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Machine learning techniques for content-based information retrieval

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Academic year: 2021

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HAL Id: tel-01704480

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01704480

Submitted on 8 Feb 2018

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Machine learning techniques for content-based

information retrieval

Sanaa Chafik

To cite this version:

Sanaa Chafik. Machine learning techniques for content-based information retrieval. Artificial Intel-ligence [cs.AI]. Université Paris-Saclay; Université Hassan II (Casablanca, Maroc), 2017. English. �NNT : 2017SACLL008�. �tel-01704480�

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Machine Learning Techniques for

Content-based Information

Retrieval

Thèse de doctorat de l'Université Paris-Saclay et de l'Université Hassan II de Casablanca préparée à Telecom SudParis / Institut Mines Telecom et à l’Ecole Nationale Supérieure d’Électricité et de Mécanique École doctorale n°580 Sciences et technologies de l'information et de la communication (STIC) Centre d’études doctorales des sciences de l’ingénieur (Arrêté n 1371-07 du 23 Septembre 2008)

Spécialité de doctorat: Informatique

Thèse présentée et soutenue à Casablanca, le 22/12/2017, par

Mme Sanaa Chafik

Composition du Jury : Latifa Oukhellou

Directrice de recherche, IFSTTAR Président et Rapporteur

Said Ouatik El Alaoui

Professeur (PES), Faculté des Sciences Dhar El-Mahraz, Fès Rapporteur

Hicham Behja

Professeur habilité, Université Hassan II / ENSEM (EAS) Rapporteur

Alexis Joly

Chercheur (CR1), INRIA Sophia-Antipolis (LIRMM - UMR 5506 - CC 477) Examinateur

Titus Zaharia

Professeur, Université Paris-Saclay / Telecom SudParis (SAMOVAR UMR 5157) Examinateur

Mounim A. El Yacoubi

Directeur d'Etudes, Université Paris-Saclay / Telecom SudParis (SAMOVAR UMR 5157) Directeur de thèse

Hamid El Ouardi

Professeur (PES) , Université Hassan II / ENSEM (EAS) Directeur de thèse

Imane Daoudi

Professeur habilité, Université Hassan II / ENSEM (EAS) Co-directrice de thèse

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✷✳✶ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❈♦♥t❡♥t✲❇❛s❡❞ ▼❡❞✐❛ ❘❡tr✐❡✈❛❧ ✭❈❇▼❘✮ ❙②st❡♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾ ✷✳✷ ❚✐♠❡❧✐♥❡ ♦❢ s♦♠❡ ❡①✐st✐♥❣ s❡❛r❝❤ ❡♥❣✐♥❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵ ✷✳✸ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❚❡①t ❉❡s❝r✐♣t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ✭❚❋✲■❉❋✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✶ ✷✳✹ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❧♦❝❛❧ ■♠❛❣❡ ❉❡s❝r✐♣t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✷ ✷✳✺ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❱✐❞❡♦ ❉❡s❝r✐♣t✐♦♥ ♣r♦❝❡ss ✭❙❚■P✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✸ ✷✳✻ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ s♦♠❡ ▼❡❞✐❛ ❉❛t❛ t②♣❡s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✷✳✼ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ❤✐❡r❛r❝❤✐❝❛❧ ❢❡❛t✉r❡ ❧❡❛r♥✐♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✾ ✷✳✽ ❆ t✐♠❡❧✐♥❡ ♦❢ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦ ❡✈♦❧✉t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✾ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❇✐♦❧♦❣✐❝❛❧ ◆❡✉r♦♥ ❛♥❞ ❛♥ ❆rt✐✜❝✐❛❧ ◆❡✉r♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✷✳✶✵ ❆ ❉❡❡♣ ▼✉❧t✐❧❛②❡r P❡r❝❡♣tr♦♥ ♠♦❞❡❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✷✳✶✶ ❆♥ ✐❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ❧❛②❡r ♣r♦❝❡ss ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✺ ✷✳✶✷ ❆♥ ✐❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ▼❛①✲♣♦❧❧✐♥❣ ♦♣❡r❛t✐♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✳✶✸ ❆ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ◆❡✉r❛❧ ◆❡t✇♦r❦ ♠♦❞❡❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✻ ✷✳✶✹ ❚❤❡ ❘❡str✐❝t❡❞ ❇♦❧t③♠❛♥♥ ▼❛❝❤✐♥❡ ✭❘❇▼✮ ♠♦❞❡❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✼ ✷✳✶✺ ❇✉✐❧❞✐♥❣ ✉♣ ♦❢ ❛ ❉❡❡♣ ❇❡❧✐❡❢ ◆❡t✇♦r❦ ✭❉❇◆✮ ♠♦❞❡❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ①✐✐✐

