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On considère un fluide entre deux cylindres de hauteur H et de rayons a et b. Le champ des vitesses Eulériens est du type Ð→v = v(r).Ð→eθ

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

On considère un fluide entre deux cylindres de hauteur H et de rayonsaetb.

Le champ des vitesses Eulériens est du type Ð→v =v(r).Ðe→θ. On sait de plus quev(a) =0 et v(b) =v0.

L’écoulement est rotationnel pour a<r<b, caractérisé par un vecteur tourbillonÐΩ→=Ω0.Ðe→z constant entre aetb. 1. Rappeler la définition du vecteur tourbillon Ð→

Ω en fonction deÐ→v

2. Par analogie avec le théorème d’Ampère, donner une relation intégrale issue de la définition de Ω.

3. Déterminer complètement le champ des vitesses et exprimer ainsi Ω en fonction de v0,aetb.

4. Exprimer le débit volumique à travers une surface θ=Cte.

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[r]

r Aufinal: = − Ω .r. e 2 Ð→ D vdt Ð→ r∂∂θ∂∂z θ =⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩ r. Ω . e   Ð→ D vdt Ð→ 1 = v ⋅ ,soitici: Ð→ D vdt ÐÐ→ Ð→ grad  v + Ð→ Ils’agitdel’accélérationparticulaire,quiserapurementconvectiveicicarlechampdesvitesseseststationnaire.Onappliquedonclarela

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