Fiche TP 01 : Correction
Licence 1 MASS semestre 2, 2011-2012
Exercice 1 : Crible d'Erastosthène (III
eavant J.-C.)
a -
02 03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
30 31 32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47 48 49
50 51 52 53 54 55 56 57 58 59
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69
70 71 72 73 74 75 76 77 78 79
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
25 nombres premiers plus petit que 100.
b - la premier ligne peut être remplacée par :
Ecrire les nombres entiers impairs ne se terminant pas 5 entre 2 et N
Exercice 2 : Bouilloire
a - Algorithme bouilloireSimple( ) : début
tant que la prise est branchée faire
tant que interrupteur est ON et T <100 faire Chauer
n tant que
Positionner interruption sur OFF n tant que
n
b - Avec l'algorithme suivant, à partir d'une température T ambiante, l'eau de la bouilloire monte jusqu'à la température maximale Tmax. Puis, la bouilloire ne chaue plus jusqu'à ce que la température descende jusqu'à la température Tmin. Le système se retrouve alors dans le même état qu'initialement.
Algorithme bouilloireBiTemperature( ) : début
1
tant que la prise est branchée faire tant que interrupteur est ON faire
tant que interrupteur est ON et T < Tmax faire Chauer
n tant que
tant que interrupteur est ON et Tmin < T faire Ne pas chauer
n tant que n tant que n tant que n
Exercice 3 : Magie
Avant la magie, un petit rappel sur l'écriture positionnelle des nombres. Un nombre ncomposé de k chires s'écrit en baseb sous la forme:
akak−1. . . a0
Les symbolesai sont les chires (ou digits) qui composent le nombre. Il existeb chires en baseb qui identie lesbpremiers nombres entiers de0à b−1. Le nombrenest alors égale par dénition à :
n=
k
X
i=0
ai.bi
La base commune est bien sùr la base décimale avecb= 10. Les ordinateurs utilisent par contre la base binaire avecb= 2. Les chires sont alors appelés des bits (BInary digiTs).
Table de correspondance entre les écritures décimales et binaires des nombres entre0 et31:
Déc. Binaire Déc. Binaire
0 00000 16 10000
1 00001 17 10001
2 00010 18 10010
3 00011 19 10011
4 00100 20 10100
5 00101 21 10101
6 00110 22 10110
7 00111 23 10111
8 01000 24 11000
9 01001 25 11001
10 01010 26 11010
11 01011 27 11011
12 01100 28 11100
13 01101 29 11101
14 01110 30 11110
15 01111 31 11111
Maintenant, l'explication du tour de magie. Par dénition, les nombres n dont le bit i vaut 1 comportent le terme 2i dans leur décomposition en binaire. Il sut donc de regrouper sur la carte numéroitous les nombres dont le bitivaut1. Le magicien réalise une addition en partant den= 0de
2
la manière suivante. Lorsque que le 'spectateur' identie le nombre sur la carte i, le 'magicien' ajoute 2i au nombre courant n. A la n, le nombre n est bien évidement égale au nombre auquel pense le spectateur. Sans le savoir, le spectateur donne tous les chires du nombre écrit en binaire. Facile non ?
Voici donc les5 cartes pour les nombres entre0 et31: Carte0: 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29,31 Carte1: 2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,22,23,26,27,30,31 Carte2: 4,5,6,7,12,13,14,15,20,21,22,23,28,29,30,31 Carte3: 8,9,10,11,12,13,14,15,24,25,26,27,28,29,30,31 Carte4: 16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31
Bien sùr, pour faire illusion, il faut mélanger un peu les cartes pour que le spectateur ni voit que du feux.
Exercice 4 : Graphisme
A la suite de ce tp, vous devez connaitre la structure d'une fenêtre graphique (pixel, axes, etc.), et savoir utiliser les instructions suivantes pour faire un (joli) dessin :
size, background, stroke, noStroke, fill,
point, line, ellipse, rect, triangle, bezier, rotate, translate
3