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①✐✈ ▲■❙❚ ❖❋ ❋■●❯❘❊❙ ✷✳✶✻ ❆♥ ❆✉t♦❡♥❝♦❞❡r ♠♦❞❡❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✽ ✷✳✶✼ ❆ ❉❡❡♣ ❆✉t♦❡♥❝♦❞❡r ♠♦❞❡❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✵ ✷✳✶✽ ❆♥ ❡①❛♠♣❧❡ ♦❢ ❛ ❉❡❡♣ ❆✉t♦❡♥❝♦❞❡r tr❛✐♥❡❞ ♦♥ ■♠❛❣❡ ❞❛t❛ ✭dim = 32×32×32 = 3072✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✶ ✷✳✶✾ ❆♥ ❡①❛♠♣❧❡ ♦❢ ❛ ❉❡❡♣ ❆✉t♦❡♥❝♦❞❡r tr❛✐♥❡❞ ♦♥ ❆✉❞✐♦ ❞❛t❛ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✷ ✷✳✷✵ ❆♥ ✐❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♦✈❡r✜tt✐♥❣ ♣❤❡♥♦♠❡♥♦♥ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✸ ✷✳✷✶ ❆❝t✐✈❛t✐♦♥ ❋✉♥❝t✐♦♥s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✺ ✷✳✷✷ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❞r♦♣♦✉t ♣r♦❝❡❞✉r❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✸✽ ✷✳✷✸ ▼❛✐♥ ❛r❝❤✐t❡❝t✉r❛❧ ❞✐✛❡r❡♥❝❡ ❜❡t✇❡❡♥ s❤❛❧❧♦✇ ❛♥❞ ❞❡❡♣ ♠♦❞❡❧s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✵ ✷✳✷✹ ❚❤❡ ❣❡♦♠❡tr✐❝ ✐♥t❡r♣r❡t❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❤❛s❤ ❢✉♥❝t✐♦♥ ✐♥ ❡q✉✳ ✭✷✳✶✻✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✺ ✷✳✷✺ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✐♥❞❡① str✉❝t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ▲❙❍ s❝❤❡♠❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✻ ✷✳✷✻ ❱♦r♦♥♦✐ ❞✐❛❣r❛♠ ♦❢ r❛♥❞♦♠ ♣r♦❥❡❝t✐♦♥ ✭❛✮✱ ▲❛tt✐❝❡ ❆✷ ✭❜✮ ❛♥❞ ❦✲♠❡❛♥s ❝❧✉st❡r✐♥❣ ❢♦r ✉♥✐❢♦r♠ ❛♥❞ ●❛✉ss✐❛♥ ❞✐str✐❜✉t✐♦♥ ✭❝✱ ❞✮ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✹✽ ✷✳✷✼ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ R✲◆◆ ❛♥❞ K✲◆◆ s❡❛r❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✺✹ ✸✳✶ ❚❤❡ s②♠♠❡tr✐❡s ♦❢ ❛ ❝✉❜❡ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✸ ✸✳✷ ❚❤❡ s❡❛r❝❤ ♣r♦❝❡ss ♦❢ t❤❡ ❙❈✲▲❙❍ ❛♣♣r♦❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✹ ✸✳✸ ❆✈❡r❛❣❡ ❘❛♥❦✲✐ ❘❛t✐♦♥ ♦♥ ❙■❋❚✶▼ ❞❛t❛s❡t ♦❢ ✶✵✵✵✲◆◆s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✻ ✸✳✹ ◗✉❡r② t✐♠❡ ✈s✳ ❞❛t❛❜❛s❡ s✐③❡ ❢♦r d = 100 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✽ ✸✳✺ ◗✉❡r② t✐♠❡ ✈s✳ ❞✐♠❡♥s✐♦♥❛❧✐t② ❢♦r n = 250.000 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✻✽ ✸✳✻ ❚❤❡ ■♥❞❡① ❙tr✉❝t✉r❡ ♦❢ ♦✉r ❈❧✉st❡r✲❜❛s❡❞ ❉❛t❛ ❖r✐❡♥t❡❞ ❍❛s❤✐♥❣ ❛♣♣r♦❛❝❤ ✳ ✳ ✼✵ ✸✳✼ ❆❧❣♦r✐t❤♠ ❞❡s❝r✐❜✐♥❣ t❤❡ ❙❡❛r❝❤ Pr♦❝❡ss ♦❢ t❤❡ ❈❉❖❍ ❛♣♣r♦❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✹

