Devoir de maths 1ES : dérivée en un point le 13/04/07
Exercice 1 :
La fonction f définie sur [-5 ; 3 ] est représentée par la courbe ci-contre. Les tangentes aux points d’abscisse –2 et 0 ont été tracées.
1. Trouver graphiquement la dérivée de f en – 2 et 0 ( donner le résultat sous forme de fraction ou entier).
3. Résoudre graphiquement f ‘ (x ) = 0.
4. Compléter : f (-2) = f (0) =
3. Trouver les équations des deux tangentes tracées dans le repère ci contre.
Exercice 2 :
Soit f la fonction définie sur [ 0 ; 2 ] par f(x) = 2 x + 2 .1. Calculer f (0).
2. Calculer f ’ (0).
Exercice 3 :
Le coût de production d’une entreprise qui produit une quantité q ( exprimé en milliers ) est donnée par la formule :f (q) = 2 q² + 1.
1. Calculer f (1).
2. Calculer f ’ (1).
3. En déduire le coût marginale de la production pour une quantité 1000 unités.
Exercice 4 :
Le tableau suivant donne le taux d’inflation en pourcentage ( taux de variation de l’indice des prix à la consommation) dans un pays.2000 2007
0,8 0,5
On suppose que le taux subit une diminution annuelle régulière de t%.
1. Donner une équation permettant de trouver t.
2. Sachant que t est faible, montrer que t est solution de l’équation 1 – 0,08 t = 0,625
