Université Hassan II - Casablanca Faculté des Sciences et Techniques de Mohammédia Département de Physique

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Université Hassan II - Casablanca

Faculté des Sciences et Techniques de Mohammédia Département de Physique

Travaux dirigés Corrigés de Thermodynamique 1^ère Année MIP

Par

Said SAADEDDINE

Elhoussin AFFAD et Mohammed ASSOU

(2)

Université Hassan II – Mohammedia Faculté des Sciences et Techniques Département de Physique

Professeur responsable : S. SAADEDDINE

………..

1^ère Année MIP Thermodynamique Travaux dirigés : Fiche 1

………..

Exercice 1

Quel est le volume V occupé par une mole de gaz parfait à T 20C et sous une atmosphère ?

On donne : R_u 8,314J/



mol.K



. Exercice 2

Quel est le volume occupé par une mole de gaz parfait à T 100C, à une altitude de m

2500 où la pression vaut alors 550mmHg ? On donne :R_u 8,314J/



mol.K



.

Exercice 3

On possède m1Kg de glace dans une enceinte calorifugée fermée par un couvercle coulissant. Cette glace est à 10C. On nous donne les chaleurs latentes (massiques) de fusion (passage glace → liquide) et de vaporisation (passage liquide → vapeur) :

. 1

333 ^

 kJkg L_f

. 1

2257 ^

 kJkg L_v

On donne la capacité calorifique massique de l'eau (sous pression constante).

1 1. . 18 ,

4 ^ ^



c c kJkg K

c_glace _eau _vapeur

Pour simplifier ces valeurs sont supposées constantes tout au long des transformations.

1. Quelle est la chaleur Q₁ à apporter pour changer cette glace en de l'eau à 20C ? 2. On veut obtenir de la vapeur à 150C sous la pression atmosphérique



¹^bar



^{, quelle}

chaleur supplémentaire doit – on fournir ?

3. Combien de temps cela prendrait-il pour réaliser les deux transformations précédentes si l'on disposait d'un dispositif de chauffage de 1kW de puissance ? Combien de temps aurait pris la simple transformation réalisée en 1 ?

4. Que pouvez-vous conclure sur la puissance des machines industrielles devant réaliser quotidiennement de telles transformations ?

Exercice 4

Un gaz parfait subit une transformation adiabatique réversible de l’état initial



p1,V1,T1



à l’état final



p2,V2,T2



.

On admettra, ce qui sera justifié dans le chapitre suivant, qu’une telle transformation satisfait constamment, à l’équation pV^ CteK ,  étant une constante supérieure à .1

Calculez le travail reçu au cours de la transformation et mettre sous la forme :

1

1 1 2 2

12 

 

 V p V W p

(3)

L’étude porte sur une installation industrielle fournissant de l’air comprimé. L’air peut être assimilé à un gaz parfait. On s’intéresse aux transformations subies par un volume de 30L d’air ambiant.

(1) (2) (3)

Etat 1 Etat 2 Etat 3

bar p₁1

L V₁ 30

K T₁ 300

bar p₂ 10

2  V

2  T

3  p

3  V

K T₃ 303

Le compresseur réalise une transformation adiabatique réversible. Le refroidissement, réalisé par le système réfrigérant est isobare.

Données :  1,4 ; R8,32J.mol^¹.K^¹.

1. Calculez le nombre de moles prélevés à l’air ambiant par le compresseur.

2. Calculez V₂, T₂ puis V₃.

3. Tracez l’allure du diagramme p f(V) qui permet de suivre le comportement du gaz au cours des transformations qui le font passer de l’état (1) à l’état (2) puis de l’état (2) à l’état (3).

Echelles : .abscisses : 1cm pour 2L. Ordonnée : 1cm pour 1bar

4. a) Calculez le travail reçu par l’air lorsqu’il passe de l’état 1 à l’état 2. Discuter le signe de ce travail.

b) Calculez le travail total reçu par le fluide entre 1 et 3.

Exercice 5

Un gaz à 65kPa, 200C est chauffé dans un récipient rigide et fermé jusqu’à 400C. Déterminer la quantité de chaleur nécessaire à 0,5Kg de ce gaz si les énergies internes à

C

200 et à 400C sont respectivement 26,6kJ/kg et 37,8kJ/kg. Exercice 6

La figure montre un système comprenant un gaz dans un cylindre à la pression de 689kPa.

Le fluide subit une expansion d’un volume de 0,04m³ à 0,045m³ alors que la pression reste constante. Une roue à palette effectue un travail de 4,88kJ sur le système. Déterminer

1. le travail fait par le système sur le piston 2. le travail net fait sur ou par le système.

Compresseur Système de

réfrigération

Stockage d’air comprimé

(4)

………..