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▲■❙❚ ❖❋ ❋■●❯❘❊❙ ①✈ ✸✳✽ ▼❡❛♥ ❖✈❡r❛❧❧ ❘❛t✐♦ ♦❢ 1000✲◆◆s ✈s✳ ❉✐♠❡♥s✐♦♥ ❢♦r ❛ ❞❛t❛s❡t s✐③❡ n = 250.000 ✳ ✼✻ ✸✳✾ ▼❡❛♥ ❖✈❡r❛❧❧ ❘❛t✐♦ ♦❢ 1000✲◆◆s ✈s✳ ❉❛t❛s❡t ❙✐③❡ ❢♦r ❛ ❞✐♠❡♥s✐♦♥ d = 960 ✳ ✳ ✳ ✼✼ ✸✳✶✵ ❙❡❛r❝❤ ◗✉❡r② t✐♠❡ ✈s✳ ❉✐♠❡♥s✐♦♥ ❢♦r ❞❛t❛s❡t s✐③❡ n = 250.000 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✼ ✸✳✶✶ ❙❡❛r❝❤ ◗✉❡r② t✐♠❡ ✈s✳ ❉❛t❛s❡t ❙✐③❡ ❢♦r ❛ ❞✐♠❡♥s✐♦♥ d = 960 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✼✽ ✹✳✶ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ♣r♦♣♦s❡❞ ❯♥s✉♣❡r✈✐s❡❞ ❉❡❡♣ ◆❡✉r♦♥✲♣❡r✲◆❡✉r♦♥ ❍❛s❤✐♥❣ ❛♣✲ ♣r♦❛❝❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✷ ✹✳✷ ❉✐str✐❜✉t✐♦♥ ♦❢ s♦♠❡ ◆❡✉r♦♥s ❍❛s❤ ❚❛❜❧❡s ✉s✐♥❣ ❞✐✛❡r❡♥t ✈❛❧✉❡s ♦❢ w ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✺ ✹✳✸ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ❆✈❡r❛❣❡ ◆✉♠❜❡r ♦❢ ❋r❡q✉❡♥t ❉❛t❛ P♦✐♥ts ❛♥❞ t❤❡ ❙❡❛r❝❤ ❆❝❝✉r❛❝② ❢♦r ❞✐✛❡r❡♥t ✈❛❧✉❡s ♦❢ R ♦♥ ❈■❋❆❘✲✶✵ ❞❛t❛s❡t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✽✼ ✹✳✹ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ❉❡❡♣ ❉❡♥♦✐s✐♥❣ ❆✉t♦❡♥❝♦❞❡r ❆r❝❤✐t❡❝t✉r❡ ❢♦r ❈■❋❆❘✲✶✵ ❞❛t❛s❡t tr❛✐♥✐♥❣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✵ ✹✳✺ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ r❡❝♦♥str✉❝t✐♦♥ ♦❢ r❛♥❞♦♠ tr❛✐♥✐♥❣ ✐♠❛❣❡s ❢r♦♠ ❡❛❝❤ ❝❧❛ss ♦❢ ▼◆■❙❚ ✉s✐♥❣ r❡s♣❡❝t✐✈❡❧② ✽✱ ✶✻✱ ✸✷ ❛♥❞ ✻✹ ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ ❞❡❡♣❡st ❧❛②❡r ♦❢ t❤❡ ❉❆❊✳ ✳ ✳ ✾✷ ✹✳✻ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ t♦♣ ✶✵ r❡tr✐❡✈❡❞ ◆◆s ✉s✐♥❣ t❤❡ s❝♦r❡✲❜❛s❡❞ ❯❉◆✷❍ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ✻✹ ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ ♠✐❞❞❧❡ ❧❛②❡r ♦♥ ❈■❋❆❘✲✶✵ ❞❛t❛s❡t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✹ ✹✳✼ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ t♦♣ ✶✵ r❡tr✐❡✈❡❞ ◆◆s ✉s✐♥❣ t❤❡ ❯❉◆✷❍❴❛❡ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ✻✹ ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ ♠✐❞❞❧❡ ❧❛②❡r ♦♥ ❈■❋❆❘✲✶✵ ❞❛t❛s❡t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✹ ✹✳✽ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ t♦♣ ✶✵ r❡tr✐❡✈❡❞ ◆◆s ✉s✐♥❣ t❤❡ ❯❉◆✷❍❴♦r❣ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ✻✹ ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ ♠✐❞❞❧❡ ❧❛②❡r ♦♥ ❈■❋❆❘✲✶✵ ❞❛t❛s❡t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✺ ✹✳✾ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ t♦♣ ✶✵ r❡tr✐❡✈❡❞ ◆◆s ✉s✐♥❣ t❤❡ s❝♦r❡ ❯❉◆✷❍ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ✻✹ ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ ♠✐❞❞❧❡ ❧❛②❡r ♦♥ ▼◆■❙❚ ❞❛t❛s❡t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✼ ✹✳✶✵ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ t♦♣ ✶✵ r❡tr✐❡✈❡❞ ◆◆s ✉s✐♥❣ t❤❡ ❯❉◆✷❍❴❛❡ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ✻✹ ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ ♠✐❞❞❧❡ ❧❛②❡r ♦♥ ▼◆■❙❚ ❞❛t❛s❡t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✼

