. L’intégration donne (2)

• Loi de désintégration radioactive:

• Le nombre de noyaux radioactifs dans un échantillon ^• La loi donne les valeurs moyennes du nombre de noyaux présents et de l’activité. Ces nombres sont

(1)

(2)

L’activité d’un échantillonn

• Définition : L'activité d’un échantillon, A, correspond à son nombre de

désintégrations par seconde.

• l’activité aussi décroit exponentiellement et

Période radioactive ou demi - vie T (s)

• Une période radioactive, ou demi-vie, qui est le temps au bout duquel la moitié des atomes

radioactifs initialement présents s'est désintégrée.

Période radioactive

La courbe de

décroissance

radioactive :

Désintégration composée : Rapports d’embranchement

• La plupart des noyaux radioactifs ont plusieurs modes de désintégration possibles.

• Leurs descendants peuvent aussi avoir plusieurs modes de désintégration.

• La demi-vie du radon est donc:

λ

= λ

+ λ

λ _β

λ

= 4,62.10 ^-4 s ^-1 λ _t = ∑λ _i

• Chaque mode de désintégration est caractérisé par sa probabilité partielle par unité de temps:

Une beta avec une constante : Une alpha avec une constante

Par exemple,

la désintégration du radon-221

a deux branches:

Rapport d’embranchement: Exemple (Cuivre)

Filiation à trois corps

• Considérons l´élément radioactif X ₁ , l´élément radioactif X ₂ et l´élément stable X ₃

Décroissance de N ₁ (radioactif):

Variation de N ₂ (radioactif):

Croissance de N ₃ (stable):

Equations d’évolution:

variation au cours du temps

Expression des activités: Équilibres idéal

• l'évolution de l'activité de X ₂ (à t=0 on a N ₂₀ =N ₃₀ = 0)

t _m

• Pour un temps suffisamment long et 𝜆

> 𝜆

, on a:

• Le rapport des activités croit constamment avec le temps :

• Le noyau fils A ₂ se désintègre plus rapidement que sa production par le noyau-père A ₁

• Pendant que l’activité A ₁ du noyau-père

décroit, l’activité A ₂ du noyau-fils croît, atteint un maximum, puis décroit parallèlement à A ₁

Exemple:

(A

) (A

)

Cas T ₁ > 𝑇 ₂ 𝑑𝑜𝑛𝑐 λ ₁ < λ ₂

Équilibres de régime

• Le rapport des activités croit constamment avec le temps :

• Exemple:

• L’activité de ¹³¹ I est maximale au bout de t _m =95h

• Cas limit:

• Si T ₁ << T ₂ , l’activité de X ₂ devient finalement indépendante de celle de X ₁ .

• Pour t >> T ₁ , l’activité de X ₂ atteint la valeur:

ØA ₂ = N ₀ λ ₂ e ^-λ ₂ ^t et N ₂ = N ₀ e ^-λ ₂ ^t

Équilibre séculaire

• Cas T ₁ >> T ₂ donc λ ₁ << λ ₂

• Le noyau fils se désintègre plus rapidement que le parent, ce qui se traduit par:

• Dans le cas ou t >> T ₂ , le rapport des activités des noyaux X ₁ et X ₂ sont égales,

• Pour t grand on a: 𝑒 ^−𝜆 ₂ ^𝑡 →0 et:

• 𝐴 ₁ (𝑡)=𝐴 ₂ (𝑡) et 𝛌 _𝟏 𝑁 ₁ (𝑡)=𝛌 _𝟐 𝑁 ₂ (𝑡)

• L'activité du fils devient sensiblement égale à celle du père :

• C'est l'équilibre séculaire.

Radioactivité naturelle : Familles radioactives

• La radioactivité est la transformation d’un nucléide en un autre par désintégration, Lorsque le noyau formé est radioactif

• Ce processus se poursuit jusqu’à ce qu’un noyau stable apparaisse comme produit final. On dit que de telles désintégrations successives forment une famille

radioactive.

• Dans la nature, on rencontre 3 familles: par exemple l’ ²³⁸ U, après 14 transmutations, dont 8 désintégrations α et 6 désintégrations β, se transforme en ²⁰⁶ Pb

• filiations à plusieurs termes dont le précurseur est de très longue durée de vie

Chaıne de décroissance de la famille de l’uranium 238

Datation a l´aide des radioéléments

• La datation au carbone 14 est utilisée dans de nombreux domaines scientifiques : des

sciences de la Terre aux sciences du vivant, en passant par les sciences de l’Homme et de la société.

• Le carbone 14 est produit continuellement dans la haute atmosphère dans des collisions des

neutrons du rayonnement cosmique avec les noyaux d’azote,

• Ce carbone-14 se combine ensuite avec

l’oxygène pour former du CO ₂ qui diffuse dans

les couches les plus basses de l'atmosphère.

