Correction du devoir de 1L option maths : dérivée en un point le 23/02/07
Exercice 1 :
La fonction f définie sur [-5 ; 3 ] est représentée par la courbe ci-contre. Les tangentes aux points d’abscisse –2 et 0 ont été tracées.
1. f (‘- 5) = -3 f ‘( -2 ) = 0,5 . f ‘(0) = 3
2 ; . f’ (1) = 0 ; . f ‘ (3) = 3
2. f ‘ (x ) = 0 : x = -4 ou x = 1 ou x = 2,4.
3. Compléter : f (-2) = -1,5 f (0) = 0,5
4. y = 0,5 + 1,5x et y = -0.5 + 0,5 x.
Exercice 2 : Soit f la fonction définie sur [ 0 ; 2 ] par f(x) = 2 x + 2 . 1. f (0) = 1.
2. f(o+h) – f(0)
h =
2 h + 2 - 1
h = 2 - h + 2 h + 2 * 1
h = - 1
h + 2 tend vers - 1
2 lorsque h tend vers 0 Donc f ’ (0) = - 1
2 3. y = - 1
2 x + 1.
4. Tracer la courbe représentative de f dans un repère en faisant apparaître la tangente à la courbe.
Exercice 3 : Soit f la fonction définie par f(x) = 5x + 2.
1. f (1 ) = 5 + 2 = 7.
2. f( 1 + h ) – f ( 1 )
h = 5 + 5h + 2 – 7
h = 5 = f ’ (1 ).
Exercice 4 : Soit f une fonction.
On sait que f (2 ) = 1 et f ‘ ( 2) = -1.
y = - x + b donc 1 = - 2 + b soit b = 3 y = - x + 3 .
