TAUX DE VARIATION
1Exercice 1
De 1998 à 2002, la population d’une ville a augmenté tous les ans de 9,6%
puis elle a diminué de 2003 à 2005 de 1,2%. Calculer le taux d’évolution de la population entre 1998 et 2005 ? Arrondir au centième.
Correction
• Entre 1998 et 2002 ⇒ 5 ans
• Entre 2003 et 2005 ⇒ 2 ans
Taux d’évolution entre 1998 et 2005 1 + 9,6
100 × 1 + 1,2 100
= 1,096 × 1,012 = 1,62
Le taux d’évolution de la population entre 1998 et 2002 est de + 61,96%.
Exercice 2
Le prix d’un article a subi plusieurs variations. En décembre, son prix a augmenté de 5%, puis il a de diminué de 30% pendant le soldes. Il a ensuite subi 2 hausses successives de 15% pour rebaisser de 5% en juin.
a) En juin, l’article aura-t-il retrouvé son prix initial de décembre ? b) Calculer le taux d’évolution du prix entre décembre et juin
c) Si le prix de l’article était de 50 € en décembre combien vaut-il en juin ?
Correction
a) Non
b) (1 +) × (1 −) × (1 +) × 1 +× (1 −)
= 1,05 × 0,7 × 1,15× 0,95 = 0,92 Le taux d évolutionest de − 8%.
c) 50 × 0,92 = 46
Exercice 3 2
Deux villes notées A et B ont le même nombre d’habitants à la fin de l’année 2009. En 2010, la population de A a augmenté de 5% puis elle a diminué de 6% en 2011.
Pour la ville B, la population a diminué de 6% en 2010 puis elle a augmenté de 5% en 2011.
a) Calculer le taux d’évolution des villes A et B de début 2010 à la fin 2011.
b) Comparer la population des deux villes.
Correction
a) Calculer le taux d’évolution des villes A et B de début 2010 à la fin 2011.
Pour la ville A : 1 + 5
100 × 1 − 6
100 = 1,05 × 0,94 = 0,987 La population de la ville A a diminué de 0,13%.
Pour la ville B : 1 − 6
100 × 1 + 5
100 = 0,94 × 1,05 = 0,987 La population de la ville B a diminué de 0,13%.
b) Comparer la population des deux villes.
Les deux villes auront la même population à la fin de l’année 2011.
Exercice 4
Marc souhaite choisir entre deux offres internet.
L’offre 1 affiche une réduction de 20%.
L’offre 2 affiche une réduction de 10% à la souscription, puis 10%
supplémentaires à l’installation.
Quelle est l’offre la plus intéressante pour Marc ?
3 Correction
Cherchons à déterminer le taux de réduction globale de l’offre 2.
Offre 2 :
1 − = 0,9 = 0,81
La réduction globale de l’offre 2 est de 19%.
L’offre la plus intéressante pour Marc est donc l’offre n°1 puisqu’elle offre une réduction de 20% (contre 19% pour l’offre n°2).
Exercice 5
Une entreprise possède deux usines de fabrication de chaussures A et B. Les deux usines produisent respectivement 4 000 et 3 000 paires de chaussures par an.
a) Combien de paires de chaussures l’entreprise fabrique-t-elle ?
b) Cette année, la production de l’usine A a baissé de 10% alors que celle de l’usine B a augmenté de 10%
La production globale a-t-elle augmenté ou diminué ? De quel pourcentage ?
Correction
a) L’entreprise fabrique au total 7 000 paires de chaussures par an.
4 000 + 3 000 = 7 000 b) Production de l’usine A :
4 000 × 1 − 10
100 = 4 000 × 0,90 = 3 600
Avec la baisse de 10% de production, l’usine A a fabriqué 3 600 paires de chaussures.
Production de l’usine B : 3 000 × 1 + 10
100 = 3 000 × 1,10 = 3 300
Avec la hausse de 10% de production, l’usine B a fabriqué 3 300 paires
La production globale de l’entreprise est donc de 6 900 paires de 4 chaussures par an.
3 600 + 3 300 = 6 900.
Cette production a diminué de 100 paires de chaussures : Va – Vd = 7 000 – 6 900 = 100
Pour déterminer le pourcentage de diminution, on applique la formule suivante :
Va − Vd Vd
= 6 900 − 7 000
7 000 = −100
7 000 =−1
70 ≈ −0,014 =−1,4 La production a donc baissé de 1,4%. 100
Exercice 6
Un comité d’entreprise (CE) propose des places de cinéma aux salariés de l’entreprise au prix de :
• 4,20 € pour les places de cinéma UGC
• 4,50 € pour les places de cinéma Gaumont
Le CE dispose d’un stock global de 800 places de cinéma à vendre aux salariés, dont 350 pour les places UGC.
Cette année, le prix des places de cinéma UGC a augmenté de 5% alors que celui des Gaumont a baissé de 3%.
Quel est le taux d’évolution de la recette du CE ?
Correction
Déterminons la recette du CE avant les variations de prix : Places UGC : 4,20 × 350 = 1 470 €
Places Gaumont : 4,5 × 450 = 2 025 €
(Pour déterminer le nombre de places de cinéma Gaumont, on fait : 800 – 350 = 450)
La recette globale est de 1 470 + 2 025 = 3 495 €.
Variation de prix - déterminons les nouveaux prix des places : 5 Places UGC : 4,20 × 1 + = 4,20 × 1,05 = 4,41 €
Places Gaumont : 4,5 × 1 − = 4,5 × 0,97 = 4,365 €
Déterminons la recette du CE après les variations de prix : Places UGC : 4,41 × 350 = 1 543,5 €
Places Gaumont : 4,365 × 450 = 1 964,25 €
La recette globale est de 1 543,5 + 1 964,25 = 3 507,75 €.
Déterminons le taux d’évolution de la recette du CE : Va − Vd
Vd
= 3 507,75 − 3 495
3 495 =12,75
3 495 =≈ −0,0036 = 0,36 100 La production a donc augmenté de 0,36%.