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✹✳✶✶ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ t❤❡ ✶✵ r❡t✉r♥❡❞ ◆◆s ✉s✐♥❣ t❤❡ ❯❉◆✷❍❴♦r❣ ♠♦❞❡❧ ✇✐t❤ ✻✹ ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ ♠✐❞❞❧❡ ❧❛②❡r ♦♥ ▼◆■❙❚ ❞❛t❛s❡t ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✾✽ ✹✳✶✷ Pr❡❝✐s✐♦♥ ❛t ❞✐✛❡r❡♥t s❛♠♣❧❡ s✐③❡s N ♦♥ ❈■❋❆❘✲✶✵✱ ▼◆■❙❚✱ ❆✉❞✐♦ ❛♥❞ ❙■❋❚✶▼ ❞❛t❛s❡ts✳ ❍❡r❡✱ t❤❡ ♥✉♠❜❡r ♦❢ ❞✐♠❡♥s✐♦♥ ✭✐✳❡ ❜✐ts✮ ✐s k = 32 ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✶ ✹✳✶✸ ■❧❧✉str❛t✐♦♥ ♦❢ ❛ ❉❡❡♣ ❈♦♥✈♦❧✉t✐♦♥❛❧ ❆✉t♦❡♥❝♦❞❡r ♠♦❞❡❧ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✸ ✹✳✶✹ ❆r❝❤✐t❡❝t✉r❡ ♦❢ t❤❡ ❉❡❡♣ ❈❆❊ ♠♦❞❡❧ ❢♦r ❈■❋❆❘✲✶✵ ❛♥❞ ▼◆■❙❚ ✇✐t❤ 64 ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ t♦♣ ❧❛②❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✹ ✹✳✶✺ ❆❝❝✉r❛❝② ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ♠❆P ❢♦r ❈■❋❆❘✲✶✵ ❞❛t❛❜❛s❡ ✉s✐♥❣ ✽✱ ✶✻✱ ✸✷✱ ✻✹ ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ ♠✐❞❞❧❡ ❧❛②❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✺ ✹✳✶✻ ❊①❛♠♣❧❡s✱ ♦♥ ❈■❋❆❘✲✶✵✱ ♦❢ t❤❡ t♦♣ ✺ r❡tr✐❡✈❡❞ ◆◆s ❜② ❯❉◆✷❍❴❈❆❊ ❛♥❞ ❯❉◆✷❍❴❉❆❊✱ ✇✐t❤ ✻✹ ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ t♦♣ ❧❛②❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✻ ✹✳✶✼ ❆❝❝✉r❛❝② ✐♥ t❡r♠s ♦❢ ♠❆P ❢♦r ▼◆■❙❚ ❞❛t❛❜❛s❡ ✉s✐♥❣ ✽✱ ✶✻✱ ✸✷✱ ✻✹ ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ ♠✐❞❞❧❡ ❧❛②❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✼ ✹✳✶✽ ❊①❛♠♣❧❡s✱ ♦♥ ▼◆■❙❚✱ ♦❢ t❤❡ t♦♣ ✺ r❡tr✐❡✈❡❞ ◆◆s ❜② ❯❉◆✷❍❴❈❆❊ ❛♥❞ ❯❉◆✷❍❴❉❆❊✱ ✇✐t❤ ✻✹ ♥❡✉r♦♥s ❛t t❤❡ t♦♣ ❧❛②❡r ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✵✽ ①✈✐

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