De l'effet Hall dans les lames métalliques infiniment minces

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Submitted on 1 Jan 1901

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De l’effet Hall dans les lames métalliques infiniment minces

Georges Moreau

To cite this version:

Georges Moreau. De l’effet Hall dans les lames métalliques infiniment minces. J. Phys. Theor. Appl.,

1901, 10 (1), pp.478-493. �10.1051/jphystap:0190100100047801�. �jpa-00240543�

478

aimants suspendus ^{à une} balance ordinaire et attirés par deux bobines. Le principe ^{est le méme que celui de} l’appareil ^décrit plus haut ; mais la substitution de la balance à torsion à la balance ordi- naire augmentc considérablement la sensibilité de l’appareil. ^Plus tard, ^{le même auteur a construit un} galvanomètre ^{muni de deux} aiguilles antagonistes ^{et eo11r’es aux} extrémités d’un levier horizon- tal formant balancier de torsion. L’astasie est produite par l’antago-

nisme des deux aiguilles, ^{et le} principe ^de l’appareil ^{est donc celui}

du galvanomètre de Nobili. Il n’en est pas de ^même du galvanomètre

construit par 11T. d’Arsonval ^{et sur} lequel ^{l’auteur a} bien voulu atti-

rer mon attention ( 1 ) ^{: une} aiguille ^{aimantée est} portée par ^un pivot

fixé à l’extrémité d’un levier horizontal. Ici, ^{l’astasie est bien due à}

ce que, théoriquement, l’aiguille ^se déplace parallèlement ^{il elle-}

même. Pratiquement, ^le frottement du pivot intervient pour limiter la sensibilité.

DE L’EFFET HALL DANS LES LAMES MÉTALLIQUES INFINIMENT MINCES;

Par M. GEORGES MOREAU.

Les nombreuses recherches sur le phénomène ^{de Ilall 011t été}

faites jusqu’ici ^{avec des lames} d’épaisseur finie, ^et les lois du phénol-

mène semblent déterminées pour ^{un même} corps par la formule (1) :

E, force électro nmtrice latérale ; H, champ mab nétique ; I, ^{courant t} primaire.; ^E, épaisseur ^{de la} lame; ^cz, coefficient caractéristique ^du

métal.

On peut ^{se demander si cette} formule convient aux lames infini- ment t minces, ^dont l’épaisseur ^est plus petite que les longueurs

d’ondes lumineuses. A ^ma connaissance, le seul travail qui ait été fait

sur ce sujet ^{est dû à lsundt} (~ j. ^Seule, l’inf~.uence du champ ^{a été étu-}

diée et trouvée analogue ^à celle observée avec des lames épaisses.

Il faut ajouter quelques expériences ^peu précises ^{de Hall sur les}

(1) Lrroziè~°e élect~°ic~zce, ^1885.

(’2) KUXOT, ^V’iecl. Ann., 1893;

HALL, ^Philos. ~6lug., ^1880.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0190100100047801

479 lames d’a1-gent. ^{Dans le} présent travail, j’ai ^{cherché si} le coefficient

est défini _pour les lames de plus ^en plus minces. J’ai étudié des lames d’argent déposées chimiquement ^{sur le verre et des lames de}

nickel obtenues sur des lames argentées, par électrolyse ^{du sulfate}

ammoniacal de nickel.

La formule (1) ^{s’écrit :}

J’ai déterminé, _pour ^ces lames, ^les variations de _y avec E, Il et I . inles recherches ont été faites _pour l’argent ^{entre les} limites F-

40 _pp et 140 _pp et, pour ^le nickel, ^{entre 30} uu et 180 _pu. L’indice (pp) exp~’ir~~e ^le ~nilZionièr~2e du t~zilZi~~2éCy~e.

1.

~I1G~BT.

Par le procédé lVlartin, ^on _peut ^{obtenir sur} vel°rei ^comme l’a mon-

iré Vincent (’), des lames d’argent d’épaisseur uniforme variant de 20 u,u. à ~.~0 p..p. et par(a£le1nent définies ^{si on les utilise} quelques Jours a~r~s l’a~°c~entu~~e.

’

Fro. 1..