Datation a l´aide des radioéléments

• À travers l'activité métabolique, le taux de carbone-14 dans un organisme vivant est constamment en équilibre avec le taux de carbone-14 dans l'atmosphère

• La radioactivité naturelle du CO ₂ liée au carbone-14 est d’environ 14 désintégrations par minute et par gramme de carbone, c’est à dire que le rapport isotopique ¹⁴ C/ ¹² C est de l’ordre 1,2×10 ⁻¹²

• Le rapport isotopique dans la matière vivante est le même tant qu’elle échange du carbone avec l'atmosphère.

• Lorsque ces échanges cessent, ce rapport diminue naturellement par désintégration radioactive du ¹⁴ C

• Ce rapport diminue de moitié tous les 5730 ans

• En mesurant le rapport isotopique, il est alors possible de remonter à la date à laquelle la

matière organique a cesse ses échanges

Fission nucléaire

• Lors d’une fission nucléaire, un neutron lent dont l’énergie cinétique est de l’ordre de 0,1 MeV

« casse » un noyau lourd fissile en formant deux noyaux plus légers (N ₁ et N ₂ ) et en libérant d’autres neutrons et de l’énergie.

• Les 2 noyaux résultants, N ₁ et N ₂ sont appelés des fragments de fission, soit

• L’énergie est donc libérée sous forme d’énergie cinétique des neutrons (~ 80% de l’énergie totale), et de rayonnement 𝛄

Produits de fission

sont possibles pour

la fission de l’

U

Fusion nucléaire

• Lors d’une fusion nucléaire, deux noyaux légers s’unissent pour former un noyau plus lourd en libérant de l’énergie

• Pour fusionner des noyaux, la barrière de potentiel créée par leur répulsion coulombienne à surmonter

• les deux noyaux doivent posséder une grande énergie cinétique de façon à vaincre les forces de répulsion électrostatiques.

• Les réactions de fusion ne peuvent s’effectuer qu’à très haute température , de l’ordre de 10

k

• Ces réactions sont souvent appelées « réactions thermonucléaires ».

Réactions produisant des neutrons et des protons

Réactions de fusion (non contrôlée) naturelles: soleil, étoiles

• l´énergie libérée au cours d'une fusion nucléaire est considérable

• Ce sont des réactions de fusion qui produisent l'énergie des étoiles, commençant par la fusion de l’hydrogène, pour donner de l’hélium, puis des noyaux de plus en plus lourds.

• La fusion s’arrête au Fer, dont l’énergie de Fusion contrôlée: L’exploitation industrielle de la fusion représente

Fission nucléaire: Exemple

l’energie totale libérée par fission est considérable:

• Réaction en chaîne: Soit k le nombre moyen de neutrons libérés qui provoquent une fission.

• La réaction du fission produit une quantité énorme d’énergie car la masse de l’ ²³⁵ U est considérablement supérieure á celle des fragments de fission.

• Si la masse de matière fissile dépasse une certaine valeur, appelée masse critique, les neutrons libérés pourront, à leur tour, provoquer une fission: c’est la réaction en chaîne.

Ø Si k < 1, la réaction s’arrête. Le système est sous-critique.

Ø Si k > 1, la réaction peut devenir explosive. Le système est sur-critique.

La nature est radioactive

Origine de la radioactivité

La radioactivité dans le corps humain

• L’uranium naturel est formé de 3 isotopes : l’U-238 est de loin le plus abondant (99,27%), suivi de l’U-235 (seulement 0,72%) et une trace d’U-234.

• Tout réacteur nucléaire présente plusieurs problèmes qu’il faut résoudre :

• Seul l’isotope U-235 peut subir la fission avec les neutrons lents. Or les neutrons de fission sont rapides (qqs MeV) : il faut donc les ralentir : on utilise un modérateur : de l’eau, du graphite ou de l’eau lourde (les atomes d’hydrogène de l’eau sont du deutérium).

• Les neutrons de fission peuvent être absorbés par d’autres noyaux et causer d’autres réactions plutôt que la fission. Dans les centrales à « eau légère », l’eau absorbe beaucoup ces neutrons, comme le fait aussi l’U-238 : il faut donc dans ces centrales travailler avec de l’U enrichi. Dans les centrales à “eau lourde”, l’emploi de l’U enrichi n’est pas nécessaire.

• La masse du combustible doit être suffisamment grande pour qu’une réaction auto-entretenue se produise. La masse minimale porte le nom de masse critique. Cette valeur dépend du

modérateur, du combustible et l’enrichissement. Les valeurs critiques sont de quelques kg.

Centrales nucléaires: Aperçu