III/ Soit [AB] un segment et I un point quelconque du plan n appartenant pas à [AB]. Construire l image du cercle de centre I et de rayon 3 par t AB

1

EXERCICE N°1 :

I/ Soit [AB] un segment. M un point quelconque  AB.

Construire le point M’ tel que : t (M) M'

AB 

II/ Soit [AB] un segment.

a- Soit  une droite non parallèle à (AB), construire ’ tel que : ^t_AB^(Δ)Δ' b- Soit D une droite parallèle à (AB), construire D’ tel que : t (D) D'

AB 

III/ Soit [AB] un segment et I un point quelconque du plan n’appartenant pas à [AB].

Construire l’image du cercle  de centre I et de rayon 3 par t_AB . EXERCICE N°2 :

ABCD un parallélogramme de centre O.

Soit J =A*B , I=B*C et K le symétrique de J par rapport à B 1) Soit le vecteur uOI .

Déterminer les images des points O, A, J et B par la translation t_u

2) Soit le vecteurvOB.

Construire A’, J’, B’ et K’ les images des points A, J, B et K par la translation

tu. EXERCICE N°3 :

Soit ABC un triangle et I=B*C

1) Construire H le symétrique de B par rapport à A et t I K

BA( )

2) Déterminer l’image du triangle ABI par la translation

tBA

3) Montrer que K=C*H EXERCICE N°4 :

ABCD un parallélogramme et I milieu de [BC]

1/ a- Construire les points E et F tels que : t (C) E

AB  et BCCF

b- Montrer que : C = D  E

c- Quelle est la nature du quadrilatère DBEF ? 2/ a- Construire le point G tel que : t (B) G

AB 

b- Montrer que : GCEF

2^ème Sciences Translation www.mathinfo.tn

2

3/ Déterminer : t_AB((BD)) et t_AB((CG))

EXERCICE N°5 :

Soit un triangle ABC et E un point du coté [BC] distinct de B et C 1) Construire les points t E F

BA( ) et ^t_BC^(E)G 2) Montrer que t F G

AC( ) et que t ((AC)) (FG)

BE 

3) Les droites (AC) et (EF) se coupent en un point K. La parallèle menée par K à

la droite (BC) coupe (AB) en M et (FG) en N. Montrer que K est le milieu du segment [MN]

EXERCICE N°6 :

Soit ABCD un losange de centre O, on considère l’application :

CD BM f











CM ' : que tel M ' M

:



1) Montrer que f est une translation de vecteur que l’on déterminera.

2) a-Construire E image de C par f.

b-Montrer que D=A*E.

3) Soit O’ le projeté orthogonal de E sur (BD) a) trouver t((AC)) et t((BD)),

b) Montrer que t(O)=O’

3

EXERCICE N°1 : I)

' M ) M (

tAB  donc ABMM'

II) a)

 Soit C un point quelconque 

 Construire E tel que t_AB( )C E ensuite tracer ' la parallele à  passante par E

b)

AB( )

t D D

4

III)

construire t_AB( )I G puis tracer le cercle C' de centre G et de rayon 3

EXERCICE N°2 :

1) Dans le triangle ABC on a O =A*C et I=B*C

donc ¹

OI  2AB, comme J=A*B donc OI AJ JB

 OI U donc t O_u( )I

 OI  AJ donc t A_u( )J

 OI JB donc t J_u( )B

 OI JBBK

OI BK donc t B_u( )K

5

EXERCICE N°3 : 1)

2)

BA AH donc t_BA( )A H; t_BA( )B  A; t_BA( )I K donc t_BA(ABI)HAK 3)

 t_BA( )A H

BA( ) t I K

AI HK -1-

 t_BA( )I K donc BI  AK comme BI IC donc AK IC donc AICK est un parallelogramme donc AI KC -2-

d'apres -1- et -2- HK KC donc K=H*C

6

EXERCICE N°4 : 1)

b)

 ^{tAB( )C E} AB CE

 

 

 -1-

 on a ABDC -2-

D' apres 1 et 2 CE DC donc C=D*E C/ BCCF donc C=B*F

/DCCE donc C=D*E

par suite DBEF est un parallelogramme de centre C 2)

 ^{tAB( )B G} AB BG

 

 

 DC ABBG donc BGDC alors BDGC -1-

 DBEF est un parallelogramme donc BDEF -2-

D' apres -1- et -2- EF GC 3/ ^{( )}

( )

AB AB

t B G t D C

 

 

 donc t_AB((BD))(GC)

AB( )

t C E , comme (CG) / /(EF) donc t_AB((CG))(EF)

7

EXERCICE N°5 : 1)

2)a

BA( )

t E F donc AF BE -1-

BC( )

t E G donc BECG -2-

D'apres -1- et -2- AF CG par suite AC FG donc t F G

AC( )

2/

BECG donc t_BE( )C G BE AF donc t_BE( )A F

( ) ( )

BE BE

t C G t A F

 

 

 donc t ((AC)) (FG)

BE 

3)

(BE) // (MK) et (BM)//(EK) donc MBEK est un parallelogramme par suite MK BE (CG) // (KN) et (CK)//(GN) donc KNCG est un parallelogramme par suite KN CG on a BECG donc MK KN donc K est le milieu du segment [MN]

8

EXERCICE N°6 : 1)

CM'BMCD

CMMM'BM CDMM' CMBM CD

MM' BC CD MM' BD

    

f est une translation de vecteur BD

2)ABCD est un losange donc ADBC -1-

BD( )

t C E donc DEBC -2-

d'apres -1- et -2- DE AD donc E=A*E 3/a

 t_BD( )C E , comme (AC) / /(EO') donc t_BD((AC)) est la droite paralelle à (AC) et passante par E donc t_BD((AC))(EO')

 t_BD((BD))(BD)=(BO') b/

'

(( ) ( )) ( ') ( ') { '}

BD

O O

t AC  BD  EO  BO  O

On a (AC)(BD)){ }O et ( ' )O E (BO')){ '}O donc t_BD( )O O'