GYMNASE DE BURIER MATHEMATIQUES 2M15
Corrig´ e Test 5 - D´ eriv´ ees - S´ erie A 11.02.14
Probl` eme 1. Calculer la d´ eriv´ ee de la fonction ci-dessous en a = 9 en utilisant la d´ efinition de la d´ eriv´ ee.
f(x) = 2 √ x Solution. On a f (9) = 2 √
9 = 6. Donc
f
0(9) = lim
x→92 √ x − 6
x − 9 =
x→9lim 2( √ x − 3) ( √
x − 3)( √
x + 3) =
x→9lim 2 ( √
x + 3) = 2 ( √
9 + 3) = 2 6 = 1
3
Probl` eme 2. D´ eriver les fonctions suivantes en utilisant les formules de d´ erivation. Toutes les r´ eponses doivent ˆ etre factoris´ ees au maximum sauf la 1) et 3).
1. f (x) = 4x
5− 3x
4+ 2x
2− 1
2. f (x) = (3x
2+ 1)
4(1 − 3x)
153. f (x) = (x
3+ a
2)
54. f (x) = 2t
2x
5. f(x) = √
5x
26. f(x) = 6 √ 2 − 3x
7. f(x) = x
3x − 1
8. f(x) = 3x
2− 3 x
3Solution
1. f
0(x) = [4x
5− 3x
4+ 2x
2− 1]
0= 20x
4− 12x
3+ 4x
2.
f
0(x) = [(3x
2+ 1)
4(1 − 3x)
15]
0= 4(3x
2+ 1)
3· 6x · (1 − 3x)
15+ (3x
2+ 1)
4· (−45)(1 − 3x)
14= 3(3x
2+ 1)
3(1 − 3x)
14[8x(1 − 3x) + (3x
2+ 1) · (−15)]
= 3(3x
2+ 1)
3(1 − 3x)
14[8x − 24x
2− 45x
2− 15]
= 3(3x
2+ 1)
3(1 − 3x)
14(−69x
2+ 8x − 15)
= −3(3x
2+ 1)
3(1 − 3x)
14(69x
2− 8x + 5)
| {z }
∆<0
