Master 2 EADM 2013-2014 Capes Externe
UE 11 Oral 2
18/09/2013
DOSSIER
Géométrie 2 Thème : Théorème de Thalès
L’exercice proposé au candidat
Soit un triangle ABC et I un point du segment [BC].
Si I appartient à la bissectrice de l’angle BAC , on a : IB IC = AB
AC . Démontrer cette propriété.
Indication : on pourra tracer la parallèle à la droite (AC) passant par B.
La réponse de trois élèves de collège
David On trace la parallèle à (AC) passant par B.
On applique Thalès papillon : IB IC = IJ
IA = BJ
AC et donc IB IC = AB
AC car BJ = AB par symétrie.
Hugo
Si le triangle est isocèle, I est au milieu de [BC] donc IB = IC et IB
IC = 1 et on a aussi ça pour AB
AC . C’est pareil pour les autres triangles.
Célia
J’ai tracé un triangle avec AB = 6 cm et AC = 3 cm. J’ai tracé la bissectrice avec le compas, puis j’ai trouvé IB = 4,2 cm et IC = 2,1 cm.
Puis j’ai calculé AB AC = 6
3 = 2 et IB IC = 4,2
2,1 = 2, donc c’est bien juste.
Le travail à exposer devant le jury
1. Analyser les réponses de ces trois élèves. On s’intéressera en particulier à leurs erreurs, ainsi qu’aux preuves produites.
2. Proposer une réciproque pour cet énoncé. La démontrer.
3. Proposer une correction de cet exercice en précisant à quel niveau de classe vous pouvez la faire.
4. Présenter trois exercices se rapportant au thème « Théorème de Thalès ».