Exercice 1

On considère le refroidissement de 50Kg/h de dioxyde de carbone à travers un échangeur de chaleur de 800C à 50C. Déterminer la puissance thermique nécessaire si l’écoulement d’effectue à pression constante. c_p 1,08kJ/



Kg.K



.

Exercice 2

On considère une enceinte isolée à cloison lisse et mobile. La cloison divise également un volume total de 1m³ lorsque les deux gaz sont initialement à la pression de 0,5MPa et à la température de 27C. L’azote est ensuite chauffé électriquement jusqu’à ce qu’il occupe les

¾ du volume total.

Déterminez

1. La pression finale de l’hydrogène, 2. le travail effectué par la cloison, 3. le travail effectué par N₂ et H₂,

4. la chaleur ajoutée à N₂ par l’élément électrique.

L’hydrogène et l’azote sont des gaz parfaits

  1,4 ; R_u 8,32J.mol^¹.K^¹.

 cp, N₂ = 1.039 kJ/kg. K, cp, H₂ = 14.307 kJ/kg.K,

 la masse molaire de l’azote moléculaire : 28 g.mol Exercice 3

Kg

3 d’air à 1,5bar et 77C à l’état 1 est comprimé de manière polytropique à l’état 2 où la pression est de 7,5bar. Cette masse est ensuite refroidie à température constante à son état initial. Calculer le travail net effectué et la quantité de chaleur transférée.

(5)

1 1. . 32 ,

8 ^ ^

 Jmol K R_u

Exercice 4

On considère un moteur à combustion interne fonctionnant suivant le cycle Diesel.

A1A2 : compression adiabatique réversible de l'air caractérisée par le rapport volumétrique :

2 1

V xV

A2A3 : injection du carburant finement pulvérisé dans l'air comprimé et chaud provoquant son inflammation. La combustion se produit à pression constante.

A3A4 : détente adiabatique réversible des gaz.

A4A1 : ouverture de la soupape d'échappement, ramenant instantanément la pression à p₁, les gaz subissant un refroidissement isochore.

La quantité de carburant injecté étant faible devant la quantité d'air aspiré, on considérera que le nombre total de moles n'est pas modifié par la combustion.

On assimile les gaz à un gaz parfait de constante R8,32J.mol^¹.K^¹, de capacité thermique molaire à pression constante c_p 29J.K^¹.mol^¹.On donne :  1,4.

On étudie les transformations subies par une mole de gaz parfait.

(6)

1. Ce gaz est admis dans les cylindres à la pression p₁ 1bar10⁵Pa et à la température T₁ 330K.

a. Calculer le volume V₁

b. Calculer la pression p₂ et la température T₂ en fin de compression sachant que

14 x .

2. En fin de combustion, la température du gaz est T₃ 2260K. Calculer le volume V₃ et la chaleur Q₂₃ reçue par ce gaz au cours de la transformation A2A3.

3. Calculer la pression p₄ et la température T₄ en fin de détente.

4.

a. Calculer la quantité de chaleur Q₄₁ reçue par le gaz au cours de la transformation isochore.

b. En appliquant le premier principe, calculer le travail fourni par le moteur au cours d’un cycle.

c. Calculer le rendement  de ce moteur thermique.

Rappels

Le rendement d’un moteur thermique est le rapport entre le travail fourni par les gaz au cours d’un cycle et la quantité de chaleur reçue par les gaz au cours de la phase de combustion.

Pour un gaz parfait subissant une transformation adiabatique réversible d’un état 1



p1,V1,T1



à un état 2



p2,V2,T2



on peut écrire :



2 2 1

1V p V

p 

1 2 2 1 1 1



  ^

 TV

V T

v p

c

 c



La variation infinitésimale d’énergie interne et d’enthalpie d’un gaz parfait : dT

C dU  _v

dT C dH  _p

(7)

………..

Exercice 1

Un chauffe-eau solaire peut être modélisé par un tube de longueur L25m de section rectangulaire de dimensions : a30cm et b3,0cm.

Les parois sont isolées thermiquement, sauf l’une d’entre elles, de dimension aL. Cette paroi est exposée au soleil et revêtue d’un film plastique noir ce qui lui permet d’absorber le rayonnement solaire. La puissance reçue, par unité de surface, est p700W.m^². Le tube est remplie d’eau dont la température initiale est 18C.

1. Calculer la puissance thermique P_s reçue par la paroi.

2. Sachant que le rendement du film plastique noir est  30%, quelle est la puissance PE transférée à l’eau ?

3. Calculer la masse d’eau contenue dans le tube et en déduire l’énergie thermique nécessaire pour obtenir de l’eau , à 30C.