Soit ~1BCD une de ces lames, ^{de ~~} centimètres de long ^sur

4centimètres de large ^environ. L’argent ^{est enlevé} ~~g. 1) parallèle-

ment à chaque grand ^{côté de la} lame, ^{sur une} largeur de 5 à 7 milli-

mètres, ^{sauf au} voisinage ^{de la} ligne ^médiane EF, ^{ou des} petits ^rec- tangles communiquent ^{avec la} partie centrale par des ^{canaux de} 2 millimètres de largeur. ^Les parties ^enlevées sont couvertes de traits dans la figure ci-contre. Sur ces rectangles ^{et sur AB et CD,}

sont serrées par des pinces ^{à vis, entre} des lames de cuivre, plu-

sieurs épaisseurs ^de papiers ^d’étain qui ^{assurent un bon contact}

(1) 1°IxcEx.r, ^{J. cle} Phys., ^3e série, ^t. IX, p. 78; ^1900.

480

entre l’argent ^et le cuivre. AB et CD sont les éZectro~’es du courant

primaire 1, ^{E et} F celles du courant de Hall.

La plaque ^ainsi préparée ^est introduite entre les armatures cylin- driques d’un électro-aimant vlreiss et les forces électromotrices E mesurées par la méthode que j’ai ^{utilisée dans mon travail sur les}

couna~zts ther~3zo-m~çc~néti~ues (1).

Le courant primaire ^{1 ne} peut dépasser ^{0amP,04, si on veut} que réchauffement de la lame soit négligeable. Exceptionnellement pour deux lames, ^il atteignit ^{O~p,07. Il est mesuré par un} milliampére-

mètre de Hartmann, étalonné par comparaison ^{avec un} ampèremètre

de Hartmann étudié par électrolyse.

Soit, pour le champ ^{H, le courant I, la} déviation à, ^du galvano-

mètre placé dans le circuit secondaire, A ^{la déviation} produite ^dans

le même circuit par ^un cent-millième d’étalon Gouy (1390 U. C. G. S.

à ~.~°), ^{on a :}

d’où ~

Mesure de l’éjJaisseur d’une lc~r~ae.

10 Pour les épaisseurs ^com- prises ^{entre 30 et} 90 pp, j’ai appliqué la méthode de3 anneaux d’io- dure d’argent ^de Fizeau, vérifiée par M. Mascart. Dans ^la région

moyenne de la lame, ^on place ^une lamelle d’iode qui transforme la couche sous-jacente d’argent ^{en une} plage transparente, ^colorée uniformément, ^{entourée d’anneaux irisés} qui présentent, ^{sous l’inci-}

dence normale, la suite des couleurs des anneaux de Newton. L’ob- servation à la loupe ^{du nombre} d’anneaux, ^{des couleurs de} ceux-ci,

de la plage ^centrale, permet ^{de calculer} l’épaisseur ^de l’argent ^à

1 ou 2 ~p. près. ^{J’ai suivi,} pour ^{ces mesures,} la technique indiquée pa r M. àteslin (2).

2° Pour les épaisseurs supérieures à 90 pp, les couleurs des

anneaux deviennent ternes, ^et l’observation manque de précision. ^J’ai

mesuré alors la résistance électrique ^{des lames en} utilisant le pro- cédé de Vincent (loc. cit.) ^{et la formule} qu’il ^{a établie :}

(1) ~loREAu, ^{J. de Plz., 3°} série, ^t. IX, p. 497 ; 1900.

(2) lB1ESLlx, ^{Ann. de} Phys., ^et Chim , ^1890.

481 où :

C est la conductibilité d’un carré découpé ^{dans la} lame, ^les lignes ^{de cou-}

rant étant parallèles ^{à l’un des côtés.}

C = ~ ^{où p} est la résistivité en ohms, F- l’épaisseur ^en pp.

Exe~~z~~le ^{de 1nesures.}

Observations faites à 150, température

moyenne de ^{toutes mes} expériences : ^-.

La moyenne ^est

L’erreur possible ^est la moitié de l’écart des valeurs extrêmes du

rapport, ^{divisée par} 1,79, ^soit 1 ~

60

La formule (4) ^{donne en} unités C. G. S.

à deux unités près du dernier chiffre décimal.

Résultats pour les d~i f~’é~er~tes ^lames.

