F171 – Nombres croisés [** à la main]
1ère grille :
2ème grille :
Solution proposée par Pierre Leteurtre
La grille contient 2 cases à 0 : soit en b2 et c3, ou en c2 et b3.
La 1ère option éliminée, on obtient cette grille :
1 2 2 1 2 1 0 1 1 0 2 2 2 2 1 2
ou sa symétrique par rapport à la diagonale descendante.
Surprise : le 8ème nombre est : 2021 2ème grille
Etant donné les circonstances, il faut essayer p=43/q=47 ou p=47/q=43.
La 1ère combinaison conduit à une impossibilité de remplir la 1ère colonne : V1=2112 mais les H1-H4 donnent 2.21
La 2ème combinaison convient :(nb : c multiple de (p2-q2) )
2 0 2 1
1 1 1 8 = 26 x 43 1 7 6 4
2 2 0 9
V2 = 0172 = 4 x 43
V3 = 2160 = 6 x (2209 – 1849) = 6 x 360
Les entiers p et q étant distincts, remplir la grille ci-contre à l’aide des définitions suivantes :
Horizontalement Verticalement 1 : p*q a : (p + 1)*(q + 1) 2 : multiple de q b(1) : multiple de q 3 : (q – 1)² c : multiple de p² – q² 4 : p² d : q²
(1) Nota : l’entier de la colonne b est à 3 chiffres et occupe les cases b2,b3 et b4.
Les sept entiers 1022, 1122, 1212, 1221, 2101, 2102 et 2212 sont placés dans la grille carrée ci-contre 4 x 4.
Déterminer le 8ième entier.