4. En supposant que toute l’énergie transmise par la paroi noircie soit transmise à l’eau, calculer la durée d’exposition pour obtenir cette eau à 30C.

5. L’eau issue d’une piscine circule dans ce tube ; elle y entre à 18C et doit en sortir à

C

30 . Calculer le débit massique en Kg.s^¹ et le débit volumique en L.h^¹. Données :

Chaleur spécifique massique de l’eau : c4180J.Kg^¹.K^¹ Masse volumique de l’eau :  10³Kg.m^³

Exercice 2

Le débit d’eau dans un radiateur est noté v. L’eau chaude pénètre dans le radiateur à la température T₁ 75C et ressort à la température T₂ 65C. L’installation comporte dix radiateurs.

La chaudière récupère l’eau provenant des radiateurs, à la température T₂ la réchauffe à la température T₁. On donne :

Masse volumique de l’eau :  10³Kg.m^³

Débit volumique de l’eau, dans les radiateurs v35mL.s^¹ Chaleur spécifique massique de l’eau : c4185J.Kg^¹.K^¹

1. Calculer la quantité de chaleur Q, dégagée par un radiateur en une minute.

2. Calculer la puissance thermique p du radiateur.

3. La chaudière utilise du gaz comme combustible. Le rendement de la combustion est de

%

80 . la chaleur de combustion du gaz est q_g 890kJ.mol^¹. Le volume molaire, mesurée dans les conditions de combustion, est V_m 24L.mol^¹. Calculer le débit volumique de gaz consommé.

(8)

Exercice 3

Déterminez la quantité de chaleur à fournir à une machine thermique fonctionnant selon un cycle de Carnot entre 400C et 15C et produisant un travail de 200kJ.

Exercice 4

Un réfrigérateur fonctionne selon un cycle réversible de Carnot. Déterminez la puissance nécessaire au fonctionnement du réfrigérateur entre les températures de 42C et 4C si la puissance thermique extraite du réservoir froid est de 2kJ/s.

Exercice 5

Soit une fontaine qui alimente en eau potable une entreprise comptant 20 employés. Le débit d’eau refroidie de 22C à 8C est de 0,4L/h par personne. La puissance thermique transmise du milieu extérieur à 25C au réservoir d’eau est de 45W. Déterminez la puissance requise du compresseur en Watts si le COP du système de réfrigération est de 2,9.

Chaleur spécifique massique de l’eau : c4185J.Kg^¹.K^¹

Exercice 6

De l’eau pénètre dans un chauffe-eau à la température de 10C avec un débit volumique de min

/ 02 ,

0 m³ et en ressort à 50C (voir figure). Le chauffe-eau est alimenté par une thermopompe qui puise de la chaleur dans un milieu extérieur à 0C.

(9)

1. Déterminez le taux auquel de la chaleur est fournie au chauffe-eau. On suppose que l’eau demeure incompressible et sous forme liquide. v0,001m³/Kg

2. Déterminez la puissance théorique minimale de la thermopompe. Supposez que le chauffe-eau est un puits de chaleur dont la température est de 30°C.

(10)

………..

Exercice 1

Deux réservoirs rigides et isolés sont unis par un conduit muni d’une vanne. A l’état initial, un réservoir contient 1,8m³ à 12bar et 40C, l’autre réservoir de volume 3,6m³ est vide. On ouvre la vanne et le gaz occupe les deux réservoirs.

En supposant que l’argon est un gaz parfait, déterminez 1. La masse d’argon

2. La variation d’énergie interne et celle d’enthalpie.

3. La température et la pression finale.

Constante du gaz : R_Ar 0,208kJ.kg^¹.K^¹ Exercice 2

Une pompe à chaleur est utilisée pour chauffer une maison en maintenant sa température à

C

20 . Sur une journée où la température de l’air extérieur descend à 2C, les pertes thermiques sont estimées à 80000kJ/h. Le COP de la pompe est de 2,5 dans ces conditions.

Déterminez

1. La puissance mécanique consommée par la thermopompe.

2. Le taux de chaleur absorbée de l’air extérieur.

(11)

Exercice 3

Une machine thermique de Carnot qui extrait de la chaleur d’une source à 800K est utilisée à faire fonctionner un réfrigérateur dont la température intérieure est de 280K. Le réfrigérateur et la machine rejettent la chaleur au même réservoir à la température T. En supposant que la quantité de chaleur fournie à la machine soit égale à celle absorbée par le réfrigérateur, déterminer le rendement de la machine et le COP du réfrigérateur.

Exercice 4

Etablir la relation entre le COP de la thermopompe et celui d’un réfrigérateur ayant les mêmes valeurs de Q_C et Q_F.

(12)

………..