482

La courbe de variation de y ^en fonction de ~ se confond avec une

clioiie jusqu’au voisinage ^{de 50} u.u.. Pour les épaisseurs plus petites,

elle tend plus rapidement ^vers l’axe des E (courbe ^I).

L’équation ^{de la droite est :}

y

0,000216 (s

~5).

La troisième colonne du tableau précédent contient les valeurs cal- culées d’après (6), ^{et la} quatrième, ^les différences entre les vale.urs calculées et observées. Jusqu’à 50 :1.11-, elles ne dépassent pas les

erreurs possibles d’observation, qui peuvent atteindre trois unités du dernier chiffre pour les fortes épaisseurs.

Influence ^du el2~~n~~ 1nagnélique.

^{Les résultats} qui précèdent

se rapportent ^{à un} champ compris ^{entre 3.000 et 4.000} unités. Ils

persistent ^{si le} champ ^{a des} valeurs différentes. Voici les observa- tions faites avec une lame d’argent ^{de 49 y-y,} d’épaisseur :

L’effet Hall reste donc proportionnel ^au cha1J¿p pour toutes les

épaisseurs. ^{Il est} d’ailleurs proportionnel ^{au courant} primaire d’après ^le premier ^tableau ci-dessus, ^{de sorte} que la formule (6)

caractérise conlplèle’inent ^le ~~7zé~2o‘nè~2e ^{lJour les lccmes »zinces.}

Conclusions.

La formule (6), ^valable Jusqu’à ⁵⁰ pp, donne, ^{si on}

.

E

se souvient C~Lle ~ _ - ;

CI..

~ augmente quand e ^{décroît .}

Si on exprime s ^en centimètres, ^{on aurait :}

d’oit :

La valeur de _{a2 est} celle qu’on ^{obtient avec les lames} d’argent

483

d’épaisseur finie. Elle diffère notablement de 0,00080 trouvée par Hall et von Ettingshausen pour l’argent ordinaire. Ceci tient à la différence d’état moléculaire de l’argent cllimidue ^{et de} l’argent ^ordi-

naire. Vincent ^a constaté ^un écart du même genre pour ^la résistivité.

Hall a fait, ^comme je.l’ai ^dit plus ^haut, quelques observations sur

les lames argentées. Pour évaluer l’épaisseur ^{de ses} dépôts, ^{il mesura}

leur résistance électrique : mais, adoptant pour la résistivité le nombre de l’argent ordinaire, ^{il trouva un} effet Hall hors de proportion

avec ses autres résultats sur les lames épaisses. ^J’ai corrigé ^{ses cal-}

culs en adoptant les nombres donnés par ^la formule (5 j ; ^{on obtient}

une parfaite concordance avec mes observations.

l~emccj°c~zce.

La force électromotrice de Ilall _a, pour l’argent, ^le

sens de l’action électromagnétique ^du champ ^{sur le courant} pri-

n1aire I. Il en est de même pour ^le nickel, ^{de sorte} que, dans les doubles lames nickel-argent ^dont je ^vais parler, ^{les deux effets} s’ajoutent ^{et les mesures de} la force électromotrice totale sont très

précises. ^{11 n’en est} pas de ^même pour les lames fer-argent, ^{où les}

effets se retranchent. C’est _pour cette raison que j’ai étudié seule- ment le nickel.

II.

NICKEL.

r

Prépar-ation des lanies ^el 1néthode de nlesure. -Les lames de nickel sont déposées ^{sur une lame de verre} argenté ^{de 12} centimètres de

longueur, 4 ^{à 5} centimètres de largeur, jusqu’aux ^trois quarts ^{de la} longueur.

Le bain d’électrolyse ^{est une} solution faite à froid ^{de 20} grammes

~

de sulfate ammoniacal de nickel cristallisé, ^{dans 1} litre d’eau.

L’anode est une lame de platine de même surface que ^la cathode,

celle-ci étant parfaitement régulière ^{et sans} voile. Le courant d’élec-

trolyse ^{ne doit pas} dcyasse~~ Oamp ,00006 par centimètre carré, ^sinon la lame d’agent ^{s’écaille ou le} dépôt ^{de nickel est} pulvérulent.

