- EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES -

Math Sup ICAM Toulouse CB04-Correction

C.B. N° 4

- EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES -

1- Résoudre sur ℝ : y''+ −y' 2y=xe^x

( )

x 2x 1 2 x 2

S y : ; y(x) Ae Be 3x 2x e / (A; B)

18

 − 

 

 

= → = + + − ∈ 

 

 

 ℝ ℝ ℝ 

2- Résoudre sur ℝ : y''+ =y xsinx

(

)

S y : ; y(x) A sin(x) Bcos(x) 1 x sin(x) x cos(x) / (A; B) 4

 

 

 

= → = + + − ∈ 

 

 

 ℝ ℝ ℝ 

3- Résoudre sur ℝ :

(

)

(

)

2

C Arc tan(x)

S y : ; y(x) / C

1 x

 + 

 

 

= ℝ→ℝ = + ∈ℝ

4- Résoudre le problème de Cauchy :

(

)

(1) 0

x x

e y e y

y

 − + =



 =



*

x

x 1

S y : ; y(x)

e 1

+

 − 

 

 

= ℝ →ℝ = − 

C.B. N° 4

- EQUATIONS DIFFERENTIELLES LINEAIRES -

( )

( )

S y : ; y(x) Ax B e x 1 e / (A; B)

4

 − 

 

 

= ℝ→ℝ = + + − ∈ℝ 

2- Résoudre sur ℝ : y''+2 'y+2y=sinx

( )

( )

S y : ; y(x) A sin(x) Bcos(x) e sin(x) 2cos(x) / (A; B) 5

 − 

 

 

= ℝ→ℝ = + + − ∈ℝ 

3- Résoudre sur ℝ :

(

)

(

)

{

}

S= y :ℝ→ℝ; y(x)=(C+x) 1+x / C∈ℝ

4- Résoudre le problème de Cauchy :

(

(

)

)

⁽

⁾

(e) 0

x x y x y

y

 + + =



 =



( )

( ( ) )

*

2

ln x 1

S y : ; y(x)

1 ln x

+

 

 − 

 

 

= → = +  ℝ ℝ