Exercice 1

Considérons deux réservoirs thermiques, l’un à 550C et l’autre à 20C. Ces deux réservoirs sont connectés par un dispositif donnant lieu à un échange thermique entre les deux réservoirs de 2700MW. Calculer la variation de l’entropie résultante.

Exercice 2

On possède un morceau de fer froid A de masse m₁ 100g à la température T₁ 0C. On le met en contact thermique avec un morceau de cuivre chaud B de masse m₂ 100g à la température T₂ 100C. On donne pour le fer c₁ 460J.Kg^¹.K^¹ et pour le cuivre

1 1 2 385J.Kg^ .K^

c . Les 2 morceaux (AB) forment un système isolé (pas d'échange d'énergie avec l'extérieur).

1. En appliquant le premier principe de la thermodynamique relatif au système (AB), prouvez que Q_A Q_B, c'est-à-dire que la chaleur perdue par un morceau est intégralement gagnée par l'autre.

Le premier principe ne nous permet pas de savoir si la chaleur échangée par le corps chaud Q est telle que B Q_B 0 ou < 0. Le second principe va nous prouver que Q_B 0 (la chaleur est perdue par le corps le plus chaud).

2. Calculez la température finale T_f des deux corps en équilibre thermique.

3. Si l'on souhaite réaliser un dissipateur thermique (pour évacuer la chaleur perdue par un composant électronique), a-t-on intérêt à prendre du zinc (c_Zn 389J.Kg^¹.K^¹) ou de l'aluminium (c_Al 896J.Kg^¹.K^¹) ?

4. Calculez la variation d'entropie S_B du corps chaud. Le corps a- t-il perdu ou reçu de l'entropie ?

5. Est ce que la transformation est réversible ? Exercice 3

Tracer le cycle de Carnot sur un diagramme TS et indiquer les aires que représentent la chaleur fournie Q_H, la chaleur rejetée Q_L, et le travail effectué Wpar la machine thermique.

Exercice 4

Le méthane liquide est souvent utilisé dans plusieurs applications cryogéniques. La température critique du méthane est de 191K , et le méthane doit être utilisé à des températures inférieures pour rester à l’état liquide. Les propriétés du méthane à différentes températures et pressions sont données sur la table ci-après.

(13)

Déterminer la variation d’entropie massique du méthane liquide s’il subit une évolution de K

110 et 1MPa à 120K et 5MPa :

1. En utilisant les propriétés extraites de la table,

2. En assimilant le méthane liquide à une substance incompressible.

3. Quelle est l’erreur commise dans le dernier cas.

Exercice 5

On comprime l’oxygène dans un système piston-cylindre de l’état initial 0,8m³/Kg et 25C à l’état final 0,1m³/Kg et 287C. Déterminer la variation d’entropie massique du processus.

On donne :

) . /(

2598 ,

2 0 kJ KgK

R_O 

Kmol Kg

M_O 32 /

2 

) . /(

69 ,

0 kJ KgK c_v 

(14)

………..

Exercice 1

L’oxygène est comprimé de manière réversible et isotherme de 125kPa et 27C à la pression finale de 375kPa. Déterminer la variation de l’entropie massique du gaz. On donne :

 Constante universelle des gaz parfaits : R_u 8,314J/



mol.K



 Masse molaire de l’oxygène : 32 . ¹

2

 gmol

M_o Exercice 2

Un corps froid à la température T₁ est mis en contact avec un réservoir thermique chaud à la température T₂. Le corps atteint l’équilibre avec le réservoir à pression constante. On appelle C la capacité thermique du corps. Montrer que la variation d’entropie du système est donnée par :



 



 



 



  



2 1 2

2

1 ln

T T T

T C T

S Exercice 3

Une machine thermique opère entre deux réservoirs thermiques à 600K et 300K . La chaleur fournie par la source est 500Kcal/s. Evaluer la faisabilité de la machine et la nature du cycle dans les cas suivants :

i) La chaleur rejetée est 200Kcal/s. ii) La chaleur rejetée est 400Kcal/s. iii) La chaleur rejetée est 250Kcal/s. Exercice 4

Une machine thermique est mise en contact avec deux corps aux températures initiales T₁ et T2. Le fluide moteur s’écoule avec un taux ’m ’ Kg/s et a une chaleur spécifique c_p. La machine s’arrête quand les deux corps atteignent la température d’équilibre T_f . Déterminez le travail maximal que le moteur peut développer.

Exercice 5

Déterminer la variation d’enthalpie et d’entropie si l’air subit une expansion réversible adiabatique de l’état



³^MPa^;⁰^,⁰⁵^m³



^à⁰^,³^m³^.

(15)

………..