On obtient avec un courant convenable une couche de nichel aussi brillante que la lanle d’argent qui ^la porte. ^{Observée au} microscope Lechatelier, elle offre une surface parfaitement ^{lisse et sans trous, si} l’argent ^{n’en contient} pas. Ces dépôts ^sont incontestablement sup~-

rieurs comme régularité ^{à ceux} qu’on ^obtient sur verre platiné, ^car

ces derniers semblent discontinus et f01’IlléS de grains ^{entourant les}

grains ^de platine.

484

La mesure de la force électromotrice de Hall est faite comme pré-

cédemment pour l’argent. Le nombre obtenu E, comprend ^{la force}

électromotrice _{e~ 1} due à la couche d’argent ^et e, due ^au nickel.

En appliquant ^les théorèmes de Kirchhoff au circuit secondaire

comprenant ^le système ^{des deux lames, on a.} facilement :

~ 11 :

C,

^-*

conductibilité d’une aire carrée d’argent d’éi>aisseur éj,

p,

C2 == ~

conductibilité d’une aire carrée de nickel d’épaisseur Ë2.

P2

Le courant primaire ^de Hall, ^{I, se divise entre les deux} lames, ^sui-

vant il et i2 :

Si nous posons d’ailleurs :

il vient :

Nous cherchons la relation entre y, et é2; donc, ^à l’observation de

2013 _{faite comme avant, il faut}

joindre ^{celles de} A,, A2, c’est-à-dire la HI

détermination des conductibilités C, et C2, ^des épaisseurs E et e~.

y, ^est donné par les recherches ^sur l’argent.

Il Epaisseur ^du dépôt de nickel E2.

Jusqu’ici, ^les épaisseurs ^des

lames minces de nickel ^ou de fer ont été évaluées par des pesées (Kundt; ^du Bois). ^Or, pour ^une épaisseur ^de 180 ~~, le maximum dans mes expériences, ^le poids ^{de nickel est} de ³ milligrammes ^en

prenant ^{comme densité} 8,9 (’), ^et ceci pour ^un substratum (verre ^ar- genté) ^{de 10 à 20} grammes. Ces pesées ^m’ont paru trop incertaines et délicates pour ^être utilisées. Comme les lames sont bien Ü’anspa- rentes, ^{on aurait} pu observer ^la rotation magnétique ^du plan ^de polarisation d’une vibration donnée ; ^{mais il eût} fallu utiliser la cons-

tante dont la détermination provient ^de pesées ^{du même ordre.}

(1) ^De Bois, H’ied. Ann., ^31.

485 J’ai préféré ^étudier l’électrolyse de sulfate de nickel ammoniacal

avec des courants ^un peu supérieurs ^{à ceux} qui forment les lames.

Dans une auge rectangulaire ^{contenant la solution} électrolyte, ^entre

une lame de platine ^{et une lame} d’argent polie, je faisais passer ^un courant de 1 à 3 milliampères par centimètre carré ; je pesais ^au

bout d’un temps convenable le dépôt ^de nickel, ^{toutes les fois} qu’il

me paraissait uniforme. Tant _que la solution restait neutre, l’élec-

trolyse ^était régulière. ^Le poids ^{de nickel} déposé, rapporté ^{à l’am-} père ^{et à la minute,} fut trouvé égal ^{à ogr,0133} (moyenne ^de vingt ^obser- vations, à j1 près) . Quelques-unes des solutions ayant ^{seî-vi a} formen cles la11zes ~~2inces furent décomposées ^{de la n1ême} façon, ^et j’obtins ^la

~~Zéme constante. J’étais donc autorisé à admettre la régularité ^des électrolyses ^{et à} prendre, pour calcul de =:2’ la formulé

où

° ^’

S

surface couverte de la cathode,

i et

courant et durée d’électrolyse,

~

,

~==8,9 Ii # 0Ùr,0135.

L’erreur possible provient ^{de erreur de} 1 ^{sur Il,} c’est-à-dire 40

qu’elle ^sera de £ _.110 ^sur l’épaisseur ^{au maximum.}

2° iliesure cle la co~c~c~M~ c2 dit ~~c~~.

