Correction du devoir de 1ES: dérivée en un point et applications
Exercice 1 :
La fonction f définie sur [-5 ; 3 ] est représentée par la courbe ci-contre. Les tangentes aux points d’abscisse –2 et 0 ont été tracées.
1. f ‘( -2 ) = 0,5 . f ‘(0) = ;
2. f ‘ (x ) = 0 : x = -4 ou x = 1
( ou tout nombre compris entre 0,6 et 1,2) ou x = 2,4.
3. Compléter : f (-2) = -1,5 f (0) = 0,5
4. y = 0,5 + 1,5x et y = -0.5 + 0,5 x.
Exercice 2 : Soit f la fonction définie sur [ 0 ; 2 ] par f(x) = . 1. f (0) = 1.
2. = = * = - tend vers - lorsque h tend vers 0 Donc f ’ (0) = -
Exercice 3 : .
1. f (1 ) = 2x 1 ² + 1 = 3.
2. = = = = 2h + 4.
lim;\s\do8(x ( 0 2 h + 4 = 4 donc f ‘ ( 1 ) = 4
3. Le coût marginal de 1000 pièces est donc f’ ( 1 ) = 4 €.
Exercice 4 : . 1. ( 1 – ) 8 =
2. Comme t est petit, ( 1 – ) 8 » 1 – 8 x par suite l’équation précédente devient 1 – 0,08 t = 0, 625 3. Donc - 0, 08 t = 0,625 – 1 soit t = » 4,69 .
Le taux t est d’environ 4,69 à 0,01 près.
4. En 2010 le taux sera donc de 0,5 x ( 1 – ) 3 » 0,43