Exercice 1

Dans une tuyère, l’air entre à 627C et 2atm et une vitesse négligeable et sort à 27C. En supposant que la tuyère est horizontale et en négligeant les pertes thermiques, calculer la vitesse à la sortie de la tuyère.

L’air est un gaz parfait de chaleur spécifique à pression constante : c_P 1,005kJ/



Kg.K



Exercice 2

Un compresseur à air nécessite un travail de l’arbre de 200kJ/Kg. La compression cause une augmentation d’enthalpie de 100kJ/Kg. L’eau de refroidissement nécessaire pour le refroidissement du compresseur absorbe une quantité de chaleur de 90kJ/Kg. Calculez la quantité de chaleur transférée du compresseur à l’atmosphère. On néglige les variations des énergies cinétique et potentielle.

Exercice 3

Dans une salle de cinéma dont la capacité d’accueil est de 500 personnes, les conditions de confort sont créées par la circulation d’eau chaude pendant l’hiver. L’eau entre avec une enthalpie de 80Kcal/Kg et sort avec une enthalpie 45Kcal/Kg. La différence d’élévation entre l’entrée et la sortie de la conduite est de 10m. Les besoins calorifiques par personne sont de l’ordre de 50Kcal/h. Déterminez la quantité d’eau qui doit circuler par minute. On néglige les variations de vitesse.

Exercice 4

Les systèmes de chauffage électriques utilisés dans plusieurs maisons consistent en un conduit simple avec une résistance électrique chauffante.

On considère un système de chauffage électrique de 15kW . L’air entre à 100kPa et 17C avec un débit volumique de 150m³/min. Si les pertes thermiques sont estimées à 200W,

(16)

déterminez la température de sortie. On donne ^Rg 0,287^kPa.^m³/



^Kg.^K



;



KgK



kJ c_P 1,005 / .

(17)

Correction de la Fiche 1 Exercice 1

Pour un gaz parfait, on a :

T nR pV  _u Soit :

p T V  nR^u

 

atm atm Pa

K K mol

m mol Pa

V

1 10 . 013 , 1 1

15 , 273 . 20

314 . , 8 1

5 3









024 3

,

0 m

V  Exercice 2

Pour un gaz parfait, on a :

T nR pV  _u Soit :

p T V  nR^u

 

atm Pa mmHg

mmHg atm

K K mol

m mol Pa

V

1 10 . 013 , 1 760

550 1

15 , 273 . 100

314 . , 8 1

5 3









042 3

,

0 m

V 

Exercice 3

1. La chaleur Q₁ est :

20 0 0

10

1 Q  Q Q

Q _fusion



₀ ₁₀

 

₂₀ ₀



1 mc T T mL mc T T

Q  _p  _  _f  _p 

(18)

Soit :

   

K

K Kg Kg J

Kg Kg J

K K Kg Kg J

Q 20 0

4180 . 1

10 333 1

10 . 0

4180

1 ³

1         

kJ Q₁ 458 2. La chaleur Q₂ est :

150 100 100

20

2 Q  Q Q 

Q _v



₂₀ ₁₀₀

 

₁₀₀ ₁₅₀



2 mc T T mL mc T T

Q  _p   _v  _p 

Soit :

   

K

K Kg Kg J

Kg Kg J

K K Kg Kg J

Q 150 100

4180 . 1

10 2257 1

20 . 100

4180

1 ³

2         

MJ Q₂ 2,8

La vaporisation nécessite 7 fois plus de chaleur que la fusion pour une même masse. Ce qui explique cette différence entre Q₁ et Q₂.

3. Il faut apporter Q_tot Q₁Q₂ 3,26MJ. Si l’on dispose d’une puissance de 1kW. Cette énergie est apportée en une durée de :

s t s

t Q^tot 3.26 10 54min19 10

10 26 ,

3 ₃

3 6





 

 





Pour la transformation réalisée en 1 (pas de vaporisation), il faudrait s t s

t Q^tot 458 7min38 10

10 458

3

3  

 

 



Ces temps sont réalisés si toute la chaleur fournie par le dispositif de chauffe est effectivement absorbée par l’eau (transformation adiabatique), ce qui, en réalité, est loin d’être le cas.

Les machines doivent être très puissantes, surtout s’il y a vaporisation, pour que la transformation liquide-vapeur soit rapide. Le combustible, quant à lui, doit permettre la fourniture d’une importante quantité d’énergie pour réaliser la vaporisation : c’est la cas fréquent des centrales qui vaporisent l’eau afin qu’elle soit sous forme vapeur utilisable pour l’entraînement des turbines.