On doit s’attendre à des résultats analogues ^{à ceux de Vincent et définis} par la for- mule (5). ^{Le nickel étant} sept ^{à huit fois} plus ^résistant que l’argent ^il

Fic. 2.

y ^a intérêt à faire les dépôts ^{sur les lames} d’argent ^les plus ^minces

possibles. Les lames utilisées varient entre 1J _{pp et} 80 _pp. Je n’ai ~ ^u

486

obtenir de dépôt régulier ^{sur des lames} d’argent inférieures à 45 _~p..

Une lame d’argent ^est recouverte dans sa moitié inférieure du

dépôt ^{de nickel} d’épaisseur ^connue e~ (formule 8). ^On sépare paral-

1 èlement à la longueur (fig. 2) ^un rectangle ¡B.BA1 B ^{de 1 centimètre}

de large, ^{et, dans ce} rectangle, ^deux petits rectangles ^{~1 et 2, de}

1 centimètre de long ^{sur 6 à} 8 millimètres de largeur, ^{et on déter-}

mine la résistance de la partie ^{restante, les} lignes ^{de courant allant}

de AB vers A1Bt. ^On recommence la mesure après avoir enlevé le

rectangle ^{3 de} l’argent ^et ensuite 4 dans le Ni-Ag.

Les premiers rectangles ^{1 et 2} éliminent la correction due aux

électrodes d’entrée et de sortie du courant (1).

Si Ar est la variation de résistance observée quand ^{on a enlevé le} rectangle 3, ^et ~~~~, pour le rectangle ^{4, il vient :}

a ou

C2-

^Les dimensions des rectangles ^{sont évaluées au} microscope ^{à ocu-}

laire micrométrique.

Exe1nples ^{de mesu~°es.}

^{Lame n° 79.}

E 2 == 122 _U.,U.

Courant de formation : Oa,0012.

Surface : S == 19~,9.

: --._

durée d’électrolyse : 134 minutes.

Les longueurs ^{sont évaluées en} centimètres et les résistances en

ohms.

Il vient :

.

1

avec une erreur possible ~~~

Il) ~I1VCENT~ ^{Zoc. cil.}

487

Les résultats suivants ont été obtenus ainsi :

(Les ^{lames sont} étudiées huit jours après ^leur préparation, ^{et on a}

vérifié que ^leur résistance ne changeait ^{pas sous l’action des} étincelles.)

La courbe représentative des variations de C2 ^avec ê2 est ^une droite jusqu’à ⁵⁰ pp environ. Pour les épaisseurs plus petites, ^elle parait s’incliner plus ^{vite vers l’axe des e~} (courbe II) (fig. 3).

L’équation ^{de la droite est :}

6. ^est évalué en p-p..

488

La formule (9) ^{a servi au} calcul des valeurs indiquées ^{dans la} quatrième colonne du tableau. La concordance est satisfaisante, ^{si on}

remarque que ^l’erreur possible ^sur t;~, ^atteint 2 unités du dernier clliffre _pour les grandes épaisseurs ^{et 1} unité pour ^les petites. ^Il

est difficile d’avoir une précision plus grande, ^étant données les nom-

breuses mesures qu’on doit faire sur chaque ^lame. Pour avoir’les quinze

lccy~zes du tableau précédent, j’ai ^ciâ prépare1-- plus ^{de cent} dépôts.

La formule (9) ^est analogue ^à la formule (5) ^{relative à} l’argent. ^{L in-} terprétation ^{de cette formule} peut ^être faite, ^{comme celle de} ~5), par

l’hypothèse des couches superficielles ^{dont la somme des} épaisseurs

est 50 py. (Vincent, ^loc. cit. ) ; je reviendrai plus ^{loin sur cette inter-} prétation. Retenons seulement que ⁵⁰ pp est l’épaisseur critique ^pour

le nickel ^comme pour l’argent, ^et que la droite ^{9 rencontre l’axe} des E2 ^au point ^{22 voisin de} 25,75, qui correspond ^à la droite de l’équa-

tion ~â~ .

La formule (,9) ^{donne :}

ou

La résistivité _p, relative à une couche épaisse, ^{sera :}

P2 représente la résistance d’une aire carrée de 1;~,,~~ d’épaisseur, découpée dans la couche homogène, ^les lignes ^{de courant étant} parallèles ^{à l’un des côtés.} Le nombre observé avec le nickel ordinaire est 123 ohms. L’écart doit ^être attribué à la différence d’état molé- culaire, ^comme _pour l’argent. ^{Pour ce} corps, ^{on a,} d’après (5),

p

24",2L ^{au lieu de} 16l"} ,6, nombre de Mathiessen relatif à l’argent, ordinaire

3° Effet ^Hall dans le nickel.

