Fonctions Carr´ e et Inverse
I. Rappels
Propri´ et´ es du carr´ e d’un nombre r´ eel :
.
Le carr´e d’un nombre r´eel est positif ou nul, c’est-`a-dire : quel que soit le nombre r´eel x, x2¥0.
Deux nombres r´eels oppos´es ont mˆeme carr´e, c’est-`a-dire : quel que soit le nombre r´eel x, (-x)2= x2.
Produits remarquables :
Quels que soient les nombres r´eels a et b,
(a + b)2= a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2- 2ab + b2
(a - b)(a + b) = a2 - b2
II. Fonction carr´ e
D´ efinition :
La fonction carr´e f est d´efinie surRpar : f(x) = x2.
Propri´ et´ e :
La fonction carr´e est d´ecroissante sur ]-8; 0] et croissante sur [0 ; +8[.
La fonction carr´e pr´esente un minimum ´egal `a 0 en 0.
Son tableau de variations est le suivant :
La courbe repr´esentative de la fonction carr´ee est la suivante :
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D´ efinition :
Dans un plan muni d’un rep`ere orthonormal, la repr´esentation graphique de la fonction carr´e est une courbe appel´eeparabole.
L’origine du rep`ere est le sommet de cette parabole.
Propri´ et´ e :
La repr´esentation graphique de la fonction carr´e est sym´etrique par rapport `a l’axe des ordonn´ees.
III. Fonction inverse
D´ efinition :
La fonction inverse f est d´efinie pour tout nombre r´eel diff´erent de 0 par : f(x) = 1 x. La fonction inverse est d´efinie surRzt0uou surR.
Propri´ et´ e :
Propri´et´e : La fonction inverse est d´ecroissante sur ]-8; 0[ et d´ecroissante sur ]0 ; +8[.
Son tableau de variations est le suivant :
Dans le tableau de variations, la double-barre sous 0 indique que la fonction n’est pas d´efinie en 0.
La courbe repr´esentative de la fonction inverse est la suivante :
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D´ efinition :
Dans un plan muni d’un rep`ere orthonormal, la repr´esentation graphique de la fonction inverse est une courbe appel´eehyperbole.
Propri´ et´ e :
La repr´esentation graphique de la fonction inverse est sym´etrique par rapport `a l’origine du rep`ere.
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