Exercice 4

Le travail effectué lors de la transformation est

(19)





 ²

1

12 V

V pdV

W

Avec

V

p k

On a



1 ¹



1 2

12 1

2 1



 

 







^V ^^dV _^k ^V^ ^V^

W ^V

V

Comme



2 2 1

1V p V

p k   On obtient

1

1 1 2 2

12 

 

 V p V W p

1. le nombre de moles prélevés à l’air est

1 1 1

T R

V n p

u



K K mol

m Pa

m n Pa

. 300 314 .

, 8

03 . 0 10

3 3 5



 

mol V 1,2

2. le volume V₂ est :

 1

2 1 1

2 



 



  p V p V

Soit

4 , 1

1 3

2 10

03 1 ,

0 



 



 

bar m bar V

(20)

3 3

2 5,8 10 m

V   ^

La température T₂ est

nRu

V T₂  p² ²

K mol mol

m Pa

m T Pa

2 , . 1 314 . , 8

10 8 , 5 10

3

3 3 6

2



  ^

K T₂ 581 Le volume V₃ est

3 3

3 p

T V  nR^u

Pa K K mol

m mol Pa

V ₆

3

3 10

. 581 314 .

, 8 2

,

1  



3 3

3 3,03 10 m

V   ^

3.

a. Le travail effectué lors de l’évolution 1-2 est :

1

1 1 2 2

12 

 

 V p V W p

Soit

1 4 , 1

10 . 30 10

10 . 8 , 5

10⁶ ³ ³ ⁵ ³ ³

12 





 Pa ^ m Pa ^ m

W

kJ W₁₂ 7

12 0

W : le travail est fait sur le fluide.

b. Lors de l’évolution 2-3, le travail est celui d’une évolution isobare :



3 2



2

23 p V V

W  



³ ³ ³ ³



6

23 10 Pa 3.10 m 5,8.10 m

W   ^  ^

(21)

kJ W₂₃ 2,8

Le travail total effectué est

kJ W

W

W_T  ₁₂ ₂₃ 9,8

Exercice 5

Le récipient étant rigide : W₁₂ 0. Le premier principe permet d’écrire :



₂ ₁



12 U mu u

Q   

 

kJ kg

Kg U

Q₁₂  0,5 37,826,6 /

 

kJ kg

Kg U

Q₁₂  0,5 37,826,6 / kJ

Q₁₂ 5,6 Exercice 6

1. Le travail fait par le système sur le piston :



₂ ₁



12 pV V

W  



³ ³



12 689kPa 0,045m 0,04m

W   

kJ W₁₂ 3,45 2. Le travail net est :

23

12 W

W W_T  

88 , 4 45 ,

3 

T  W

kJ W_T 8,33

(22)

Correction de la Fiche 2 Exercice 1

La puissance thermique nécessaire est :



T₂ T₁



c m

Q   _p  Soit

 

^K

K Kg

kJ s

h h

Q Kg 50 800

08 . , 3600 1

50  1  

 

s Q 11,25kJ

Exercice 2

1. L’hydrogène subit une évolution adiabatique





 



 

2 1 1

2 V

p V p

Soit

4 , 1 6

2 0,25

5 , 10 0

5 ,

0 



 



 

 Pa

p

Pa p₂ 1,32410⁶ 2. La cloison reste en équilibre, le travail est nul.

3. Le travail effectué sur l’hydrogène qui subit une évolution adiabatique est :

1

1 1 2 2

2 

 

 V p V W_H p

1 4 , 1

5 , 0 10

5 , 0 25 , 0 10

324 ,

1 ⁶ ³ ⁶ ³

2 







  Pa m Pa m

W_H

J W_H 2.10⁵

2 

Le travail effectué par l’azote = travail fait sur l’hydrogène J W_N 2.10⁵

2 

4. la chaleur ajoutée à N₂ par l’élément électrique est obtenue en appliquant le premier principe de la thermodynamique à l’azote

(23)

2 2

2 N N

N U W

Q   Ou encore, puisque l’azote est un gaz parfait

 

₂

2 v 2 1 N

N mc T T W

Q   

Calculons la température T₂ par la relation V K

p T V

T p 1191,6

5 , 0 10 5 , 0

300 75 , 0 10 324 , 1

6 6

1 1

1 2 2

2 



 



et la masse de N₂ :

T kg R

V M p m

u

8 , 2

1 1

1 



Avec c kJ kgK

c_v  ^p 0,7422 / .

 ^{, On a}

.