L’équation (7) :

nous donnera Y2.

La double lame Ni-Ag, découpée ^comrne les lames d’argent

ci-dessus, ^{est soumise au} champ magnétique. On observe Eo, ^{1 et H.}

1~’é~aisseur ~~ ^de l’argent substratum est donnée par la méthode

des anneaux, d’oû C, ^et yj .

489

L’épaisseur S2 ^{est connue, d’où} C , ^et ~, ^et A2 et, _par suite, y, (; ~ . l~’~.·~et~zples de ^{1nesures :}

oit

d’oÍl :

y2

0,000262 ^en unités C. G. S.

Résu liats :

Ici encore, ^{on trouve une} courbe qui ^{se confond avec une droite} jusqu’au voisinage ^{de 50 ~J.p. et} qui ^tend rapidement ^vers 0~~, pour les

épaisseurs inférieures.

L’équation ^{de la droite est} (courbe III) :

La troisième colonne du tableau ci-dessus a été obtenue à l’aide de

1’*quation (~0~ . La différence _{Yc - Yo} est de l’ordre des erreurs d’obser- vation.

Pour le nickel, ^comme pour l’argent, ^le coefficient (1.2 de ^{la formule}

(1) J’ai vériiié que les modifications de C2 ^{dues au} champ ^sont négligeables

vis-à-vis des erreurs d’expérience.

490

de Hall varie avec l’épaisseur d’après la formule :

En exprimant ^{t ~2 en} centimètres, ^{on a :} Pour:

pour donc :

Action du cjz~~~2~ ^et j2ystérési.s.

^{J’ai constaté sur une lame de 54} u.u.

que l’effet Hall dépendait ^{de 1-1} comme avec les lames épaisses. ^{Il est} proportionnel à l’aimantation de la Zar~ze (1). ^{Avec la même} lame, j’ai

recherché l’hystérésis de la force électromotrice de Hall. Une varia- tion cyclique ^du champ + ^{5.000 unités à}

^{5.000 unités ne m’a}

donné aucune dissymétrie de la force électromotrice.

Enfin, ^la proportionnalité ^{au courant} primaire résulte des tableaux ci-dessus.

En résumé, _{pour les} champs inférieurs à 5.000 unüés,la ^formule (10)

caractérise le phénomène pour les épaisseurs supérieures ^à l’épais-

seur critique ⁵⁰ u u..

III.

INTERPRETATION DES RÉSULTATS.

Les courbes 1, II, III, ^et celle que caractérise l’équation (5), ^{ont une}

étroite analogie : jusqu’à ~0 u.;~, ^{elles sont} rectilignes ^et, au-dessous,

tombent rapidement ^vers l’axe des abscisses.

Les parties rectilignes passent par le ^rnême point A dont l’abscisse est 25 _pp environ. J’ai trouvé 23 _u.m. pour l’argent, ^{22 et 23} pour le nic- kel. Si on tient compte ^{des erreurs} possibles d’observation, ^on peut admettre un point unique de concordance et une a~2eyne opaisseur ^C?-i- tique 50 ILPH

On peut écrire pour ^un corps :

Conductibilité électrique.

Effet Hall.

(1) KUNDT, ^{Zoc. cil.}

491 A et B sont des constantes caractéristiques ^{du corps.}

L’interprétation ^de l’équation (12) ^{est toute} simple par les couches de passage. ^{Celle de} ~~~) ^{a été} faite par Vincent _pour l’argent; je ^n’ai

pas ^à y revenir.

Admettons qu’une ^couche métallique ^{mince, dont} l’épaisseur e ^dé-

passe l’épaisseur critique ⁵⁰ p..(1-, ^se compose d’une couche homogène

à conductibilité C2 ^et coefficient de Hall _x, bien définis, comprise

entre deux couches de passage à constantes fixes C, et u, , et dont

l’épaisseur ^est pour chacune ê4

^~~ ~t~..

