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Tac : "Moi non plus...&#34

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Academic year: 2022

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ECE 1 MATHEMATIQUES

Devoir Maison 6 14 décembre 2018

Exercice I.

Donald choisit deux nombres compris entre 1et10 inclus, éventuellement égaux.

Il écrit leur produit sur un papier qu'il donne à Tic, et leur somme sur un autre papier, qu'il donne à Tac.

Tic et Tac sont d'excellents mathématiciens, et ne dévoilent pas la valeur écrite sur leur papier.

Voici leur dialogue :

1. Tic : "Je ne peux pas trouver les deux nombres."

2. Tac : "Moi non plus..."

3. Tic : "Ca y est, j'ai trouvé."

4. Tac : "Moi aussi, du coup."

Quels peuvent être ces deux nombres ? (Justiez la réponse, évidemment !) Exercice II.

Un core-fort est protégé par un cadenas à code.

Le cadenas est constitué de 6 roues comportant chacune les chires de 1 à 8.

Un code pour le cadenas est donc un nombre constitué de 6 chires, chacun d'entre eux provenant d'une des roues.

(Les réponses aux questions suivantes devront être précisément justiées.) 1. Combien y a-t-il de codes possibles ?

2. Combien y a-t-il de codes comportant au moins un chire 1 ?

3. Combien y a-t-il de codes comportant exactement quatre fois le chire 1 ? 4. Combien y a-t-il de codes comportant au moins trois fois le chire 1 ?

5. Combien y a-t-il de codes comportant deux fois le chire 1 et deux fois le chire 2 ?

Exercice III.

Calculer A=

n

X

k=2

k n

k

2k

Exercice IV.

Calculer : 1. lim

x→−∞x 1−

1 + 5 x

14!

2. lim

x→0+(1 +x)ln(x)

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