 

⁵

3 1191,6 300 2 10

10 7422 , 0 8 ,

2 2     

QN

kJ Q_N 2052,9

2 

Exercice 3

L’évolution 12 est polytropique, on peut calculer la température T₂ par la relation

bar K K bar

p T p T

n n

68 , 5 457

, 1

5 , 350 7

2 , 1

1 2 , 1 1

1 2 1

2  



 





 



 



 

 

et le volume V₁ par

3 1

1

1 2,01m

p T V  nR^u 

Evolution 1-2 :

L’évolution est polytropique, on a :

 

¹^,¹²

5 2 , 5 1

2 , 1

1

2 2 , 1 1 1

2 7,5 10

01 , 2 10 5 ,

1 











 



 



 p V V p

(24)

3 2 0,526m V 

Evolution 2-3 :

Le système étant fermé, on peut écrire :

3 3 3 2

2 2

T V p T

V

p 

Comme l’évolution est isobare, on a :

68

; 457

350 526 , 0

2 3 2 3

 

 T T V V

Soit

3 3 0,402m V 

Le travail effectué lors de l’évolution 1-2 est :

 

1

1 2

12 

  n

T T W mR^g

Soit

 

1 2 , 1

350 68 , . 457 287 , 0 3

12 







K K kg Kg kJ

W

kJ W₁₂ 463,56

Lors de l’évolution 2-3, le travail est celui d’une évolution isobare :



3 2



2

23 p V V

W  



³ ³



5

23 7,5 10 Pa 0,402m 0,526m

W    

kJ W₂₃ 93 l’évolution 3-1 étant isotherme, le travail est :



 



 





 2,01

402

; ln 0 402 , 0 10 5 , 7

ln ⁵

1 3 3 3

31 V

V V p W

kJ W₃₁ 485,25

(25)

Le travail net est :

31 23

12 W W

W

W_net   

25 , 485 93 56 ,

463  

net  W

kJ W_net 73,31

kJ Q_net 73,31 Il s’agit d’un cycle !!!

Exercice 4

1.

a. Le volume V₁ est :

p L T

V R^u 27

10 330 32 , 8

5 1

1

1    

b. l’évolution 1-2 est adiabatique, on peut écrire :



x V p

p V

p ₁

2 1 1

2  

 



 

Soit

4 , 1 5

2 10 Pa14 p

Pa p₂ 4010⁵

or

2 2

2V R T

p  _u

ce qui donne p₂

xR K V p R

V T p

u u

32 928 , 8 14

10 . 27 10 .

40 ⁵ ³

1 2 2 2

2 



 



 ^

2. On calcule d’abord le volume V₃

p L T

V R^u 4,7

10 . 40

2260 32

, 8

5 2

3

3  



(26)

La quantité de chaleur Q₂₃ reçue par ce gaz au cours de la transformation A2A3 est



₃ ₂



3

2 nc T T

Q_  _p  Soit



²²⁶⁰ ⁹⁴⁸



3 29

2_  

Q

kJ Q₂_₃ 38 3. l’évolution 3-4 est adiabatique, on peut écrire :





 



 



 



 

1 3 2 4

3 3

4 V

p V V

p V p

Soit

3 1,4 5

4 3

4, 7 10 40 10

27 10

p Pa



  

    

5 4 3, 4 10 p   Pa On obtient la température T₄

5 3

4 4 4 1

4

3, 4.10 27.10 8,32 1103

u u

p V p V

T K

R R

 

   

4.

a. la quantité de chaleur Q₄₁ reçue par le gaz au cours de la transformation isochore est



1 4

 

1 4



1

4 c T T

n T T nc

Q _  _v   ^p 

 Soit

 

4 , 1

1103 330

29

1 4

  Q 

kJ Q₄_₁ 16

b. En appliquant le premier principe de la thermodynamique

cycle cycle

cycle U Q W Q

W    

(27)



₁₂ ₂₃  ₃₄ ₄₁

 

38,116





 Q Q Q Q

W_cycle

Soit

0 22kJ  W_cycle 

c. le rendement est

38000 22000







cycle cycle

Q

 W

Soit

%

57



(28)

Correction de la Fiche 3

Exercice 1

1. La puissance thermique P_s reçue par la paroi est L a p P_s  . . Soit

m m m

W

P_s 700 . ^²0,3 25 kW P_s 5,25

2. La puissance P_E transférée à l’eau est

kW P

P_E _s 5,25 100

30 100

30  



kW P_E 1,575

3. La masse d’eau contenue dans le tube peut être obtenue par L

b a V

m . . . . Soit, en remplaçant

m m m

m Kg

m10³ . ^³0,3 0,03 25 Kg

m225

L’énergie thermique nécessaire pour obtenir l’eau à 25°C est



^T₂ ^T₁



mc

Q 

Soit

 

^K

K Kg Kg J

Q 30 18

4180 .

