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S u = ·················· u = ·················· E u u S S ´ ´ ´ Suitesnum´eriques

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Bilan Premi`ere STMG 1

Suites num´ eriques

S

UITES ARITHM

´

ETIQUES

On dit qu’une suite est arithm´etique quand on passe d’un terme `a son suivant en· · · toujours le mˆeme nombre R

le nombreRest appel´eraisonde la suite D´efinition

u0 u1 u2 u3 · · ·

+R +R +R +R

S

UITES G

´

EOM

´

ETRIQUES

On dit qu’une suite est g´eom´etrique quand on passe d’un terme `a son suivant en · · · toujours par le mˆeme nombre Q

le nombreQest appel´eraisonde la suite D´efinition

u0 u1 u2 u3 ·

×Q ×Q ×Q ×Q

E

XPRESSION DE

u

n+1 EN FONCTION DE

u

n

C’est la ”relation de r´ecurrence”, elle permet de calculer les termes cons´ecutifs de la suite, l’un apr`es l’autre (u0 ,u1 ,u2 , ...)

Pour toutnde N:

u

n+1

= · · · ·

Pour toutn deN :

u

n+1

= · · · ·

S

ENS DE VARIATION

Une suite arithm´etique est : n Croissante siR >0 n Constante siR = 0 n D´ecroissante siR <0

Une suite g´eom´etrique dont le premier terme est strictement positif :

n Croissante si Q >1 n Constante si Q= 1 n D´ecroissante si 0< Q <1

1 18 mai 2020

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◊ remarque : en traçant plusieurs courbes “iso-surfaciques”, on peut aussi préciser que la “mesure algébrique” du gradient est d'autant plus grande que ces

du du u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u a u u u OH OM v OM v r " r r r r r r r r r r " z x y " " x y " z z " z " z d d " " ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

☞ remarque : de façon générale, la dérivée d'un vecteur unitaire par rapport à un angle de rotation est le produit vectoriel du vecteur unitaire de l'axe de

R R R R R R " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " u u u u u u u u u u u u u u u " " u u u u " u u u u u u u u u OM O O M O v OM O v v v v O v v v O M v O O M O O O O O ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

• On considère une roue de rayon R et dʼaxe OOʼ horizontal ; cette roue roule sans glisser sur un plan horizontal, et OOʼ (de longueur ρ ) tourne autour de lʼaxe Az

R R R R " v #$ " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u " OM OM v v OM O O M O v O v v v v v O O O M O O O O O 1 + " t ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

◊ remarque : ceci montre que lʼopportunité du choix des coordonnées cartésiennes ou polaires dépend non seulement du système étudié, mais aussi de la question traitée : le