2008/09 - I,2 (corrigé)

LTETT - 9STP1 – Corrigé du Devoir en classe de mathématiques I,2

Exercice 0 – Narration de recherche (vacances de Toussaint) Æ corrigé vu en classe

Exercice 1 - Techniques de calcul 1° a) -3 - 4· (-5) + 9 – 3· (-2)

= -3 - (-20) + 9 – (-6)

= -3 + 20 + 9 + 6

= -3 + 35

= 32

b) (-2)² + (0,2)² – (2+1)²

= 4 + 0,04 - 3²

= 4,04 – 9

= -4,96

c) ⁴₉ :²₃ + ⋅4 ⁴₃

= ⁴_{9 2}⋅ +^{3 16}₃

= ⁴

2⋅3¹ 9

3⋅2

1

163

+

=

=

= 6

2° a) x + x + x + x

= 4x

b) x· x· x· x

= x⁴

c) x· x + x· x

= x² + x²

= 2x²

d) x + x – x + x

= 2x – x + x

= x + x

= 2x

e) x(x + x) + x· x· x

= x· 2x + x³

= 2x² + x³ f) (3x + 1)²

= (3x)² + 2· 3x· 1 + 1²

= 9x² + 6x + 1

g) (2x - 5)(2x + 5)

= (2x)² - 5²

= 4x² – 25

h) 5x – x(2x + 1) – 7x²

= 5x - x· 2x - x· 1 – 7x²

= 5x – 2x² – x - 7x²

= -9x² + 4x

i) (x + 5) – 4(2x + 7)

= x + 5 - 4· 2x - 4· 7

= x + 5 – 8x – 28

= -7x – 23 3° a) 25ab – 15a² = 5a(5b – 3a) b) 16x³ + 24x² = 8x²(2x + 3)

Exercice 2 - Géométrie

a) ABH est un triangle rectangle en H.

Donc, d’après Pythagore : AB² = AH² + HB²

60² = AH² + 48² 3600 = AH² + 2304 AH² = 3600 – 2304 AH² = 1296

donc AH = 1296 = 36 Donc [AH] mesure 36 m

.

ACH est un triangle rectangle en H.

Donc, d’après Pythagore : AC² = AH² + HC²

45² = 36² + HC² 2025 = 1296² + HC² HC² = 2025 – 1296 HC² = 729

donc HC = 729 = 27 Donc [HC] mesure 27 m.

b) BC = 27 + 48 = 75 BC² = 75² = 5625

AB² + AC² = 60² + 45² = 3600 + 2025 = 5625 Donc BC² = AB² + AC².

D’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

c) A = base hauteur⋅₂ =^{75 36}₂⋅ =²⁷⁰⁰₂ = 1350 L’aire du triangle vaut 1350 m². P = AB + BC + BA = 60 + 75 + 45 = 180 Le perimètre du triangle vaut 180 m.

Exercice 3 - Petites questions

a) Périmètre = 2· longueur + 2· largeur = 24 m, donc longueur + largeur = 12 m.

ainsi p.ex. : longueur = 11 m et largeur = 1 m Æ aire = 11· 1 = 11 m² longueur = 10 m et largeur = 2 m Æ aire = 10· 2 = 20 m²

longueur = 9 m et largeur = 3 m Æ aire = 9· 3 = 27 m²

…

b) FAB = 34°+ 90°+ 28°+ 28°= 180°ⁿ , donc les points F, A et B sont alignés.

c) Rappel : Une médiane d’un triangle passe par un sommet et par le milieu du côté opposé.