Interrogation sur les nombres complexes

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Interrogation sur les nombres complexes

EXERCICE 1 1 pt

Déterminer les formes algébriques des nombres suivants :

𝑧_𝐴 = (2 − 3𝑖)² 𝑧_𝐵= 2 + 5𝑖 3 − 2𝑖

EXERCICE 2 3 pts

Donner une forme trigonométrique des nombres suivants :

𝑧_𝐷 = 1 + 𝑖 𝑧_𝐸 = −5 𝑧_𝐹 = −3 (cos (𝜋

3) + 𝑖 sin (𝜋 3))

EXERCICE 3 4 pts

On donne les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶 d’affixes respectives 𝑎, 𝑏 et c : 𝑎 = 1 +3

4𝑖 ; 𝑏 = 2 −5

4𝑖 ; 𝑐 = 3 +7 4𝑖.

1) Placer les points 𝐴, 𝐵 et 𝐶.

2) Quelle est la nature du triangle 𝐴𝐵𝐶 ?

3) Calculer l’affixe de 𝐴′ tel que 𝐴𝐵𝐴′𝐶 soit un carré.

EXERCICE 4 3 pts

Soit 𝑧 un nombre complexe et soit 𝑧′ le nombre complexe défini par 𝑧^′ = (𝑧 − 𝑖)(3𝑖𝑧 − 4).

On pose 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦 avec 𝑥 ∈ ℝ et 𝑦 ∈ ℝ et 𝑧^′ = 𝑥^′+ 𝑖𝑦′ avec 𝑥^′ ∈ ℝ et 𝑦^′ ∈ ℝ.

1) Déterminer 𝑥′ et 𝑦′ en fonction de 𝑥 et de 𝑦.

2) Déterminer 𝑧 tel que 𝑧′ soit imaginaire pur.

Calculatrice autorisée – Durée 50 min

10/11/2020

Terminales Option maths Expertes

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EXERCICE 5 2 pts

Soit z= 3+i et z'=−1+ .i Donner l’écriture exponentielle de z et z’.

EXERCICE 6 3 pts

Placer les points M₁,M₂ etM₃ images respectives des nombres complexes :

3 i2 2 3

i 4 2

i

1 e , z 3e

2 z 3 , e 2

z = ^ = ^ = ^{− }.

Déterminer la forme algébrique de chacun de ces complexes.

EXERCICE 7 4 pts

On donne

2 i 3 2 z 1 et i 1

z₁ = − ₂ = + .

1) Ecrire

2 1

z

z sous forme algébrique.

2) Ecrire z₁ etz₂ sous forme exponentielle. En déduire le module et un argument de

2 1

z z .

3) En déduire les valeurs exactes de

12 sin7 12 et

cos7 

.

Lors d’une soirée, une équation du second degré est très

triste.

Une amie lui demande pourquoi elle est triste.

« Parce que je n’ai pas de solution » lui répond-elle.

Son amie lui dit alors : « viens danser (dans ℂ) !!! » Ih ih ih ih ih…. Allez vite, ce n’est pas si complexe….

Bon courage !!!!!