Cahier de texte

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2013-2014

D. Blotti`ere Math´ematiques

Cahier de texte

Semaine 1 (du 16 au 20 septembre)

Lundi 16 septembre : cours (1h40’) et interrogation de cours n˚2 (20’)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Si z∈C^∗, alors 1 z = z

|z|².

• Propri´et´es alg´ebriques du module.

• In´egalit´e triangulaire et cas d’´egalit´e.

Lundi 16 septembre : TD (1h)

Feuille de TD n˚2 ^≪Nombres complexes (partie 1)^≫

• Correction des questions 2.(d) et 2.(e) de l’exercice 6.

Mardi 17 septembre : cours (2h)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Exemples d’application de l’in´egalit´e triangulaire.

• Propri´et´e de s´eparation du module.

• D´efinition du cercle unit´e.

• D´efinition du nombreπ.

• Revˆetement du cercle unit´e par la droite r´eelle.

• D´efinition du cosinus et du sinus d’un nombre r´eel.

Devoirs

• Soit ABC un triangle ´equilat´eral dont les cˆot´es ont pour longueur 1. Calculer la longueur d’une des hauteurs du triangleABC.

• SoitABCun triangle rectangle isoc`ele enAtel que son hypoth´enuseBCait pour longueur 1. Calculer la longueurAB.

• R´esoudre les exercices 9 et 10 de la feuille de TD n˚3^≪Nombres complexes (partie 2)^≫.

Jeudi 19 septembre : cours (2h)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Relation de Pythagore.

• Valeurs de cos(x) et sin(x) pourx∈

0,^π4,^π₃,^π₂, π .

• D´efinition des fonctions cosinus et sinus.

• Propri´et´es de parit´e et de p´eriodicit´e des fonctions cosinus et sinus.

• Effets de quelques transformations affines sur cosinus et sinus (x 7→ ^π₂ −x, x 7→ π−x, x 7→ ^π₂ +x, x7→π+x).

• Valeurs remarquables de cosinus et sinus.

• Cas d’´egalit´e de deux cosinus.

• Cas d’´egalit´e de deux sinus.

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Jeudi 19 septembre : TD (2h)

Correction de l’exemple de la question de cours n˚3 du programme de colle de la semaine 1

• D´eterminer le lieuC des pointsM d’affixez6= 1 +itels que : z= 9

z−1−i+ 1−i puis le repr´esenter graphiquement.

Feuille de TD n˚3 ^≪Nombres complexes (partie 2)^≫

• Correction des exercices 9 et 10.

• R´esolution de l’exercice 8.

• D´ebut de la r´esolution de l’exercice 11.

Vendredi 20 septembre : cours (1h)

Suite du chapitre 1 ^≪Nombres complexes et trigonom´etrie^≫

• Exemples de r´esolutions d’´equations et d’in´equations trigonom´etriques.

• D´efinition de l’ensemble Udes nombres complexes de module 1.

• Propri´et´es alg´ebriques des nombres complexes de module 1.

Devoirs

• Achever la r´esolution de l’exercice 11 de la feuille de TD n˚3^≪Nombres complexes (partie 2)^≫.

• R´esoudre l’exercice 13 de la feuille de TD n˚4^≪Nombres complexes et trigonom´etrie (partie 1)^≫.

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