225  



MJ Q11,3 4. la durée d’exposition est

PE

t  Q



(29)

En remplaçant

3 6

10 575 , 1

10 3 , 11



 

t

h t 2

 5. En écrivant que



T₂ T₁



c m P_E    On peut obtenir le débit massique



T2 T1



c m P^E

 



 

K

K Kg

J

s J m

18 . 30

4180

10 575 ,

1 ³



 



s Kg m 3,1310^² / Le débit volumique peut être calculé par

 v m



L m m

Kg

h s s

Kg v

1000 1000 1

1 10 3600

13 , 3

3 3

2









h v113L

Exercice 2

1. La quantité de chaleur Q, dégagée par un radiateur en une minute est :



T2 T1



c m Q   



T2 T1



c v Q  

 

K

K Kg

kJ s

mL m s

mL m

Q Kg 65 75

18 . , min 4 1

60 10

35 1

10 ₆

3 3

3     

 

(30)

2. La puissance thermique p du radiateur est : t kW p q 1,46





La puissance thermique P_th dégagée par l’installation est : kW p

P_th 10 14,6 3. On considère un intervalle de temps t

n : le nombre de moles du gaz combustible, consommé pendant l’intervalle de temps t. V : le volume du gaz consommé V nV_m

L’énergie dégagée par la combustion est nq_g L’énergie exploitable est q nq_g

100 80

exp 

La puissance fournie par la chaudière est

t q nq^g

 0,8

exp

Cette puissance correspond à la puissance dégagée par les dix radiateurs :

th g

ch P

t

P nq 

 0,8

t P nq_g  _th 8

, 0

t P V q

V

th g m



 8

, 0

m th

g P tV

Vq   8

, 0 En divisant les deux membres par t

m th

g P V

q V  8 , 0 Le débit volumique est

g m th

q V V P

8 ,

 0



h m s

L

V 0,5 . ^¹ 1,8 ³/ Exercice 3

Le premier principe de la thermodynamique :

(31)

2 0

1  

Q Q W

Pour un cycle de Carnot :

0

2 2 1

1  

T Q T Q















kJ Q

Q Q Q

200 288 673

2 1 2 1

ce qui donne









kJ Q

6 , 149

6 , 349

2 1

Exercice 4

Les données du problème sont : K

T₁ 315 ; T₂ 277K ; Q₂ 2kJ/s Pour un cycle de Carnot :

s kJ K Q

K s

kJ Q T

T Q

Q 2,274 /

277 315 /

2 ¹

1 2

1     

D’après le premier principe :



^Q₁ ^Q₂



W   Soit :



2,2742





 W

kW W 0,274 Exercice 5

le débit massique est

eau

eau V

m .

h pers Kg pers

h L L

m_eau Kg 20 8

4 . , 0

1   





La puissance de refroidissement est



T₂ T₁



c m Q_ref   

(32)

 

K K

Kg kJ s

h h

Q_ref Kg 22 8

18 . , 3600 4

8  1  

 

La puissance de réfrigération est

W Q

Q

Q_réfrigérat_ion  _ref  _transférée 13045175 La puissance requise du compresseur

COP W_réfrigérat_ion Q^réfrigérat^ion

  

Soit

9 , 2

175

ion réfrigérat

W

W W_réfrigérat_ion 60,3 Exercice 6

1. le taux de chaleur fournie au chauffe-eau est :



2 1



c



T2 T1



v T V T c m

Q_H     

 

 



^m ^m^Kg^s



^Kg^kJ^K

^ ^

^K

Q_H 50 10

18 . , / 4

001 , 0

/ 60 / 02 , 0

3

3  

 

2. Le COP_max s’écrit pour la pompe à chaleur de deux façons 1 , 10 273 30

273 1 0

1 1

1

max 



 







H L

T COP T





min , max

in H

W COP Q



1 , 10

73 , 55

max min

,

kW COP

W_in  Q^H 



kW W_in_,_min 5,52

W h

kJ

Q_ref 468 / 130

kW Q_H 55,73

(33)

Correction de la Fiche 4

Exercice 1

1. En appliquant l’équation des gaz parfaits,

1 1

1 1 1 1

1 T mR T

M m R V p T nR V

p _u ^u   _g



 



 



 La masse d’argon est

1 1 1

T R

V m p

g



K K Kg

m Pa

m m Pa

. 313 208 .

8 , 1 10

. 12

3

3 5



 

Kg m33,18

2. Le premier principe appliqué au système permet d’écrire Q W U  



Les parois sont rigides : W 0 Le système est isolé : Q0 On obtient alors U 0

Etant donné que l’argon est un gaz parfait, la température est alors constante et par conséquent

0

H 3. Puisque

K T

T₁  ₂ 313 On a

final finaleV p V p₁ ₁

final finale

V V p  p¹ ¹

Soit, en remplaçant