Master MEEF Maths Capes Externe
UE 2 ORAL 2
2015-2016
L’exercice
Dans la figure ci-contre, le quadrilatère RACN est un rectangle.
(EB) et (RA) sont deux droites parallèles.
Les dimensions sont données en cm.
Calculer la valeur exacte de SN.
Les réponses proposées par trois élèves de Troisième
Elève 1 D’après Thalès dans le triangle 𝐴𝑁𝐶 : 𝐴𝑆
𝐴𝑁 = 2
5 donc 𝐴𝑆 = 2
5 𝐴𝑁
D’après Pythagore dans le triangle 𝐴𝑁𝐶 : 𝐴𝑁2= 100 + 25 = 125 donc 𝐴𝑁 = √125 . Alors 𝐴𝑆 = 25 √125 et donc 𝑆𝑁 = √125 − 25 √125 = 11,18 − 0,4 × 11,18 = 6,708 .
Elève 2
D’après Thalès papillon : 𝑆𝑁 𝑆𝐴 = 𝑆𝐵
𝑆𝐸 = 𝐴𝐵
𝐸𝑁= 2
3 donc 𝑆𝐴 = 23 𝑆𝑁 . D’après Pythagore : 𝑆𝐴2= 𝐴𝐵2+ 𝑆𝐵2 = 4 + 𝑆𝐵² .
D’après Thalès dans le triangle 𝐴𝑁𝐶 : , 𝑆𝐵
𝑁𝐶 = 𝐴𝐵
𝐵𝐶 = 2
3 donc 𝑆𝐵
10 = 2
3 et donc 𝑆𝐵 = 20
3 . Alors 𝑆𝐴2= 4 + 20
3 2 = 12
3 + 400
3 = 412
3
Ce qui fait que 𝑆𝐴 = √4123 . Et alors : 𝑆𝑁 = 32 × √412
3 = 10,14 cm .
Elève 3
Dans le triangle 𝑅𝑁𝐴 , comme les droites (ES) et (RA) sont parallèles, je peux utiliser le théorème de Thalès : 𝑁𝑆
𝑁𝐴= 𝐸𝑆
𝑅𝐴= 𝐸𝑆
10 .
Je ne sais pas continuer car je ne vois pas comment calculer ES.
Le travail à exposer devant le jury
.1- Analysez la production de chaque élève en mettant en évidence ses réussites et ses erreurs éventuelles.
2- Présentez une correction de l’exercice telle que vous l’exposeriez devant une classe de troisième en vous appuyant sur les productions des élèves .
3- Présentez deux ou trois exercices sur le thème Théorème de Thalès. Vous prendrez soin de motiver vos choix.