Soit _Ej l’épaisseur ^{de la couche} homogène :

y étant la conductibilité d’une aire carrée de 1 tLp. d’épaisseur ^dans

la couche centrale homogène., ^{on a :}

et, par suite, ^la conductibilité C de l’aire carrée d’épaisseur s ^{est :}

Donc, d’après l’équation (1 i) :

Reprenons l’équation (7) ; étendons-la à trois lames superposées

dont les deux ext~°érr~es sont ide~2tz~~~ces.

Elle devient :

où

En postant ^-.

on a :

C’est _y que l’observation ^{fournit et} que, ^dans l’hypothèse ^des

couches de passage, l’équation précédente ^{relie à jjj de ces couches}

et Y2 de la couche centrale homogène.

492

Remarquons que :

donc :

«~ est le coefficient de Hall de la couche homogène ; ^{il est déduit des}

formules (6) ^et (10) ^{oii e}

oc ;

(1,., ^se déduit des mêmes formules où s

2E~

⁵⁰ p"p..

Donc :

D’après ^{cette relation et la relation} (13), la formule (14) ^{devient :}

ce qui ^{concorde avec} (i2).

IV.

CONCLUSIONS.

1° Couches s2c~e~~~’cielles. - La réalité des couches superficielles ^ou

de passage ^me parait ^{une nouvelle} fois démontrée par les expériences qui précèdent. Je ^crois pouvoir ^dire qu’elles ^{ont même} épaisseur’ ^et

mêmes lJropriétés pour ^un corps donné, quels que soient les n2~lie2~~ ^en contact. Ceci paraît ^{certain, car, dans les} expériences ^sur l’argent,

l’une des couches touche le verre et l’autre l’air ; ^{dans les} expériences

sur le nickel, ^les contacts sont assurés par l’arguent ^{et l’air, et,} cepen-

dant, les résultats quant à ~a ^et l’épaisseur critique ^sont identiques.

En substituant d’ailleurs à la couche d’air une lame de collodion,

j’ai obtenu pour l’effet Hall, ^{sur une lame} d’argent ^{et une lame de} nickel, ^{les mêmes résultats} après ¹ heure, 5 ^{heures et ~ 5 heures de}

contact.

Donc, ^on peut dire que ^tous les corps ^ont des couches de passage de 1nême épaisseur ^et, par suite, ’inênle rayon d’activité moléculaire.

2° ¡l’oy’mule rcéritable de l’effet ^Hall.

^{Dans le calcul de l’efl’et} Hall, ^on doit substituer à la formule (1) ^laformule (15), c’est-à-dire :

ou

493

e étant l’épaisseur d’une couche de passage. Cette ^{formule est} valable jusqu’à l’épaisseur critique.

Le coefficient z, défini par le quotient E~ ^{Hi (formule i), ne peut don,.}

cc~~~ctc~ce~ise~° ^z.cn 1nétal, puisqu’il ^{varie avec}

Il y ^{a donc lieu de}

chercher une autre formule qui ^{fournisse un} coefficient véritablement constant, jusqu’à l’épaisseur critique de constitution des corps.

La formule (1) ^se transforme facilement et devient :

où L est la largeur ^{de la} lame, parallèlement ^{aux surfaces} équipo-

tentielles du courant primaire, ^{dont la} chute par centimètre ^est ~V ;

p ^est la résistivité de la lampe.

Or, d’après (i i ) ^et (12), ^{on a :}

donc :

Le rapport K~ ^est indépendant ^de l’épaisseur, jusqu’à l’épaisseur critique. ^{Ce sera} le véritable coefficient de la formule de l’effet lIall :

Il représente, comrne on saint(’), ^la rotation des surfaces équipo-

tentielles primaires pour l’unité de champ.

L’importance ^{de la formule me} paraît considérable. Elle fait

prévoir que, ^sous l’action du champ, ^il pourra y avoir effet Hall de surfaces équipotentielles ^{sans courant. J’en ai} indiqué ^un exemple

au sujet ^des 2~héyao~~iénes t7aermo~nac~nétic~2~es produits ^{par la rotation}

des surfaces équipotentielles échelonnées dans ^un corps, par ^une chute de température,.

(11) -~. LEDUC, ^{J. de} Ph!J8., 2c série, ^t. Y, p. 116 ; ^1886.