BTS Chimiste Session 2013
Épreuve de Mathématiques 1/3
BTS 2013 – Correction
Exercice 1 : (9 points)
Partie I – Résolution du système
1. On obtient ( ) avec C un réel or ( ) donc ( ) 2.
3. a) ( ) est solution ssi ( ) ( ) . On a ( ) donc : ( ) ( ) ( )
or ( ) ce qui nous donne
b) . donc La solution générale est ( )
4. ( )
Ce qui nous donne : ( )
( )
Partie 2 – Etude de la fonction ( ) ( ) 1.
( ) donc
( )
( ) d’où
( ) ( )
2. a. ( ) ( ) ( ) ( ) b. Un extremum existe quand la dérivée s’annule : ( ) .
Or [ [ & donc [ [
( ) ( ) D’où
c. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Partie 3 – détermination des différentes concentrations
1. mol.L-1.
2. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ))
à : ( ) ( )
à : ( ) ( ) à : ( ) ( )
BTS Chimiste Session 2013
Épreuve de Mathématiques 2/3
Exercice 2 : (11 points)
Partie I
1. Soit X1 N ( )
Soit la variable aléatoire T N ( ) telle que :
( ) ( ) (
) ( ) ( )
2. Soit D N ( )
Soit la variable aléatoire N ( ) telle que :
( ) ( ) (
) (
) (
) avec
Partie II
1. On s’intéresse à la conformité ou non (de probabilité ) de la densité d’une plaque de mousse.
Donc B ( ).
On renouvelle 5 fois cette expérience de Bernoulli de manière indépendante puisque le prélèvement est assimilé à un tirage avec remise, d’où B ( ).
2. ( ) ( ) ( )
( )
Partie III
1. Soit Z N ( ) tel que et √ √ . 2. Soit S N ( ) telle que :
donc ( ) ( ) (
) (
) ( ) ( )
Partie IV
1.
2. Comme cela est un test unilatéral, on a : . 3. On sait que et
√
√
donc N ( ).
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Épreuve de Mathématiques 3/3
4. Soit la variable aléatoire V N ( ) telle que : ̅
̅ ( ̅) ( ) (
) (
) (
) (
) ( (
)) (
) avec
5. On calcule d’abord l’intervalle de confiance [ ] [ ] La règle de décision est :
Si , on valide : la densité des plaques de mousse est correcte, la commande est acceptée.
Si , on rejette et on valide : la densité des plaques de mousses est inférieure à , le client peut refuser la commande.
6. D’après le résultat de la question 1, on obtient ce qui nous donne : on rejette . La livraison n’est donc pas conforme pour la densité au risque de 5%.
