Classe de troisième Géométrie dans l'espace
Devoir surveillé
Exercice 1 (7 points) :
ABCDEFGH est un cube d'arête 5 cm.
1-a) Construis en vraie grandeur le carré ABCD et sa diagonale [AC].
b) Construis le triangle ACF en vraie grandeur.
c) Construis en vraie grandeur le patron de la pyramide ABFC.
2- Calcule AC.
3- La pyramide ABFC a pour base ABF et pour hauteur le segment [BC]. Calcule son volume.
4- Est-il vrai que le volume de la pyramide ABFC est inférieur à 16% du volume du cube ? Justifie.
Exercice 2 (7 points) :
Pour la pyramide ci-contre, la base est le rectangle ABCD de centre O ; AB=8 cm et BD=10 cm. La hauteur [SO] mesure 25 cm.
1- Montre que AD=6 cm.
2- Calcule le volume V de la pyramide SABCD en cm3.
3- soit O' le milieu de [SO]. On coupe la pyramide par un plan passant par O' et parallèle à sa base.
a) Quelle est la nature de la section A'B'C'D' obtenue ? b) La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyramide SABCD. Donne le coefficient de réduction.
c) Calcule le volume V' de la pyramide SA'B'C'D'.
Exercice 3 (5 points) :
On considère la sphère de centre O et de rayon 6 cm.
1- Calcule le volume de cette sphère et donne un arrondi de ce volume au mm3. 2- On note O' un point tel que OO' =4 cm. (P) est le plan
passant par O' et perpendiculaire à la droite (OO'). On note M un point appartenant à la fois au plan (P) et à la sphère.
Aucun calcul n'est nécessaire pour les deux constructions suivantes.
a) Trace en vraie grandeur le triangle OO'M.
b) Trace en vraie grandeur l'intersection de la sphère et du plan.
3- Calcule la mesure de l'angle O ' OM arrondie au degré près.
1 point pour la présentation, le soin ….
H
G C B
E F A
D
A B
D C
A' B'
D' C'
O
O'
S
O
O' M
P
