EQUATIONS DIFFERENTIELLES du 1

(1)

EQUATIONS DIFFERENTIELLES du 1

^er

ordre ET SOLUTIONS

notations : dérivée première dx

dt ou x’ ou x

thème Equa diff solution graphe Temps

caractéristique

Nucléaire dN

dt  N NN⁰

e

^^^t

Demi-vie t ½ = ln2 /  pour N = N0/2 cste de temps



^{= 1 / }

Chute avec frottement

Premier cas :



   

  ² 

(1 )

Deuxième cas:

(1 )

dV k v

dt mV g m

dV K v

V g

dt m m

Par exemple :

(1 ^t/ )

V Vm 

e

^ ^

dans le premier cas

seulement !

cste de temps



^{= m / k}

(dans le premier cas seulement)

Circuit RC

du E u

dt RC RC ou

du u

dt RC

 

Tension aux bornes du condensateur

(1 ^t/ )

u U m 

e

^ ^

ou

/ 0

u U

e

^t^

et avec q :

/ 0

qQ

e

^t ^

ou

(1 ^t/ )

qQm 

e

^ ^

cste de temps



^{= R C}

Réaction d’ordre 1

𝑑𝐶

𝑑𝑡⁼^{- k C}

C = C0

e

^-^{k t} cste de temps



^{= 1 /}

k

Refroidissement

dT

dt ^{= -}k (T –Te)

cste de temps



^{= 1 /}

k u

u0

decharge

^t



t 



N

N0

N0/2

t t½

V

Vlim

t 

u

^{(ou q)}

Um

charge

t 