ECE 1 MATHEMATIQUES
Devoir Maison 6 14 décembre 2018
Exercice I.
Donald choisit deux nombres compris entre 1et10 inclus, éventuellement égaux.
Il écrit leur produit sur un papier qu'il donne à Tic, et leur somme sur un autre papier, qu'il donne à Tac.
Tic et Tac sont d'excellents mathématiciens, et ne dévoilent pas la valeur écrite sur leur papier.
Voici leur dialogue :
1. Tic : "Je ne peux pas trouver les deux nombres."
2. Tac : "Moi non plus..."
3. Tic : "Ca y est, j'ai trouvé."
4. Tac : "Moi aussi, du coup."
Quels peuvent être ces deux nombres ? (Justiez la réponse, évidemment !) Exercice II.
Un core-fort est protégé par un cadenas à code.
Le cadenas est constitué de 6 roues comportant chacune les chires de 1 à 8.
Un code pour le cadenas est donc un nombre constitué de 6 chires, chacun d'entre eux provenant d'une des roues.
(Les réponses aux questions suivantes devront être précisément justiées.) 1. Combien y a-t-il de codes possibles ?
2. Combien y a-t-il de codes comportant au moins un chire 1 ?
3. Combien y a-t-il de codes comportant exactement quatre fois le chire 1 ? 4. Combien y a-t-il de codes comportant au moins trois fois le chire 1 ?
5. Combien y a-t-il de codes comportant deux fois le chire 1 et deux fois le chire 2 ?
Exercice III.
Calculer A=
n
X
k=2
k n
k
2k
Exercice IV.
Calculer : 1. lim
x→−∞x 1−
1 + 5 x
14!
2. lim
x→0+(1 +x)ln(x)
1/1
